1. Du girseyên m 1 = 2 kg û m 2 = 5 kg li ser rûbera meyldar in û bi têlekê ve girêdayî ne, wekî ku di wêneyê de tê xuyang kirin. Katsayiya xişandina kînetîk di navbera m 1 û meylê de 0.2 e û katsayiya xişandina kînetîk di navbera m 2 û meylê de 0.1 e.
(a) Lezandina wan diyar bike
(b) Hêza tansiyonê diyar bike
Tê zanîn:
Giraniya 1 (m1 ) = 2 kg
Giraniya 2 (m 2 ) = 4 kg
Koefîsyona xişandina kînetîk di navbera m1 û rûbera meyldar de (μk1 ) = 0.2
Koefîsyona xişandina kînetîk di navbera m2 û rûbera meyldar de (μk2 ) = 0.1
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 9.8 m/ s²
a) Mezinahî û rêça lezdanê
w 1 = giranî 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N 1 = Hêza normal a li ser m 1 = w 1y = 17 Newton
F k1 = Hêza xişandina kînetîk li ser m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = giranî2 = m2g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 guneh 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = Hêza normal a li ser m2 = w2y = 19.6 Newton
F k2 = Hêza xişandina kînetîk li ser m2 = μ k2 N2 = (0.1 ) (19.6 N) = 1.96 Newton
---
Mezinahiya lezdanê:
∑ Fx = max
w2x > w1x , ji ber vê yekê rêça lezdanê bi rêça w2x re yek e.
Hêzên ku ber bi lezdanê ve ne pozîtîf in û hêzên ku ber bi aliyê dijberî lezdanê ve ne pozîtîf in.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) ûx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Mezinahiya lezdanê = 3.16 m/s² . Rêya lezdanê = rêça T² = rêça w²x
b) Mezinahiya hêza tansiyonê
Qanûna duyemîn a Newton li ser tişta 2 bicîh bînin:
w2x – Fk2 – T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Hêza tansiyonê = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
[irp]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. (a) mezinahî û rêça lezdanê diyar bike (b) Mezinahiya hêza tansiyonê ya ku m 1 û m 2 bi hev ve girêdide (c) mezinahiya hêza tansiyonê ya ku çerxerê û banê bi hev ve girêdide.
Çare
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Newton
w² = m²g = ( 2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) Mezinahî û rêça lezdanê
∑ Fy = may y
w 1 > w 2, ji ber vê yekê rêça tiştî bi rêça giraniya 1 ( w 1 ) re yek e . Hêzên ku rêça wan wekî lezdanê ye pozîtîf in û hêzên ku rêça wan berevajî lezdanê ye neyînî ne.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) salê
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/ s²
Mezinahiya lezdanê = 3.26 m/s² . Rêya lezdanê = rêça w¹.
b) Mezinahiya hêza tansiyonê ya ku m1 û m2 bi hev ve girêdide
Qanûna duyemîn a Newton li ser m2 bicîh bînin :
∑ Fy = may y
w1 – T1 = m1 ay
39.2 N – T 1 = (4 kg) ( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Mezinahiya hêza tansiyonê ya ku tiştan bi hev ve girêdide = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Mezinahiya hêza tansiyonê ya ku milksar û banê bi hev ve girêdide.
Pulley di rewşa bêhnvedanê de ye:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
Hêzên ber bi jor ve pozîtîf in, hêzên ber bi jêr ve neyînî ne:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 û T2 xwedî heman mezinahî ne , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
[irp]
3. Bloka 1 (m 1 = 10 kg) û bloka 2 (m 2 = 15 kg) bi têlekê li ser çerxek bêşilandinê ve girêdayî ne. Koefîsyenta şilbûna statîk di navbera bloka 2 bi meyl de = 0.6 e. Koefîsyenta şilbûna kînetîk di navbera bloka 2 bi meyl de = 0.42 e. (a) Mezinahiya hêza herî kêm F ya ku li ser tiştan tê sepandin da ku tişt ber bi jor ve lez bibin diyar bike. (b) Mezinahiya hêza tansiyonê diyar bike.
Çare
w1 = Giraniya blokê 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2 ) = 98 Newton
w2 = Giraniya blokê 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2 ) = 147 Newton
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 guneh 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N 2 = Hêza normal a li ser blokê 2 = w 2y = 127.89 Newton
F k2 = Hêza xişandina kînetîk li ser blokê 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = Hêza xişandina statîk li ser blokê 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Mezinahiya hêza herî kêm F ya ku li ser tiştan tê sepandin, da ku ew ber bi jor ve lez bibin
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
Hêzên ber bi jor û hêzên ber bi rastê pozîtîf in, hêzên ber bi jêr û hêzên ber bi çepê neyînî ne.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk2 + w2x + w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Mezinahiya hêza tansiyonê
Qanûna tevgerê ya Newton li ser bloka 1 bicîh bînin:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Qanûna tevgerê ya Newton li ser bloka 2 bicîh bînin:
F – F k2 – w 2x – T2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Mezinahiya hêza tansiyonê = T 1 = T 2 = T = 98 Newton
[irp]
4. Bloka 1 (m 1 = 16 kg) li ser rûyekî horizontal e û bloka 2 (m 2 = 12 kg) li ser rûyekî xwar û nerm e, ku bi têlekê ve girêdayî ye ku ji ser çerxekî piçûk û bêşixul derbas dibe. Bloka 3 (m 3 = 5 kg) li ser bloka 2 ye. Katsayiya şıxulîna kînetîk di navbera bloka 2 û rûyekî horizontal de 0,4 e. Katsayiya şıxulîna statîk di navbera bloka 2 û bloka 3 de 0,3 e.
(a) Dema ku sîstem ji rewşa bêçalakbûnê tê berdan, bloka 3 û bloka 2 hîn jî bi hev re diqelişin?
(b) Heger bloka 3 hebe, lezdana bloka 1 û bloka 2 çi ye?
Areserî:
a) Dema ku sîstem ji rewşa bêçalakbûnê tê berdan, bloka 3 û bloka 2 hîn jî bi hev re diqelişin?
w1 = Giraniya blokê 1 = m1g = (16 kg)(9.8 m/s² ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N 1 = Hêza normal a ku ji hêla balafirê meyldar ve li ser bloka 1 tê sepandin = w 1y = 78.4 Newton
w3 = Giraniya blokê 3 = m3g = (5 kg)(9.8 m/s² ) = 49 Newton
N 23 = Hêza normal a ku ji hêla bloka 2 ve li ser bloka 3 tê sepandin = w 3 = 49 Newton
N 32 = Hêza normal a ku ji hêla bloka 3 ve li ser bloka 2 tê sepandin = N 23 = w 3 = 49 Newton
(N23 û N32 cotên çalak-bertek in )
F s23 = Hêza xişandina statîk a ku ji hêla bloka 2 ve li ser bloka 3 tê sepandin = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = Hêza xişandina statîk a ku ji hêla bloka 3 ve li ser bloka 2-an tê sepandin = F s23 = 14.7 Newton
(F s23 û F s32 cotên çalakî-bertek in )
w2 = Giraniya blokê 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2 ) = 117.6 Newton
N 2 = Hêza normal a ku ji hêla rûbera horizontal ve li ser cism 2 tê sepandin = w 2 + N 3 2 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Hêza xişandina kînetîk li ser blokê 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Qanûna tevgerê ya Newton li ser bloka 3 bicîh bînin:
∑ Fx = max
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Lezkirina herî zêde ya bloka 3 da ku bloka 3 û bloka 2 hîn jî bi hev re dixizin 2.94 m/s2 ye.
Niha em mezinahiya lezdana sîstemê piştî ku ji rewşa bêçalakbûnê tê berdan hesab dikin.
Rêya cihguherîna blokê = rêça lezandina blokê = rêça T 2 = rêça w 1x.
∑ Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 +m2 +m3) ûx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
a x pozîtîf e, ango rêça cihguherîna blokê an rêça lezdanê bi rêça T2 an rêça w1x re yek e.
Mezinahiya lezdanê 2.11 m/s² ye , ji 2.94 m/s² kêmtir e , ji ber vê yekê em dikarin bigihîjin wê encamê ku bloka 3 û bloka 2 piştî ku ji rewşa bêçalaktiyê tên berdan jî hîn jî bi hev re dixizin.
b) Mezinahiya lezdanê ya bloka 1 û bloka 2
∑ Fx = max
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N: 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493']
- Girse û giran
- Hêza normal
- Qanûna tevgera Newton ya duyemîn
- Hêza sürtûnê
- Tevger li ser rûbera horizontî bêyî hêza xişandinê
- Tevgera du cisman bi heman lezdanê li ser rûyek horizontal a nexuya bi hêza sürtûnê
- Tevger li ser rûbera meyldar bêyî hêza xişandinê
- Tevgera li ser rûbera meyldar a hişk bi hêza xişandinê
- Tevger di asansorê de
- Tevgera cinsan bi rêya têl û kaxizan ve girêdayî ye
- Du laşên bi heman mezinahiya lezdanê
- Çerxandina xêzeke dûz - dînamîkên tevgera dorhêlî
- Çerxandina xêzeke bankî - dînamîkên tevgera dorhêlî
- Tevgera yekreng di çembera horizontî de
- Hêza navend-sentrîpetal di tevgera dorhêlî ya yekreng de
