Кулон законун талкуулоо боюнча мисал суроолор
Кулон закону - физикадагы эки электр зарядынын ортосундагы күчтү түшүндүргөн негизги принцип. Электростатиканын кошумча тармагында изилденген бул мыйзам электр заряддарынын бири-бирин кантип тартаарын же түртөөрүн түшүндүрөт. Бул мыйзамды биринчи жолу 18-кылымда француз физиги Шарль-Огюстен де Кулон сунуштаган. Бул макалада Кулон закону мисалдарды жана алардын чечимдерин карап чыгуу менен талкууланат, ошону менен окурмандарга бул негизги принциптин практикалык колдонулушун түшүнүүгө жардам берет.
Теориялык негиздери: Кулондун мыйзамы деген эмне?
Кулондун закону боюнча, эки чекиттик заряддын (q_1) жана (q_2) ортосундагы электростатикалык күчтүн (F) чоңдугу эки заряддын чоңдуктарынын көбөйтүндүсүнө түз пропорционалдуу жана алардын ортосундагы аралыктын (r) квадратына тескери пропорционалдуу. Математикалык жактан Кулондун законунун формуласын төмөнкүдөй туюнтса болот:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Кайда:
– \( F \) электростатикалык күчтүн чоңдугу
– \( k_e \) Кулон туруктуусу (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) жана \( q_2 \) электр зарядынын чоңдуктары
– \( r \) эки заряддын ортосундагы аралык
1-мисал суроо
Суроо:
Эки чекиттик заряд бар: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) жана \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Алардын ортосундагы аралык 0,05 метр. Эки заряддын ортосунда аракет кылган электростатикалык күчтүн чоңдугун эсептегиле.
Талкуу:
Биринчи кадам - Кулон законунун формуласын кайра жазуу:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Эми биз белгилүү маанилерди формулага алмаштырабыз:
\[ k_e = 8.9875 \убакыт 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05 \, м \]
Биз бул маанилерди формулага киргизебиз:
\[F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[F = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \frac{6 \убакыт 10^{-12}}{0,0025} \]
\[F = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \frac{6 \убакыт 10^{-12}}{2,5 \убакыт 10^{-3}} \]
\[F = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \убакыт 2,4 \убакыт 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Анткени заряд \(q_2 \) терс, таасир этүүчү электростатикалык күч тартылуу күчү болуп саналат, анткени оң жана терс заряддар бири-бирин тартат.
2-мисал суроо
Суроо:
Эки электр заряды (q_1 = 5 \times 10^{-9}, C) жана (q_2 = 10 \times 10^{-9}, C) бири-биринен 0,1 метр аралыкта жайгашкан. (q_1)ге таасир этүүчү электростатикалык күчтүн чоңдугун эсептегиле.
Талкуу:
Кулон законунун формуласын кайрадан колдонуңуз:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ k_e = 8.9875 \убакыт 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1 \, м \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[F = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \frac{50 \убакыт 10^{-18}}{0,01} \]
\[F = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \убакыт 5 \убакыт 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Иштеткен күч түртүү күчү болуп саналат, анткени \(q_1 \) жана \(q_2 \) заряддарынын экөө тең бирдей белгиге, тактап айтканда, оң белгиге ээ.
3-мисал суроо
Суроо:
Үч чекиттүү заряддар түз сызыкта жайгашкан. Биринчи заряд √(q_1 = 2 \muC \), экинчи заряд √(q_2 = -1 \muC \), ал эми үчүнчү заряд √(q_3 = 3 \muC \). √(q_1 \) менен √(q_2 \) ортосундагы аралык 0,1 м, ал эми √(q_2 \) менен √(q_3 \) ортосундагы аралык 0,2 м. √(q_2 \)ге таасир этүүчү жалпы электростатикалык күчтүн чоңдугун жана багытын эсептегиле.
Талкуу:
Алгач, биз \( q_1 \) жана \( q_2 \) ортосундагы электростатикалык күчтү эсептейбиз:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \убакыт 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1 \, м \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \frac{2 \убакыт 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \убакыт 2 \убакыт 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
q_1 \) оң жана q_2 \) терс болгондуктан, q_1 \) күчү q_12 \)ге багытталган тартылуу күчү болуп саналат.
Экинчиден, биз \( q_2 \) жана \( q_3 \) ортосундагы электростатикалык күчтү эсептейбиз:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2 \, м \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \frac{3 \убакыт 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \убакыт 10^9 \, \убакыт 7.5 \убакыт 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
q_2 \) терс жана q_3 \) оң болгондуктан, q_3 \) күчү q_23 \)ге багытталган тартылуу күчү болуп саналат.
Акырында, акыркы натыйжаны табуу үчүн эки күчтү тең бириктиребиз:
q_2 күчүнө ( q_2 ) жалпы күч:
\[ F_{\text{жалпы}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{жалпы}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{жалпы}} = 1.12344 \, N \]
Жалпы күчтүн багыты q_1 \) тарапка багытталган, анткени q_12 \) күчү q_23 \) күчүнөн чоң.
Корутунду
Кулон закону электр заряддарынын ортосундагы өз ара аракеттенүүлөр, тартылуу жана түртүү жагынан маанилүү түшүнүктөрдү берет. Талкууланган мисалдар заряддардын чоңдугун жана алардын ортосундагы аралыкты эске алуу менен электростатикалык күчтөрдү эсептөөдө бул закондун колдонулушун көрсөтөт. Кулон законун терең түшүнүү бизге айланабызда болуп жаткан ар кандай электрдик жана магниттик кубулуштарды түшүнүүгө жардам берет.
