힘의 모멘트 예시

모멘트 관련 문제 10가지 예시

1. 막대 AB의 길이는 2미터이고 힘 F의 크기는 10뉴턴입니다. 다음을 구하십시오. 스타일의 순간 A 지점을 향하고 막대 AB의 회전 방향을 향합니다!
논의
회전축은 A 지점에 위치합니다.

알려진 바에 따르면:
힘(F) = 10 뉴턴
거리 AB (r_AB) = 2미터
힘 F는 90도의 각도를 이룬다.^o 막대 AB에 대항하여.
힘팔(l) = r_AB 죄 90^o = (2미터)(1) = 2미터
질문: 점 A에 대한 힘의 모멘트와 막대 AB의 회전 방향

답변 :
힘의 모멘트:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 뉴턴 미터
힘 F가 막대 AB를 반시계 방향으로 회전시키므로 힘의 모멘트는 양수입니다.

2. 막대 AB의 길이는 2미터이고, 힘 F의 크기는 10뉴턴입니다. 점 A를 기준으로 한 모멘트와 막대 AB의 회전 방향을 구하세요!

논의
회전축은A 지점에 위치해 있습니다.

알려진 바에 따르면:
힘(F) = 10 뉴턴
거리 AB (r_AB) = 2미터
힘 F는 60도의 각도를 이룬다.^o 막대 AB에 대항하여.
힘팔(l) = r_AB 죄 60^o = (2미터)(0,5√3) = √3미터
질문: 토르시 A 지점과 막대 AB의 회전 방향

답변 :
힘의 모멘트:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 뉴턴 미터
힘 F가 막대 AB를 반시계 방향으로 회전시키므로 힘의 모멘트는 양수입니다.

3. 막대 AB의 길이는 2미터이고, 힘 F1의 크기는 ₁₀ 뉴턴, 힘 F2의 크기는 15뉴턴 _입니다 . 막대의 중심점을 기준으로 한 합력 모멘트와 막대 AB의 회전 방향을 구하십시오!

논의
회전축은 막대의 중심에 위치합니다.
알려진 바에 따르면:
스타일 1 (F₁) = 10 뉴턴
거리 F₁ 그리고 줄기의 중심(r)₁) = 1미터
스타일 F₁ 90도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 1 (l₁) = r₁ 죄 90^o = (1미터)(1) = 1미터

스타일 2 (F₂) = 15 뉴턴
거리 F₂ 그리고 줄기의 중심(r)₂) = 1미터
스타일 F₂ 90도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 2 (l₂) = r₂ 죄 90^o = (1미터)(1) = 1미터
질문: 막대 AB의 중심에 대한 합력 모멘트와 막대 AB의 회전 방향
답변 :
힘의 모멘트 1:
τ₁ = 에프₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 뉴턴 미터
힘 F가 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 회전 모멘트는 양수입니다.

힘의 모멘트 2:
τ₂ = 에프₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 뉴턴 미터
힘 F가 음수이므로 힘의 모멘트는 음수입니다.₂ 막대가 시계 방향으로 회전하게 됩니다.

합력 모멘트:
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 뉴턴 미터
합력 F가 막대 AB를 시계 방향으로 회전시키므로 합력 모멘트는 음수입니다.

4. 막대 AB의 길이는 2미터이고, 힘 F의 크기는 얼마입니까?₁ 는 10뉴턴이고 힘 F의 크기는₂ AB의 회전력은 10뉴턴입니다. 막대의 중간점을 기준으로 한 합력 모멘트와 막대 AB의 회전 방향을 구하십시오!
논의
회전축은 막대의 중심에 위치합니다.
알려진 바에 따르면:
스타일 1 (F₁) = 10 뉴턴
거리 F₁ 그리고 줄기의 중심(r)₁) = 1미터
스타일 F₁ 60도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 1 (l₁) = r₁ 죄 60^o = (1미터)(0,5√3) = 0,5√3미터

스타일 2 (F₂) = 10 뉴턴
거리 F₂ 그리고 줄기의 중심(r)₂) = 1미터
스타일 F₂ 90도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 2 (l₂) = r₂ 죄 90^o = (1미터)(1) = 1미터
질문: 막대 AB의 중간점을 기준으로 한 합력 모멘트와 막대 AB의 회전 방향
답변 :
힘의 모멘트 1:
τ₁ = 에프₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 뉴턴 미터
힘 F1이 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 회전 모멘트는 양수입니다.

힘의 모멘트 2:
τ₂ = 에프₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 뉴턴 미터
힘 F가 음수이므로 힘의 모멘트는 음수입니다.₂ 막대가 시계 방향으로 회전하게 됩니다.

합력 모멘트:
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 뉴턴 미터
합력 F가 막대 AB를 시계 방향으로 회전시키므로 합력 모멘트는 음수입니다.

5. 막대 AB의 길이는 10미터이고, 힘 F의 크기는 얼마입니까?₁ 힘 F의 크기는 10뉴턴입니다.₂ 는 10뉴턴이고 힘 F의 크기는₃ 힘 F는 15뉴턴입니다. A점과 C점 사이의 거리는 7,5미터입니다.₂ 막대 AB의 중앙에 힘이 작용합니다. 점 B에서 2,5미터 떨어진 점 C에서의 합력 모멘트를 구하십시오! 또한 막대 AB의 회전 방향을 구하십시오.
논의
회전축은 B점에서 2,5미터 떨어진 C점에 위치해 있습니다.
알려진 바에 따르면:
스타일 1 (F₁) = 10 뉴턴
거리 F₁ 그리고 C 지점(r)₁) = 2,5미터
스타일 F₁ 90도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 1 (l₁) = r₁ 죄 90^o = (2,5미터)(1) = 2,5미터

스타일 2 (F₂) = 10 뉴턴
거리 F₂ 그리고 C 지점(r)₂) = 2,5미터
스타일 F₂ 90도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 2 (l₂) = r₂ 죄 90^o = (2,5미터)(1) = 2,5미터

스타일 3 (F₃) = 15 뉴턴
거리 F₃ 그리고 C 지점(r)₃) = 7,5미터
스타일 F₃ 90도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 3 (l₃) = r₃ 죄 90^o = (7,5미터)(1) = 7,5미터
질문: 점 C를 기준으로 한 힘의 합력 모멘트와 막대 AB의 회전 방향.
답변 :
힘의 모멘트 1:
τ₁ = 에프₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 뉴턴 미터
힘 F가 양수이므로 힘의 모멘트는 양수입니다.₁ 막대가 시계 반대 방향으로 회전하게 됩니다.

힘의 모멘트 2:
τ₂ = 에프₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 뉴턴 미터
힘 F가 양수이므로 힘의 모멘트는 양수입니다.₂ 막대가 시계 반대 방향으로 회전하게 됩니다.

힘의 모멘트 3:
τ₃ = 에프₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 뉴턴 미터
힘 F가 음수이므로 힘의 모멘트는 음수입니다.₃ 막대가 시계 방향으로 회전하게 됩니다.

합력 모멘트:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 뉴턴 미터
합력 F가 막대 AB를 시계 방향으로 회전시키므로 합력 모멘트는 음수입니다.

6. 막대 AB의 길이는 10미터이고, 힘 F의 크기는 얼마입니까?₁ 힘 F의 크기는 10뉴턴입니다.₂ 는 10뉴턴이고 힘 F의 크기는₃ 힘 F의 크기는 10뉴턴입니다. 힘 F가 작용하는 지점에서 5미터 떨어진 점 A에서의 합력 모멘트를 구하십시오.₁또한 막대 AB의 회전 방향을 결정하십시오.
논의
회전축은 A 지점에 위치합니다.
알려진 바에 따르면:
스타일 1 (F₁) = 10 뉴턴
거리 F₁ 그리고 A 지점(r)₁) = 5미터
스타일 F₁ 60도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 1 (l₁) = r₁ 죄 60^o = (5미터)(0,5√3) = 2,5√3미터

스타일 2 (F₂) = 10 뉴턴
거리 F₂ 그리고 A 지점(r)₂) = 0
스타일 F₂ 90도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 2 (l₂) = r₂ 죄 90^o = (0)(1) = 0
스타일 3 (F₃) = 10 뉴턴
거리 F₃ 그리고 A 지점(r)₃) = 10미터
스타일 F₃ 30도 각도를 형성하다^o AB 막대에
팔 스타일 3 (l₃) = r₃ 죄 30^o = (10미터)(0,5) = 5미터
질문: 점 A를 기준으로 한 힘의 합력 모멘트와 막대 AB의 회전 방향.
답변 :
힘의 모멘트 1:
τ₁ = 에프₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 뉴턴 미터
힘 F1이 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 회전 모멘트는 양수입니다.

힘의 모멘트 2:
τ₂ = 에프₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
힘 F가 0이므로 모멘트는 0입니다.₂ 회전축과 일치합니다

힘의 모멘트 3:
τ₃ = 에프₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 뉴턴 미터
힘 F가 음수이므로 힘의 모멘트는 음수입니다.₃ 막대가 시계 방향으로 회전하게 됩니다.

합력 모멘트:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 뉴턴 미터
합력 F가 막대 AB를 시계 방향으로 회전시키므로 합력 모멘트는 음수입니다.

7. 세 가지 힘 F₁F₂그리고 F₃ 다음 그림과 같이 힘이 막대에 작용합니다. 막대의 질량을 무시하고 막대의 길이가 4미터일 때, 점 C에서의 회전축에 대한 모멘트의 값은 얼마입니까? (sin 53)^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1미터)

A. 12Nm
B. 8해리
C. 6 Nm
D. 2 Nm
이. 제로

논의
알려진 바에 따르면:
회전축은 C 지점에 있습니다.
스타일 1 (F₁) = 5 뉴턴
작업 지점 간 거리 F₁ 회전축(r)을 사용하여₁) = 2미터
스타일 2 (F₂) = 0,4 뉴턴
작동점 F2와 회전축 사이의 거리(r)₂) = 1미터
스타일 3 (F₃) = 4,8 뉴턴
작업 지점 간 거리 F₃ 회전축(r)을 사용하여₃) = 2미터
질문: 점 C에서의 회전축에 대한 모멘트의 값은 얼마입니까?
답변 :

힘의 모멘트 1:
힘 1의 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 힘 1의 모멘트는 양의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 2:
제2힘 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시키므로 제2힘 모멘트는 음의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 3:
제3힘 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시키므로 제3힘 모멘트는 음의 부호를 갖습니다.

합력 모멘트:
모멘트의 크기는 2뉴턴미터입니다. 음의 모멘트는 막대가 반시계 방향으로 회전함을 의미합니다.
정답은 D입니다.

8. 막대의 질량을 무시할 경우, 막대에 작용하는 힘들에 의해 점 O의 축에 작용하는 합력 모멘트의 크기는 얼마입니까?

A. 7,5 Nm
B. 4Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

논의
알려진 바에 따르면:
회전축은 O점에 있습니다.
스타일 1 (F₁) = 6 뉴턴
작업 지점 간 거리 F₁ 회전축(r)을 사용하여₁) = 1미터
스타일 2 (F₂) = 6 뉴턴
작동점 F2와 회전축 사이의 거리(r)₂) = 2미터
스타일 3 (F₃) = 4 뉴턴
작업 지점 간 거리 F₃ 회전축(r)을 사용하여₃) = 2미터
질문: 점 C에서의 회전축에 대한 모멘트의 값은 얼마입니까?
답변 :
힘의 모멘트 1:
힘 1의 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 힘 1의 모멘트는 양의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 2:
힘 2의 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 힘 2의 모멘트는 양의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 3:
제3힘 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시키므로 제3힘 모멘트는 음의 부호를 갖습니다.

합력 모멘트:
모멘트의 크기는 4뉴턴미터입니다. 양의 모멘트는 막대가 반시계 방향으로 회전함을 의미합니다.
정답은 B입니다.

9. 막대의 길이는 8미터입니다. 아래 그림과 같이 세 가지 힘이 막대에 작용합니다. 막대를 중심을 기준으로 회전시키는 힘의 모멘트의 크기는 얼마입니까?
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

논의 :
막대의 중심은 가운데에 있습니다. 막대의 길이는 8미터이므로 막대의 중심은 막대 끝에서 4미터 떨어진 곳에 있습니다.
힘의 모멘트 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N·m
힘의 모멘트 1은 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 양의 값을 갖습니다.
힘의 모멘트 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
힘의 모멘트 2은 막대를 시계 방향으로 회전시키기 때문에 음수 값을 갖습니다.
힘의 모멘트 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
힘의 모멘트 3은 막대를 시계 방향으로 회전시키기 때문에 음수 값을 갖습니다.

합력 모멘트 = 40 N·m – 20 N·m – 30 N·m = – 10 N·m

합력 모멘트 또는 합력 토크의 값이 음수이므로 막대의 회전 방향이 시계 방향임을 나타냅니다.

정답은 A입니다.

10. 힘 F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N 및 F₄ 그림과 같이 막대 ABCD에 10 N의 힘이 작용합니다. 막대 ABCD의 길이는 20미터입니다. 막대의 질량을 무시할 경우, 점 D에 대한 모멘트의 값은 얼마입니까?
A. 15 Nm
B. 18Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

논의 :
이 문제의 목적은 회전 중심이 점 D에 위치할 때 막대를 회전시키는 합력 모멘트의 값을 구하는 것입니다.
힘의 모멘트 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N·m
힘의 모멘트 1은 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 양의 값을 갖습니다.
힘의 모멘트 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
제2항 모멘트는 음수 값을 가지는데, 이는 제2항 모멘트가 막대를 시계 방향 회전과 같은 방향으로 회전시키기 때문입니다.
힘의 모멘트 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N·m

F 때문에 힘 3의 모멘트는 0입니다.₃ 회전축과 일치합니다.
힘의 모멘트 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N·m
힘의 모멘트 4는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 양의 값을 갖습니다.

합력 모멘트 = 150 N·m – 75 N·m + 50 N·m = 125 N·m
합력 모멘트 또는 합력 토크는 양의 값을 가지므로 막대의 회전 방향은 시계 바늘의 회전 방향과 반대입니다.