Бири-бирине карама-каршы келбеген эки А жана В окуясын кошуу эрежесин талкуулоо боюнча мисал суроолор
Pendahuluan
Ыктымалдуулук теориясында негизги түшүнүктөрдү жана алардын колдонулушун түшүнүү абдан маанилүү. Көп кездешкен түшүнүктөрдүн бири - ыктымалдуулукту кошуу эрежеси. Бул макалада биз эки эксклюзивдүү эмес окуя үчүн кошуу эрежесин тереңирээк карап чыгабыз. Эксклюзивдүү эмес окуялар эки окуя мүмкүн болгон элементти бөлүшкөндө же башкача айтканда, эки окуя тең бир убакта пайда болгондо пайда болот. Түшүнүүнү жеңилдетүү үчүн, мисал маселесин жана анын түшүндүрмөсүн карап көрөлү.
Негизги теория
Эгерде бизде бири-бирине карама-каршы келбеген эки А жана В окуясы болсо, анда А же В окуясынын ыктымалдуулугун эсептөө үчүн кошуу эрежеси төмөнкүдөй туюнтулушу мүмкүн:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
Бул жерде:
– \( P(A \cup B) \) – бул A же B (же экөө тең) пайда болуу ыктымалдыгы.
– \( P(A) \) - бул А окуясынын пайда болуу ыктымалдыгы.
– \( P(B) \) - бул В окуясынын пайда болуу ыктымалдыгы.
– \( P(A \cap B) \) – бул А жана В бир убакта пайда болуу ыктымалдыгы.
Маселелердин мисалы
1-суроо: Мектепте окуучулардын 70%ы футбол ойногонду жакшы көрүшөт (А окуясы), окуучулардын 40%ы баскетбол ойногонду жакшы көрүшөт (Б окуясы) жана окуучулардын 20%ы эки спорттун тең түрүн ойногонду жакшы көрүшөт. Окуучунун футбол же баскетбол ойногонду жакшы көрүү ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \капкак B) = 0.20 \)
Өз ара карама-каршы келген эки окуяны кошуу эрежесин колдонуу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \стакан B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \стакан B) = 0.90 \]
Демек, окуучунун футбол же баскетбол ойногонду жактыруу ыктымалдыгы 0.90 же 90% түзөт.
2-суроо: Сурамжылоодо респонденттердин 35% кофени (А окуясы), респонденттердин 50% чайды (В окуясы) жана респонденттердин 10% экөөнү тең жактырышкан. Респонденттин кофени же чайды жактыруу ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \капкак B) = 0.10 \)
Өз ара карама-каршы келген эки окуяны кошуу эрежесин колдонуу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \стакан B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \стакан B) = 0.75 \]
Демек, респонденттин кофе же чайды жактыруу ыктымалдыгы 0.75 же 75% түзөт.
3-суроо: Статистикалык маалыматтардан белгилүү болгондой, адамдардын 60%ы китеп окуганды жакшы көрөт (А окуясы), 30%ы кино көргөндү жакшы көрөт (В окуясы) жана 15%ы экөөнү тең жакшы көрүшөт. Адамдын китеп окуганды же кино көргөндү жакшы көрүү ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \капкак B) = 0.15 \)
Өз ара карама-каршы келген эки окуяны кошуу эрежесин колдонуу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \стакан B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \стакан B) = 0.75 \]
Демек, адамдын китеп окуганды же кино көргөндү жактыруу ыктымалдыгы 0.75 же 75% түзөт.
4-суроо: Ресторандагы сурамжылоонун жыйынтыгында, кардарлардын 55% пиццага (А окуясы), 35% макаронго (В окуясы) жана 20% экөөнө тең заказ беришкен. Кардардын пиццага же макаронго заказ берүү ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \капкак B) = 0.20 \)
Өз ара карама-каршы келген эки окуяны кошуу эрежесин колдонуу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \стакан B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \стакан B) = 0.70 \]
Демек, кардар пицца же макарон заказ кылуу ыктымалдыгы 0.70 же 70% түзөт.
Корутунду
Ыктымалдуулукту изилдөөдө, бир же эки окуянын бир убакта болуу ыктымалдыгын аныктоо үчүн эки эксклюзивдүү эмес А жана В окуяларын кошуу эрежеси абдан маанилүү. \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) формуласын колдонуу кесилиши же жалпы элементи бар эки окуянын биргелешкен ыктымалдыгын эсептөөнү жеңилдетет.
Жогорудагы мисалдардан көрүнүп тургандай, бул эсептөөнүн негизги кадамдарын түшүнүү аны ар кандай кырдаалдарда, билим берүү, сурамжылоолор же күнүмдүк жашоодо колдонууга мүмкүндүк берет. Ыктымалды туура эсептөө үчүн кайсы окуялардын элементтери бар экенин таануудагы тактык жана тактык абдан маанилүү. Ошондуктан, ырааттуу практика жана негизги түшүнүктөрдү түшүнүү бул теманы өздөштүрүүгө чоң жардам берет.
