일과 에너지에 관한 예시 문제

일과 에너지에 관한 문제 16가지 예시

테오 레마 일-운동 에너지

1. 60N의 일정한 힘이 10kg의 질량을 가진 물체에 12초 동안 작용합니다. 이 물체는

초기 속도는 힘이 작용하는 방향과 같은 방향으로 6m/sec입니다.

(1) 물체에 가해진 일은 30.240줄이다.

(2) 물체의 최종 운동 에너지는 30.240줄이다.

(3) 생산된 전력은 2.520와트입니다.

(4) 물체의 운동 에너지 증가량은 180줄이다.

올바른 문장은…

A. 1, 2, 3

B. 1 및 3

C. 1 및 4

D. 단 4개

E. 모두 정답입니다

논의

알려진 바에 따르면:

힘(F) = 60 N

시간 간격(t) = 12초

물체의 질량(m) = 10kg

초기 속도(vo ₎ = 6 m/s

질문: 다음 중 옳은 설명은 무엇입니까?

답변 :

물체의 가속도:

∑ F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

최종 속도:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

12초 동안 이동한 거리:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504미터

(1) 작업 완료

W = F s = (60)(504) = 30.240 줄

(2) 물체의 최종 운동 에너지

EK = 1/2mvt ₂ ⁼ 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30.420줄

(3) 발전량

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 줄/초

(4) 운동 에너지의 증가

ΔEK = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 줄

정답은 B입니다.

2. 직선 운동을 하는 물체의 속도 변화에 대한 자료는 다음과 같습니다. 가장 큰 일을 하는 물체는 …번입니다.

1

B. 2

C. 3

D. 4

이. 5

논의

일-운동 에너지 정리:

총 일 = 운동 에너지 변화량

W _총량 = ½ m (v _t ² – v _o ² )

가장 큰 기업들은 다음과 같습니다:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 줄

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 줄

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 줄

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 줄

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 줄

정답은 D입니다.

3. 오디는 질량이 4000kg인 자동차를 타고 직선 도로에서 25m/s의 속도로 주행하고 있었습니다. 멀리서 교통 체증을 발견하고 브레이크를 밟아 자동차의 속도를 15m/s로 일정하게 줄였습니다. 이때 제동력이 한 일은 얼마입니까?

A. 200 kJ

B. 300 kJ

C. 400 kJ

D. 700 kJ

예: 800kJ

논의

알려진 바에 따르면 :

자동차의 질량(m) = 4000 kg

자동차의 초기 속도(vo ₎ = 25 m/s

자동차의 최종 속도(v _t ) = 15 m/s

질문 : 자동차 작업량(W)은 얼마입니까?

답변 :

일-운동 에너지 정리:

W _total = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 줄 = -800 킬로 줄.

정답은 E입니다.

4. 질량이 0,1 kg인 공이 높이 5 m인 건물 옥상에서 수평 방향으로 6 m/s의 속도로 던져졌습니다. 만약 그 위치에서의 중력 가속도가 10 m/s²라면 ^, 지상 2 m 높이에서의 공의 운동 에너지는 얼마입니까?

A. 6,8 J

B. 4,8 J

C. 3,8 J

D. 3 J

E. 2 J

논의

알려진 바에 따르면 :

질량(m) = 0,1kg

높이 변화량(h) = 5m – 2m = 3m

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

질문 : 2미터 높이에서의 운동 에너지(EK)는 얼마입니까?

답변 :

공의 궤적은 아래 이미지와 같습니다.

위 이미지에 나타난 포물선 ​​운동은 수평 방향의 운동은 일반적인 직선 운동 형태를 , 수직 방향의 운동은 자유 낙하 운동 형태를 띠는 두 가지 운동이 결합된 것으로, 각각을 따로 분석할 수 있습니다.

이 문제는 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하여 해결하므로, 자유 낙하 운동 의 형태로 수직 방향의 운동만 고려합니다.

자유낙하하는 모든 물체는 초기 속도가 0(vo ₌ 0)이므로 물체의 초기 운동 에너지는 0입니다(EK = ½ mv² ⁼ 0). 반면에 물체는 지면에서 5미터 높이에서 움직이기 시작하므로 중력 위치 에너지를 가지고 있습니다. 따라서 공의 초기 역학적 에너지는 중력 위치 에너지입니다. 공이 아래로 움직이기 시작하면 공의 중력 위치 에너지는 운동 에너지로 변환됩니다. 공이 지면에서 5미터 높이에서 2미터 높이로 이동할 때 운동 에너지로 변환되는 중력 위치 에너지는 다음과 같습니다. EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 줄. 공이 지면에서 2미터 높이에 있을 때 공의 운동 에너지는 3 줄입니다.

정답은 D입니다.

5. 질량이 1톤인 자동차가 정지 상태에서 출발합니다. 잠시 후, 자동차의 속도는 5m/s⁻¹입니다 ^. 자동차 엔진이 한 일의 양은 얼마입니까?

A. 1000줄

B. 2.500줄

C. 5.000 줄

D. 12.500 줄

25.000줄

논의

알려진 바에 따르면 :

질량(m) = 1톤 = 1000kg

초기 속도(vo ₎ = 0 (자동차가 정지 상태에서 출발함)

최종 속도(v _t ) = 5 m/s

질문 : 자동차 엔진이 하는 일(W)의 양은 얼마입니까?

답변 :

일-운동 에너지 정리:

W _총량 = ½ m (v _t ² – v _o ² )

자동차 엔진이 하는 일은 다음과 같습니다.

W _총량 = ½ (1000)(5² ^– 0² ⁾ = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 줄

정답은 D입니다.

6. 질량이 500그램인 공을 지면에서 10ms⁻²의 초기 속도로 수직으로 위로 던졌습니다 ^. 만약 g = 10ms⁻²라면 ^, 공이 최고 높이에 도달했을 때 공의 중력이 한 일은 얼마입니까?

A. 2,5 J

B. 5,0 J

C. 25 J

D. 50 J

E. 500 J

논의

공기 저항은 무시하세요.

알려진 바에 따르면 :

공의 질량(m) = 500그램 = 0,5kg

초기 속도(vo ₎ = 10 m/ ^s²

최종 속도(v _t ) = 0. 최고 높이에 도달하면 물체는 방향을 바꾸기 전에 잠시 정지합니다.

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

구하는 값 : 공의 중력이 한 일(W)

답변 :

일-운동 에너지 정리 :

일-운동 에너지 정리는 물체에 작용하는 합력이 한 총 일 또는 노력은 물체의 운동 에너지 변화량과 같다는 정리입니다. 일-운동 에너지 정리의 공식은 다음과 같습니다.

W _전체 = ΔEK = _EKt – _EKo

W _total = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

설명 :

EK _t = 최종 운동 에너지, EK _o = 초기 운동 에너지, m = 물체의 질량, v _t = 물체의 최종 속도, v _o = 물체의 초기 속도.

총 노력 :

공을 던진 순간부터 공이 최고 높이에 도달할 때까지 공의 무게가 한 일은 다음과 같습니다.

W _총량 = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0,5)(0 ² – 10 ² )

W _총량 = (0,25)(-100) = -25 줄

음의 부호는 공의 변위 방향이 공의 중력 방향과 반대임을 나타냅니다. 공의 변위 방향은 위쪽이고, 공의 중력 방향은 아래쪽입니다. 중력은 공에 대해 음의 일을 합니다. 즉, 중력이 한 일은 공의 위치 에너지를 증가시키고 운동 에너지를 감소시킵니다. 공의 중력 방향이 공의 변위 방향과 같을 때(공이 아래쪽으로 움직일 때) 중력은 양의 일을 합니다.

정답은 C입니다.

7. 질량이 1kg인 공이 초기 속도 없이 건물 꼭대기 층의 A 창문을 통해 아래층의 B 창문으로 떨어집니다. 두 창문 사이의 높이 차이는 2,5m입니다(g = 10 m/ ^s² ). 공을 A 창문에서 B 창문으로 이동시키는 데 필요한 일의 양은 얼마입니까?

A. 5줄

B. 15줄

C. 20 줄

D. 25 줄

50줄

논의

알려진 바에 따르면 :

공의 질량(m) = 1 kg

초기 속도(vo ₎ = 0 m/s

높이(h) = 2,5미터

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

질문 : 공을 움직이는 동안 필요한 총 노력량은 얼마입니까?

답변 :

공의 최종 속도(v _t )

공은 초기 속도 없이 떨어지므로 자유낙하 운동을 합니다. 먼저 자유낙하 공식을 이용하여 공의 최종 속도를 계산합니다. 중력 가속도(g)는 10 m/s²이고 ^, 공의 높이 변화(h)는 2,5미터이며, 최종 속도(vt ₎ 를 구해야 하므로 공식 vt² = 2gh를 ^사용 _{합니다 .}

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

따라서 공의 최종 속도는 5√2 m/s입니다.

총 일 = 운동 에너지 변화량

W _total = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _총량 = ½ (25)(2) = 25 줄

정답은 D입니다.

8. 질량이 2kg인 물체가 처음에는 72km/h의 속도로 움직입니다 ^. 400m를 이동한 후, 물체의 속도는 144km/h ^가 되고 중력 가속도 는 g = 10m/s² ^입니다 . 이때 물체가 한 총 일은 얼마입니까?

A. 20 J

B. 60 J

C. 1.200 J

D. 2.000 J

E. 2.400 J

논의

알려진 바에 따르면 :

물체의 질량(m) = 2kg

초기 속도(vo ₎ = 72 km/h = 20 m/s

최종 속도(v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

이동 거리(초) = 400미터

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

질문 : 총 노력

답변 :

총 일 = 운동 에너지 변화량

W _total = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _총량 = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 줄

정답은 C입니다.

9. 2kg의 물체가 매끄러운 표면 위에서 2m/s의 속도로 움직이고 있습니다 ^. 만약 이 물체에 21줄의 일이 가해진다면, 물체의 속도는 어떻게 변할까요?

A. 1ms ^–1

B. 2ms ^–1

C. 3ms ^–1

D. 5ms ^–1

E. 17ms ^–1

논의

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 2kg

초기 속도(vo ₎ = 2 m/s

일(W) = 21 줄

질문: 최종 속도(v _t )

답변 :

일-운동 에너지 정리는 물체에 가해진 총 일은 물체의 운동 에너지 변화량과 같다는 정리입니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Wtotal = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

정답은 D입니다.

10. 질량이 500그램인 공을 지면에서 10ms⁻²의 초기 속도로 수직으로 위로 던졌습니다 ^. 만약 g = 10ms⁻²라면 ^, 공이 최고 높이에 도달했을 때 공의 중력이 한 일은 얼마입니까?

A. 2,5 J
B. 5,0 J
C. 25 J
D. 50 J
E. 500 J

논의
공기 저항은 무시하세요.
알려져 있다 :
공의 질량(m) = 500그램 = 0,5kg
초기 속도(v)_o) = 10 m/s²
최종 속도(v)_t) = 0. 최대 높이에 도달하면 물체는 방향을 바꾸기 전에 잠시 정지합니다.
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문했습니다 : 공의 중력이 한 일(W)
자와브 :

일-운동 에너지 정리 :
일-운동 에너지 정리는 총 일 또는 우사하 일-운동 에너지 정리에 따르면 물체에 작용하는 알짜힘은 물체의 운동 에너지 변화량과 같습니다.
W_합계 = ΔEK = EK_t – EK_o
W_합계 = ½ mV_t² - 0.5mV_o² = ½ m (v_t² - V_o²)
설명 :
EK_t = 최종 운동 에너지, EK_o = 초기 운동 에너지, m = 물체의 질량, v_t = 속도 객체의 끝, v_o = 물체의 초기 속도.
총력전 :
공을 던진 순간부터 공이 최고 높이에 도달할 때까지 공의 무게가 한 일은 다음과 같습니다.
W_합계 = ½ m (v_t² - V_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_합계 = (0,25)(-100) = -25 줄
음수 부호는 공의 변위 방향이 공의 중력 방향과 반대임을 나타냅니다. 즉, 공의 변위 방향은 위쪽이고, 공의 중력 방향은 아래쪽입니다. 중력 공에 대해 음의 일을 한다는 것은 중력이 한 일로 인해 공의 중력 위치 에너지가 증가하고 운동 에너지가 감소한다는 것을 의미합니다. 중력이 양의 일을 한다는 것은 공의 중력 방향이 공의 변위 방향과 같을 때(공이 아래쪽으로 움직일 때)를 말합니다.
정답은 C입니다.

11. 질량이 1kg인 공이 초기 속도 없이 건물 꼭대기 층의 A 창문을 통해 아래층의 B 창문으로 떨어집니다. 두 창문 사이의 높이 차이는 2,5m입니다(g = 10 m/ ^s² ). 공을 A 창문에서 B 창문으로 이동시키는 데 필요한 일의 양은 얼마입니까?

A. 5줄
B. 15줄
C. 20 줄
D. 25 줄
50줄

논의
알려져 있다 :
공의 질량(m) = 1 kg
초기 속도(v)_o) = 0 m/s
높이(h) = 2,5미터
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문했습니다 공이 움직이는 동안 총 일량
자와브 :
공의 최종 속도(v)_t)
공은 초기 속도 없이 떨어지므로 자유낙하 운동을 한다고 볼 수 있습니다. 먼저 다음 공식을 사용하여 공의 최종 속도를 계산하세요. 자유낙하 운동중력가속도(g)는 10 m/s²로 알려져 있습니다.²공의 높이 변화(h)가 2,5미터일 때, 최종 속도(v)를 구하는 문제입니다._t그러므로 다음 공식을 사용하십시오. v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
따라서 공의 최종 속도는 5√2 m/s입니다.
총 일 = 운동 에너지 변화량
W_합계 = ΔEK = ½ m (v_t² - V_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_합계 = ½ (25)(2) = 25 줄
정답은 D입니다.

12. 질량이 2kg인 물체가 처음에는 72km/h의 속도로 움직입니다.^-1400m를 이동한 후, 물체의 속도는 144km/h가 됩니다.^-1 그리고 (g = 10ms)^-2그 시점에 물체가 한 총 일은…
A. 20 J
B. 60 J
C. 1.200 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
논의
알려져 있다 :
물체의 질량(m) = 2kg
초기 속도(v)_o) = 72 km/h = 20 m/s
최종 속도(v)_t) = 144 km/h = 40 m/s
이동 거리(초) = 400미터
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문했습니다 : 총체적 노력
자와브 :
총 일 = 운동 에너지 변화량
W_합계 = ΔEK = ½ m (v_t² - V_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_합계 = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 줄
정답은 C입니다.

일-운동 에너지 정리

13. 질량이 1톤인 자동차가 정지 상태에서 출발합니다. 잠시 후 자동차의 속도는 5m/s⁻¹입니다 ^. 자동차 엔진이 한 일의 양은 얼마입니까 ?

A. 1000줄
B. 2.500줄
C. 5.000 줄
D. 12.500 줄
25.000줄

논의

알려져 있다 :
질량(m) = 1톤 = 1000kg
초기 속도(v)_o) = 0 (자동차가 정지 상태에서 움직입니다)
최종 속도(v)_t) = 5 m/s
질문했습니다 자동차 엔진이 하는 일(W)은 얼마입니까?
자와브 :

일-운동 에너지 정리:
W_합계 = ½ m (v_t² - V_o²)
자동차 엔진이 하는 일은 다음과 같습니다.
W_합계 = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 줄
정답은 D입니다.

기계적 일-에너지 정리

14. 아래 물체의 움직임 그림을 보세요!

물체의 질량은 1kg입니다. 물체와 바닥 사이의 운동 마찰 계수가 0,2일 때, 물체의 변위(s)는 얼마입니까? g = 10 m/s²^2\

A. 10m
B. 15m
C. 20m
D. 25m
동쪽 30m
논의 :
알려져 있다 :
m = 1 kg, g = 10 m/s²에_o = 10 m/s, v_t = 0
질문했습니다 :
물체의 변위는 얼마입니까?
자와브 :
일-역학적 에너지 정리 :
비보존력이 한 일 = 물체의 역학적 에너지 변화량.
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ —- 방정식 1
물체에 일을 하는 비보존력은 운동 마찰력입니다.
W_NC = 에프_k s —- 방정식 2
운동 마찰 공식 :

f를 교체하세요_k 방정식 2에서 f를 사용하면_k 방정식 3에서:
W_NC = 에프_k 초 = 2초
물체가 움직이는 동안 운동 에너지는 변화하지만(운동 에너지 감소), 중력 위치 에너지는 변하지 않습니다(중력 위치 에너지 변화량은 0입니다).
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mV_t² - 0.5mV_o² = ½ m (v_t² - V_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2초 = 50
s = 50 / 2 = 25미터
정답은 D입니다.

역학적 에너지 보존 법칙

15. 다음 그림과 같이 스케이트 선수가 높이 A에서 미끄러져 내려오고 있습니다.
스키어의 초기 속도가 0이고 중력 가속도가 10 m/s²라면^-2그러면 높이 B에서의 플레이어의 속도는...

A. √2ms^-1
B. 5√2 ms^-1
C. 10√2 ms^-1
D. 20√2 ms^-1
E. 25√2 ms^-1

논의
알려져 있다 :
초기 속도(v)_o) = 0
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
고도 변화 = 50미터 – 10미터 = 40미터
질문했습니다 높이 B에서의 플레이어의 속도는 얼마입니까?
자와브 :
역학적 에너지 보존 법칙 상태 초기 역학적 에너지 = 최종 기계적 에너지.
스키어가 A 지점에서 출발할 때의 초기 속도는 v입니다._o = 0이므로 초기 운동 에너지는 EK입니다._o = ½ mV_o² = 0. 반대로, A 지점에 있을 때 스키어의 초기 중력 위치 에너지는 EP입니다._o = mgh, 여기서 h = 50미터입니다. 따라서 초기 역학적 에너지(EM)_o) = 초기 중력 위치 에너지(EP)_oA 지점에서 B 지점으로 이동하는 동안 스키어의 높이가 감소하므로 중력 위치 에너지가 감소합니다. 중력 위치 에너지는 손실되지 않고 운동 에너지로 전환됩니다. 운동 에너지의 증가는 스키어의 속도 증가로 나타납니다. 스키어가 경사면의 맨 아래에 도달하면 모든 중력 위치 에너지가 운동 에너지로 전환됩니다. 경사면 맨 아래에서는 중력 위치 에너지가 0이고 운동 에너지는 최대가 됩니다. 따라서 최종 역학적 에너지(EM)는 다음과 같습니다._t) = 최종 운동 에너지(EK)_t).

그렇다면 B 지점에서의 중력 위치 에너지와 운동 에너지는 어떻게 될까요? B 지점에서는 중력 위치 에너지의 일부가 감소하여 운동 에너지로 전환됩니다. 구체적으로 말하자면, 물체가 40미터 높이에서 자유낙하한다고 가정할 때, B 지점에서의 운동 에너지는 중력 위치 에너지의 감소량과 같습니다. 왜 경사면의 길이 대신 높이 40미터를 사용하지 않고 높이를 40미터로 할까요? 이 부분이 이해가 안 된다면, 보존력과 위치 에너지의 관계 , 그리고 역학적 에너지 보존 법칙에 대한 내용을 복습해 보세요.

높이 B에서의 스키어 속도:
최종 역학적 에너지 = 초기 역학적 에너지
점 B에서의 운동 에너지 = 40미터 높이에서의 중력 위치 에너지
EK = EP
½ mv_t² = mgh
½ v_t² = gh
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
정답은 D입니다.

16. 어떤 물체가 초기 속도 없이 A 지점에서 출발하여 움직입니다. 움직이는 동안 마찰이 없다면, 물체가 가장 낮은 지점에 도달했을 때의 속도는 얼마일까요?
A. 8ms^-1
B. 12ms^-1
C. 20ms^-1
D. 24ms^-1
예: 30ms^-1
논의
알려져 있다 :
물체의 질량 = m
초기 속도(v)_o) = 0
높이(h) = 20미터
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문했습니다 : 최종 속도(v)_t)?
자와브 :
초기 역학적 에너지(EM)₁) = A 지점에서의 중력 위치 에너지 (EP)_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200m
최종 기계적 에너지(EM)₂) = 운동 에너지(EK) = ½ mv_t²
물체의 최저점 속도 또는 최종 속도 v_t)?
역학적 에너지 보존 법칙:
EM₁ = EM₂
200m = ½mV_t²
200 = ½ v_t²
400 = 브이_t²
v_t= 20m/s
정답은 C입니다.

 

질문 출처:

고등학교/직업고등학교 물리 국가시험 문제