Индукцияланган ЭККтин чоңдугу боюнча талкуу суроосунун мисалы
Pendahuluan
Индукцияланган электр кыймылдаткыч күчү (ЭКК) - бул Майкл Фарадей тарабынан 1831-жылы ачылган физикалык кубулуш. Фарадей өткөргүчтүн циклиндеги же катушкасындагы өзгөрүлмө магнит талаасы электр тогун пайда кыла аларын ачкан. Бул кубулуш электромагниттик индукция деп аталат жана генераторлор, трансформаторлор жана электр кыймылдаткычтары сыяктуу көптөгөн заманбап технологиялардын негизи болуп саналат. Бул макалада бир нече мисал маселелер түшүндүрүлөт жана индукцияланган ЭККнын чоңдугу талкууланат, бул, айрыкча, электр жана магнетизм физикасын изилдеген студенттер үчүн абдан пайдалуу болот.
Индукцияланган ЭККтин негизги түшүнүгү
Мисал маселесине тереңирээк киришерден мурун, индукцияланган ЭККнын негизги түшүнүгүн карап чыгуу жакшы идея. Фарадейдин мыйзамы өткөргүч контурдагы индукцияланган ЭКК контур аркылуу өтүүчү магнит агымынын өзгөрүү ылдамдыгына түз пропорционалдуу экенин айтат. Математикалык жактан Фарадейдин мыйзамын төмөнкүдөй формулировкалоого болот:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
ди мана:
– \( \mathcal{E} \) - бул индукцияланган ЭКК (вольт)
– \( \Phi \) – бул магнит агымы (Вебер, Wb)
– \( t \) убакыт (секунда, с) болуп саналат.
Теңдемедеги терс белги Ленцтин законун чагылдырат, анда индукцияланган токтун багыты аны пайда кылган магнит агымынын өзгөрүшүнө каршы турган магнит талаасын пайда кылат деп айтылат.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо: Бир катушка
Суроо: Беттик аянты 0.02 м² болгон бир катушка катушканын бетине перпендикулярдуу, чоңдугу 0.5 Т болгон бирдиктүү магнит талаасына жайгаштырылган. Магнит талаасы 0.1 секунддан кийин күтүүсүздөн нөлгө айланат. Катушкада пайда болгон индукцияланган ЭККнын чоңдугун эсептегиле.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Катушканын беттик аянты \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– Магнит талаасынын чоңдугу \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Талаанын өзгөрүш убактысы \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Магниттик агымдын өзгөрүшү:
\[ \Дельта \Фи = B \убакыт A \]
\[ \Дельта \Фи = 0.5 \, \текст{Т} \убакыт 0.02 \, \текст{м}^2 \]
\[ \Дельта \Фи = 0.01 \, \текст{Вб} \]
Индукцияланган ЭККтин чоңдугу:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Анткени ЭККтин чоңдугу суралып жатат (белгиге көңүл бурбастан):
\[ |\маткал{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
2-суроо: N бурулуштары бар катушка
Суроо: Катушка 100 оролмодон турат жана анын бетинин аянты 0.03 м². Бул катушка катушкага перпендикуляр 0.4 Тл бирдиктүү магнит талаасында жайгашкан. Эгерде магнит талаасы 0.4 секундда 1.2 Тлге чейин көбөйсө, катушкада пайда болгон орточо индукцияланган ЭККны эсептегиле.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Отурумдардын саны \( N = 100 \)
– Катушканын беттик аянты \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Магнит талаасынын өзгөрүшү \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– Талаанын өзгөрүш убактысы \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Магниттик агымдын ар бир бурулуштагы өзгөрүшү:
\[ \Дельта \Фи = A \убакыт \Дельта B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Дельта \Фи = 0.03 \, \текст{м}^2 \убакыт 0.8 \, \текст{Т} \]
\[ \Дельта \Фи = 0.024 \, \текст{Вб} \]
N бурулуш үчүн жалпы агымдын өзгөрүшү:
\[ \Дельта \Фи_{\текст{жалпы}} = N \убакыт \Дельта \Фи \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \убакыт 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{жалпы}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Индукцияланган ЭККтин чоңдугу:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Анткени ЭККтин чоңдугу суралып жатат (белгиге көңүл бурбастан):
\[ |\маткал{E}| = 6 \, \text{V} \]
3-суроо: Магнит талаасында катушканын кыймылы
Суроо: Узундугу 4 см жана туурасы 2 см болгон 50 орамдуу тик бурчтуу катушка катушканын узундугуна параллель 0.3 Т бирдиктүү магнит талаасына жайгаштырылган. Эгерде катушка магнит талаасынан 5 см/с туруктуу ылдамдыкта чыгып кетсе, катушкадагы индукцияланган ЭКК канча?
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Отурумдардын саны \( N = 50 \)
– Узундук \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– Туурасы \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– Магнит талаасынын чоңдугу \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Магнит талаасынын чыгуу ылдамдыгы \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Магнит талаасында кыймылдаган катушкага таасир этүүчү электр кыймылдаткыч күчү төмөнкүдөй формула менен аныкталат:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Катушканын N орамдуу болгондуктан, жалпы индукцияланган ЭКК төмөнкүдөй:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \убакыт 0.3 \, \text{T} \убакыт 0.04 \, \text{m} \убакыт 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{жалпы}} = 0.03 \, \text{V} \]
Корутунду
Жогорудагы мисал маселелерди талкуулоо индукцияланган ЭККны магнит агымынын өзгөрүшүнөн же магнит талаасындагы катушканын кыймылынан кантип эсептөөгө болорун көрсөтөт. Бул түшүнүк электромагнетизм үчүн фундаменталдуу жана технологияда көптөгөн колдонмолорго ээ. Практикалык маселелер аркылуу индукцияланган ЭККны кантип туура эсептөөнү түшүнүү студенттерге бул материалды өздөштүрүүгө жана аны ар кандай тармактарда колдонууга чоң жардам берет.
