만약 당신이 탁자 위의 책을 밀어서 움직이게 한다면, 당신은 책에 일을 한 것입니다 . 물체가 중력에 의해 땅으로 떨어진다면, 중력은 그 물체에 일을 한 것입니다. 반대로, 당신이 온 힘을 다해 땀을 흠뻑 흘릴 정도로 물체를 밀었는데도 물체가 움직이지 않는다면, 당신은 물체에 일을 한 것이 아닙니다. 일상생활에서 사람들은 당신이 물체를 미는 데 힘을 썼다거나 열심히 노력했다고 말하지만, 물리학 적으로는 물체가 움직이지 않았기 때문에 당신은 물체에 일을 한 것이 아닙니다.
물체에 작용하는 일은 일정한 힘(힘의 크기와 방향이 항상 일정함) 또는 변하는 힘(힘의 크기와 방향이 항상 변함)에 의해 이루어질 수 있습니다. 크기와 방향이 일정한 힘의 예로는 지구 표면 근처에 있는 물체에 작용하는 중력이 있습니다. 지구 표면 근처에서 자유 낙하하는 물체의 경우, 물체를 가속시키는 중력의 크기와 방향이 일정하기 때문에 자유 낙하 가속도의 크기와 방향도 일정합니다. 크기는 일정하지 않지만 방향은 일정한 힘의 예로는 용수철의 힘이 있습니다 . 용수철을 늘리면 늘어나는 길이가 클수록 더 세게 당겨야 합니다. 용수철이 늘어나는 동안 용수철에 작용하는 힘의 크기는 일정하지 않습니다. 또 다른 예로는 로켓이 우주로 발사되거나 지구 표면으로 귀환할 때의 힘이 있습니다. 로켓이 움직일 때, 로켓에 작용하는 중력의 크기는 지구 중심으로부터의 거리의 제곱에 반비례하여 변합니다.
수학적으로, 일정한 힘이 물체에 한 일은 변위와 힘 또는 물체의 변위 방향으로의 힘 성분의 곱으로 정의됩니다.
용수철과 같이 일정한 힘이 아닌 힘이 하는 일은 일정한 힘이 하는 일의 공식을 사용하여 계산할 수 없습니다. 용수철을 늘릴 때, 늘어나는 정도가 커질수록 용수철을 당기는 데 필요한 인장력도 커집니다. 마찬가지로 용수철을 압축할 때, 팽팽해지는 정도가 커질수록 필요한 미는 힘도 커집니다. 용수철이 눌리거나 늘어나는 동안 용수철 힘은 0(x = 0)에서 최대값(F = kx)까지 계속 변하므로 용수철 힘은 평균값을 사용하여 계산해야 합니다.
문제 예시
1. 2018년 전국 시험 문제
질량 m인 블록이 매끄럽고 평평한 표면 위에 있습니다. 블록은 위치 (1)에서 정지해 있다가 그림과 같이 시간 간격 t 동안 힘 F에 의해 위치 (2)로 당겨집니다.
질량과 힘을 변화시킴으로써 다음과 같은 데이터를 얻었다.
위 표에서 물체가 한 일의 양은 가장 큰 것부터 가장 작은 것 순으로 다음과 같습니다…
논의
알려진 바에 따르면:
초기 속도(vo ) = 0
질문:
자와브:
작업 공식:
W = F s ………. 공식 1
GLBB 공식:
s = v o t + 1/2 at 2
s = 1/2 at 2
공식 1 에 대입합니다.
W = F ( 1/2 at 2 ) ………. 공식 2
힘 공식:
F = ma
a = F / m
공식 2 에 대입합니다.
W = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F 2 /m) t 2 ………. 공식 3
공식 3을 사용하여 노력량을 계산하십시오.
1) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (3 2 /12)(4 2 ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (4 2 /16)(3 2 ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (5 2 /20)(2 2 ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (6 2 /24)(1 2 ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
가장 큰 물체부터 가장 작은 물체 순으로 각 물체가 한 일의 양은 1, 2, 3, 4입니다.
2. 2017년 UN SMA/MA 시험 문제
6kg의 상자가 수평면 과 α 의 경사각을 이루는 거친 경사면에서 8m/ s⁻¹ 의 속도로 미끄러지고 있습니다 . 상자에 작용하는 마찰력이 5N이고 tan α = 3/4일 때, 경사면 바닥에서 상자를 멈추기 위해 가해야 하는 힘 F는 얼마입니까?
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
동 69,4 북
논의
알려진 바에 따르면:
상자의 질량(m) = 6kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
상자의 초기 속도(vo ) = 8 m/s
상자의 최종 속도(v t ) = 0 m/s (상자는 경사면 바닥에 도달하기 전에 멈춰야 합니다)
마찰력(Ffriction ) = 5N
접선 α = 앞면 / 뒷면 = 3/4
빗변 = 5미터
질문: F
답변 :
기계적 일-에너지 정리:
비보존력이 한 일 = 역학적 에너지 변화량
비보존력이 한 일은 운동 에너지와 위치 에너지의 변화량과 같습니다.
비보존력에는 운동 마찰력과 F력 두 가지가 있습니다.
상자에 작용하는 운동 마찰력이 한 일:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
마찰력의 방향이 상자의 운동 방향과 반대이기 때문에 음수입니다.
힘 F에 의해 수행된 일:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
힘 F의 방향이 상자의 운동 방향과 반대이므로 음수입니다.
운동 에너지의 변화:
Δ EK = 1/2m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
중력 위치 에너지의 변화:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
최종 위치가 초기 위치보다 아래에 있으므로 h는 음수입니다.
기계적 일-에너지 정리:
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 뉴턴
정답은 E입니다.
3. 2017년 UN SMA/MA 시험 문제
그림과 같이 10kg짜리 블록이 A 지점에서 B 지점을 지나 C 지점에서 멈춥니다. 블록과 거친 표면 사이의 운동 마찰 계수는 0,2이므로, 경로 ABC의 길이는 얼마입니까?
가. 250cm
나. 200cm
C. 150cm
깊이 100cm
약 80cm
논의
알려진 바에 따르면:
블록의 질량(m) = 10kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
블록의 무게(w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 뉴턴
경사면의 높이(h) = 30cm = 0,3미터
경사면의 길이(s) = 50cm = 0,5미터
운동 마찰 계수( μk ) = 0,2
운동 마찰력( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100N) = 20N
질문: 경로 ABC의 길이
답변 :
점 AB에서 물체의 운동을 생각해 보세요.
점 A에서의 초기 역학적 에너지 = 중력 위치 에너지 = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 줄
점 B에서의 최종 역학적 에너지 = 운동 에너지
역학적 에너지 보존 법칙:
초기 역학적 에너지 = 최종 역학적 에너지
30줄 = 운동 에너지
따라서 B 지점에서의 운동 에너지는 30줄입니다.
점 BC에서의 물체의 운동을 생각해 보세요.
일-역학적 에너지 정리는 비보존력이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다는 것을 나타냅니다. 역학적 에너지 변화량 = 최종 역학적 에너지 – 초기 역학적 에너지. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
물체가 평평한 표면에 놓여 있으므로 중력 위치 에너지는 0입니다. 역학적 에너지(EM) = 운동 에너지(EK)입니다.
초기 운동 에너지(EK 1 ) = B 지점에서의 운동 에너지 = 30 줄
최종 운동 에너지(EK 2 ) = 지점 C = 0(블록이 정지함)에서의 운동 에너지.
BC의 비보존력이 한 일은 운동 마찰력이 한 일입니다.
W NC = – f k s = – 20 s
그래서
W NC = EK 2 – EK 1
– 20초 = 0 – 30
– 20초 = – 30
20초 = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5미터 = 1,5 x 100cm = 150cm.
트랙 ABC의 길이는 50cm + 150cm = 200cm입니다.
정답은 B입니다.
4. 2014/2015 SMA/MA 물리 국가고시 문제 8번
다음 그림을 보세요! 블록이 마찰 계수 0,4인 거친 경사면 위를 미끄러지고 있습니다. 만약 g = 10 ms⁻² 라면 , 블록이 경사면 바닥에 닿을 때의 속도는 얼마일까요?
2√5ms-1
B. 2√7ms -1
C. 2√14ms -1
D. 2√19ms -1
E. 2√23ms -1
논의
아래 그림을 보면서
알려진 바에 따르면:
초기 높이(h o ) = 6m
최종 높이(h t ) = 0m
초기 속도(vo ) = 0 (처음에는 블록이 정지해 있음)
운동 마찰 계수( μk ) = 0,4 ( 블록이 미끄러지므로 정지 마찰 계수가 아닌 운동 마찰 계수를 사용합니다 . )
중력 가속도(g) = 10 ms⁻²
cos θ = 바닥/비스듬한 = 8/10
수직 방향의 무게 성분 = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
수직항력 = N = w y = 8 m
운동 마찰력 = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
질문: 최종 속도(v t )
답변 :
일-에너지 정리는 비보존력이 물체에 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다는 정리입니다. 운동 마찰력이 비보존력의 예입니다.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
설명 :
Wnc = 비보존력에 의한 일, ΔEM = 역학적 에너지 변화, ΔEK = 운동 에너지 변화, ΔEP = 위치 에너지 변화.
운동 에너지의 변화:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - Vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
위치 에너지의 변화량:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
운동 마찰력이 한 일:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
운동 마찰력이 음의 일을 하기 때문에 그 값은 음수입니다. 운동 마찰력의 방향(위쪽)은 물체의 변위 방향(아래쪽)과 반대 방향입니다.
최종 속도(v t )를 계산하십시오.
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32m = 1/2mv t 2 – 60m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
정답은 C입니다.
5. 2014/2015 SMA/MA 물리 국가고시 문제 8번
옆쪽 그림을 보세요!
물체가 거친 경사면을 미끄러져 내려와 10 ms⁻¹ 의 속도로 경사면 아래쪽에 도달합니다 . 작용하는 마찰력이 2 N이고 중력 가속도 g = 10 ms⁻²일 때 , h의 값은 얼마입니까?
A. 10m
B. 8m
C. 6m
D. 4m
동쪽 2m
논의
알려진 바에 따르면:
블록의 질량(m) = 1kg
초기 속도(vo ) = 0 (처음에는 블록이 정지해 있음)
최종 속도(v t ) = 10 ms -1
초기 높이(h o ) = h
최종 높이(h t ) = 0
운동 마찰력(fk ) = 2N
중력 가속도(g) = 10 ms⁻²
질문: 키(h)
답변 :
운동 마찰력이 한 일:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
운동 마찰력이 음의 일을 하기 때문에 그 값은 음수입니다. 운동 마찰력의 방향(위쪽)은 물체의 변위 방향(아래쪽)과 반대 방향입니다.
운동 에너지의 변화:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - Vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
위치 에너지의 변화량:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
역학적 일-에너지 정리의 공식은 다음과 같습니다.
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10시간
10시간 = 50 + 30
10시간 = 80
h = 80/10
h = 8미터
정답은 B입니다.
