Толкун фазаларынын айырмасынын маселелеринин мисалы
Толкундар – күнүмдүк жашоодо жана ар кандай илимий тармактарда кездешүүчү абдан кеңири таралган физикалык кубулуш. Толкундар механикалык, мисалы, үн толкундары жана суу толкундары, же электромагниттик, мисалы, жарык болушу мүмкүн. Толкундарды изилдөөдөгү маанилүү түшүнүктөрдүн бири – фазалардын айырмасы. Бул макалада биз толкундардын фазаларынын айырмасын терең изилдеп, түшүнүгүбүздү тереңдетүү үчүн бир нече мисал маселелерди келтиребиз.
Толкун фазаларынын айырмачылыктарын түшүнүү
Фаза айырмасы толкундагы эки чекиттин белгилүү бир убакыттагы абалындагы айырманы билдирет. Фаза айырмасын градус же радиан менен өлчөөгө болот жана ал чекиттер толкун цикли боюнча канчалык алыстыкта жайгашкандыгын көрсөтөт. Жөнөкөй сөз менен айтканда, фаза айырмасы мейкиндиктеги берилген чекиттен өтүп бараткан эки толкундун ортосундагы убакыт айырмасын сүрөттөйт. Эгерде эки толкундун тиешелүү чекиттери өз циклдеринде бир эле абалда пайда болсо, эки толкун фазада деп аталат.
Математикалык жактан алганда, толкундун фазасы (\(\phi\)) төмөнкүдөй туюнтулушу мүмкүн:
\[ \phi = kx – \omega t + \phi_0 \]
ди мана:
– \(k\) толкун саны,
– \(x\) чекиттин абалы,
– (омега) бурчтук жыштык,
– \(t\) убакыт, жана
– \(\phi_0\) баштапкы фаза болуп саналат.
Толкундагы эки чекиттин же эки башка толкундун ортосундагы фаза айырмасын төмөнкүдөй туюнтса болот:
\[ \Delta \phi = \phi_2 – \phi_1 \]
Фаза айырмасын колдонуу
Фаза айырмасы байланыш инженериясы, музыка, физика жана инженерия сыяктуу көптөгөн тармактарда абдан маанилүү. Байланыш инженериясында фаза айырмасы сигналдардын ортосундагы тоскоолдуктарды аныктоо үчүн колдонулат. Музыкада фаза айырмасы үн сапатына жана гармоникага таасир этиши мүмкүн. Физикада бул түшүнүк толкун интерференциясын, суперпозицияны жана дифракция кубулуштарын түшүнүү үчүн колдонулат.
Толкун фазаларынын айырмасынын маселелеринин мисалы
Бул түшүнүктү кененирээк билүү үчүн, толкун фазасынын айырмасы боюнча суроолордун жана алардын талкууларынын айрым мисалдары келтирилген.
1-мисал: Бирдей жыштыктагы эки толкундун фаза айырмасын эсептөө
Суроо:
Эки толкун бир чөйрөдө тарайт жана жыштыгы 5 Гц. Биринчи толкундун баштапкы фазасы 0 радиан, ал эми экинчи толкундун баштапкы фазасы √(√/√) радиан. Бул эки толкундун ортосундагы фаза айырмасын аныктагыла.
Талкуу:
Эки толкундун ортосундагы фаза айырмасы (\(\Дельта \phi\)) алардын баштапкы фаза маанилеринин айырмасы болуп саналат. Бул учурда:
\[ \Delta \phi = \phi_2 – \phi_1 = \frac{\pi}{2} – 0 = \frac{\pi}{2} \, \text{радиан} \]
Ошентип, эки толкундун фаза айырмасы \(\pi/2\) радианга же 90 градуска барабар.
2-мисал суроо: Позицияга негизделген фаза айырмасы
Суроо:
Синусоидалык толкундун толкун узундугу 4 метр. Берилген учурда, бири-биринен 1 метр аралыкта жайгашкан эки чекиттин фаза айырмасын аныктаңыз.
Талкуу:
Толкундун эки чекитинин ортосундагы фаза айырмасы (\(\Дельта \phi\)) алардын ортосундагы толкун узундугунун бирдиктериндеги аралыкка (\(\Дельта x\)) түз пропорционалдуу:
\[ \Дельта \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \убакыт \Дельта x \]
Ал белгилүү:
– \(\лямбда = 4\) метр
– \(\Дельта x = 1\) метр
Алмаштыруу менен:
\[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{4} \times 1 = \frac{\pi}{2} \, \text{radian} \]
Ошентип, эки чекиттин ортосундагы фаза айырмасы \(\pi/2\) радианга же 90 градуска барабар.
3-мисал: Ар кандай толкундар үчүн фаза айырмасын эсептөө
Суроо:
Суунун бетиндеги эки толкун булагы 3 метр жана 4 метр толкундарды пайда кылат. Эки толкун тең беттеги P чекитине булактан чекитке чейинки бирдей аралыкта 5 метр менен келет. P чекитиндеги эки толкундун фаза айырмасын аныктагыла.
Талкуу:
Ар бир толкун үчүн фаза айырмасын толкун узундугунун бирдиктеринде өткөн аралыкка жараша эсептесе болот:
Биринчи толкунда (\(\lambda_1 = 3\) метр) фаза айырмасы төмөнкүдөй:
\[ \Delta \phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda_1} \убакыт d = \frac{2\pi}{3} \убакыт 5 = \frac{10\pi}{3} \]
Экинчи толкунда (\(\lambda_2 = 4\) метр) фаза айырмасы төмөнкүдөй:
\[ \Delta \phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda_2} \убакыт d = \frac{2\pi}{4} \убакыт 5 = \frac{5\pi}{2} \]
Эки толкундун ортосундагы фаза айырмасы бул эки эсептөөнүн ортосундагы айырма болуп саналат (бир циклдеги фазаны алуу үчүн колдонулган модуль \(2\pi\)):
\[ \Delta \phi = \left| \frac{10\pi}{3} – \frac{5\pi}{2} \right| \]
Бөлүүчүлөрдү теңдөө:
\[ \frac{10\pi}{3} = \frac{20\pi}{6} \]
\[ \frac{5\pi}{2} = \frac{15\pi}{6} \]
Ошентип:
\[ \Delta \phi = \left| \frac{20\pi}{6} – \frac{15\pi}{6} \right| = \frac{5\pi}{6} \, \text{radian} \]
Демек, P чекитиндеги эки толкундун фаза айырмасы �(5∫/6∫) радианга барабар.
Корутунду
Фаза айырмасы түшүнүгү толкундардын жана алар пайда кылган кубулуштардын, мисалы, интерференция жана суперпозициянын ортосундагы өз ара аракеттенүүнү түшүнүү үчүн абдан маанилүү. Жогорудагы мисал маселелерди изилдөө сизге фаза айырмасынын ар кандай физикалык колдонмолордо кандай роль ойноорун түшүнүүгө жардам берет деп үмүттөнөбүз. Бул мисалдарды түшүнүү менен, окурмандар фаза айырмасы түшүнүгүн толкундарды изилдөөдөгү татаалыраак жана ар түрдүү кырдаалдарга колдоно алышат деп үмүттөнөбүз.
