Тегерек жаалар боюнча талкуу суроосунун мисалы
Геометрияда тегерек – бул изилдөө үчүн көптөгөн кызыктуу түшүнүктөрү бар тегиздик фигура, алардын бири – жаа. Дога – бул тегеректин четинин тегеректеги эки чекиттин ортосунда жайгашкан бөлүгү. Бул макалада биз доголорго байланыштуу ар кандай мисал маселелерди жана алардын чечимдерин карайбыз.
Тегерек жаалардын негизги түшүнүктөрү
Мисал суроолорго өтүүдөн мурун, алгач кээ бир негизги түшүнүктөрдү түшүнүү маанилүү:
1. Тегерек:
Тегерек – бул берилген борбордук чекиттен бирдей аралыкта жайгашкан тегиздиктеги бардык чекиттердин жыйындысы.
2. Радиус (Манжалар):
Радиус - бул тегеректин борборунан тегеректин четиндеги каалаган чекитке чейинки аралык.
3. Диаметри:
Диаметр - тегеректин четиндеги бир чекиттен борбор аркылуу карама-каршы тараптагы экинчи чекитке чейинки эң узун аралык. Диаметр радиустан эки эсе чоң.
4. Жаа:
Дого – бул тегеректин четинин бир бөлүгү. Эгерде А жана В чекиттери тегеректин четинде жатса, анда AB догосу – бул тегеректин А жана В ортосундагы бөлүгү.
Тегеректердин жааларына байланыштуу формулалар
Доганын узундугун өлчөө үчүн биз бир нече формулаларды түшүнүшүбүз керек:
1. Доганын узундугу (У):
Тегерек жаанын узундугу - бул жааны камтыган тегеректин четинин узундугу. Формула төмөнкүдөй:
\[
L = r \times \theta
\]
мында \(r\) - тегеректин радиусу жана \(\тета\) - жаа менен кесилишүүчү борбордук бурч, радиан менен.
2. Доганын узундугу градус менен:
Эгерде борбордук бурч градус менен берилсе, анда биз төмөнкү формуланы колдонобуз:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]
мында \( \тета \) - борбордук бурч градус менен.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо: Дого узундугун эсептөө
Суроо:
Тегеректин радиусу 10 см. 60 градустук борбордук бурч менен кыйшайтылган догонун узундугун эсептегиле.
Талкуу:
– Айлананын радиусу (\( r \)) = 10 см
– Борбордук бурч (\( \theta \)) = 60°
Дого узундугунун формуласын градус менен колдонуу:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} \text{ см}
\]
\[
L \болжол менен 10.47 \текст{ см}
\]
Ошентип, доонун узундугу болжол менен 10.47 см.
2-суроо: Доганын узундугунан борбордук бурчту аныктоо
Суроо:
Радиусу 14 см болгон тегерек берилген, анын жаасынын узундугу 22 см. Жаа менен кесилишкен борбордук бурчту градус менен аныктагыла.
Талкуу:
– Айлананын радиусу (\( r \)) = 14 см
– Доганын узундугу (\( L \)) = 22 см
\( \theta \) табуу үчүн дого узундугунун формуласын колдонуңуз:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi \times 14
\]
Изоляция \( \тета \):
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 28 \pi
\]
\[
22 \times 360^\circ = \theta \times 28 \pi
\]
\[
7920 = \theta \убакыт 28 \pi
\]
\[
\theta = \frac{7920}{28 \pi}
\]
\[
\тета \апрокс 90.72^\circ
\]
Ошентип, борбордук бурчтун өлчөмү болжол менен 90.72 градусту түзөт.
3-суроо: Сектордун аянтын эсептөө
Суроо:
Айлананын сектору 120 градустук борбордук бурч жана радиусу 7 см менен түзүлөт. Сектордун аянтын аныктагыла.
Талкуу:
– Айлананын радиусу (\( r \)) = 7 см
– Борбордук бурч (\( \theta \)) = 120°
Сектордун аянты үчүн формуланы колдонуңуз:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[
A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
A = \frac{1}{3} \times \pi \times 49
\]
\[
A = \frac{49\pi}{3}
\]
\[
A \prx 51.43 \text{cm}^2
\]
Ошентип, сектордун аянты болжол менен 51.43 см².
4-суроо: Сектордун аянтынан дого аныктоо
Суроо:
Радиусу 6 см болгон тегерек секторунун аянты 18π см². Сектордун догосунун узундугу канча?
Талкуу:
– Айлананын радиусу (\( r \)) = 6 см
– Сектордун аянты (\( A \)) = 18π см²
Борбордук бурчту табуу үчүн сектордун аянт формуласын колдонуңуз \( \тета \):
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 6^2
\]
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36\pi
\]
\[
18 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36
\]
\[
18 \убакыт 360^\circ = \theta \убакыт 36
\]
\[
6480 = \тета \убакыт 36
\]
\[
\theta = \frac{6480}{36}
\]
\[
\theta = 180^\circ
\]
Эми, 180 градус борбордук бурч менен, биз жаанын узундугун аныктайбыз:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \frac{1}{2} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \pi \times 6
\]
\[
L \болжол менен 18.85 \текст{ см}
\]
Ошентип, жаанын узундугу болжол менен 18.85 см.
Корутунду
Тегерек жааларды түшүнүү жана аларды кантип эсептөө керектиги геометрияда жана жалпысынан математикада маанилүү негиз болуп саналат. Бул макалада талкууланган мисалдар аркылуу окурмандар жаанын узундугун, сектордун аянтын кантип эсептөөнү жана жаа менен кесилишүүчү борбордук бурчту кантип аныктоону жакшыраак түшүнүшөт деп күтүлүүдө. Бул негизги түшүнүктөрдү жакшы түшүнүү тегерекчелерге байланыштуу ар кандай маселелерди чечүүдө абдан пайдалуу болот.
