Математикалык дилатация боюнча талкуу суроолорунун мисалы
Дилатация же чоңойтуу жана кичирейтүү менен коштолгон трансформация трансформация геометриясындагы маанилүү түшүнүк болуп саналат. Бул түшүнүк көп учурда ар кандай контексттерде, мисалы, үлгүлөрдү, симметрияны изилдөөдө жана башка көптөгөн реалдуу жашоодогу колдонмолордо кездешет. Бул макалада математикадагы дилатация түшүнүгү талкууланып, бир нече мисал маселелер жана чечимдер келтирилет.
Дилатация деген эмне?
Диляция - бул форманы белгилүү бир масштаб коэффициентине чоңойтууну же кичирейтүүнү камтыган геометриялык трансформация. Кеңейтүү учурунда геометриялык фигуранын чекити ошол эле көбөйткүчкө кеңейүүнүн борбордук чекитинен алыстайт же жакындайт. Кеңейтүү чоңойтушу (масштаб коэффициенти > 1), кичирейиши (0 < масштаб коэффициенти < 1), же масштаб коэффициенти терс болсо, форманы чагылдырышы мүмкүн. Дилатациядагы белгилер Дилатацияны аткарууда көп колдонулган кээ бир белгилер төмөнкүлөрдү камтыйт: - Дилатация борбору (P): Дилатация процессинде шилтеме катары колдонулган кыймылсыз чекит. - Масштаб коэффициенти (k): Канчалык чоңоюу же кичирейүү болорун аныктоочу узундуктун катышы. Эгерде \( k > 1 \) болсо, объект чоңойтулат. Эгерде \(0 < k < 1 \) болсо, объекттин өлчөмү кичирейет. Мисалы, координаталары (x, y) болгон А чекити масштаб коэффициенти k жана кеңейүү борбору O (0,0) менен A' чекитине чейин кеңейген деп коёлу, анда A' координаталары (kx, ky) болот. Дилляция формуласы Чекиттин дилляциясынан келип чыккан жаңы координаталарды табуу үчүн төмөнкү формула колдонулат: \[ A' = (x', y') = (kx, ky) \] мында (x, y) чекиттин баштапкы координаталары, ал эми k масштаб коэффициенти. Мисал суроолор жана талкуу Мисал суроо 1 А (2, 3) чекити 2 масштаб коэффициенти менен кеңейтилген жана кеңейүүнүн борбору O (0, 0) чекитинде жайгашкан. А чекитинин кеңейгенден кийинки координаталарын аныктагыла. Талкуу: А чекитинин координаталары (2, 3), масштаб коэффициенти k = 2, ал эми кеңейүү борбору О чекити (0, 0). Дилатация формуласы боюнча: \[ A' = (kx, ky) = (2 \cdot 2, 2 \cdot 3) = (4, 6) \] Демек, А чекитинин дилатациядан кийинки координаталары (4, 6) болот. 2-мисал. В чекити (-1, 4) 0,5 масштаб коэффициенти менен кеңейген жана кеңейүүнүн борбору О (0, 0) чекитинде жайгашкан. Кеңейтүүдөн кийинки В чекитинин координаталарын аныктагыла. Талкуу: В чекитинин координаталары (-1, 4), масштаб коэффициенти k = 0,5, ал эми кеңейүү борбору О чекити (0, 0). Дилатация формуласына ылайык: \[B' = (kx, ky) = (0,5 \cdot -1, 0,5 \cdot 4) = (-0,5, 2) \] Демек, В чекитинин дилатациядан кийинки координаталары (-0,5, 2) болот. 3-мисал. C (3, -2) чекити -1 масштаб коэффициенти менен кеңейген жана кеңейүүнүн борбору O (0, 0) чекитинде жайгашкан. Кеңейтүүдөн кийинки С чекитинин координаталарын аныктагыла. Талкуу: С чекитинин координаталары (3, -2), масштаб коэффициенти k = -1, ал эми кеңейүү борбору О чекити (0, 0). Дилатация формуласына ылайык: \[C' = (kx, ky) = (-1 \cdot 3, -1 \cdot -2) = (-3, 2) \] Демек, дилатациядан кийинки С чекитинин координаталары (-3, 2) болот. 4-мисал. D (2, 5) чекити масштаб коэффициенти 3 менен кеңейген жана кеңейүүнүн борбору P (1, 1) чекитинде жайгашкан. Кеңейтүүдөн кийинки D чекитинин координаталарын аныктагыла. Талкуу: D чекитинин координаталары (2, 5), масштаб коэффициенти k = 3, ал эми кеңейүү борбору P чекити (1, 1). Алгач, D чекитин кеңейтүү борборунун координаттар системасына (P) (1, 1) жылдырабыз: D чекитинин Pге салыштырмалуу координаттары: \[D_r = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4) \] D_r чекитинде масштаб коэффициенти k менен кеңейтүүнү аткарабыз: \[D_r' = (kx, ky) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 4) = (3, 12) \] Акырында, D_r' чекитин баштапкы координаттар системасына кайтарабыз: \[D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13) \] Демек, кеңейтүүдөн кийинки D чекитинин координаттары (4, 13) болот. 5-мисал. E (-2, -3) чекити 0,25 масштаб коэффициенти менен кеңейет жана кеңейүүнүн борбору P (-1, -1) чекитинде жайгашкан. Кеңейтүүдөн кийинки Е чекитинин координаталарын аныктагыла. Талкуу: E чекитинин координаталары (-2, -3), масштаб коэффициенти k = 0,25, ал эми кеңейүү борбору P чекити (-1, -1). Алгач, биз E чекитин кеңейүү борборунун координаттар системасына (P (-1, -1) жылдырабыз: E чекитинин Pге салыштырмалуу координаттары: \[E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] E_r чекитинде масштаб коэффициенти k менен кеңейүүнү аткарабыз: \[E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] Акырында, биз E_r' чекитин баштапкы координаттар системасына кайтарабыз: \[E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] Ошентип, E чекитинин кеңейүүдөн кийинки координаттары (-1,25, -1,5) болот. Жыйынтык Дилатация – бул геометриялык фигураны белгилүү бир масштаб коэффициентине чоңойтуучу же кичирейтүүчү геометриялык трансформация. Дилатация түшүнүгүн жана колдонулушун түшүнүү ар кандай изилдөө тармактарында, айрыкча геометрияда абдан пайдалуу. Мисал суроолор жана талкуулар менен, ал студенттерге жана окурмандарга ар кандай математикалык кырдаалдарда кеңейүү түшүнүгүн жакшыраак түшүнүүгө жана колдонууга жардам берет деп үмүттөнөбүз.
