모멘트(토크)

힘의 모멘트(토크) 재료

스타일 암즈
회전하는 물체, 예를 들어 문을 생각해 보세요. 문을 열거나 닫으면 문이 회전합니다. 문과 벽을 연결하는 경첩이 회전축 역할을 합니다.
위에서 본 문의 이미지입니다. 두 힘이 문을 미는 예를 생각해 보세요. 두 힘은 크기와 방향이 같고, 힘의 방향은 문의 표면에 수직입니다.
처음에 문은 힘 F로 밀립니다.₁ 거리 r만큼 떨어져 있습니다.₁ 회전축으로부터. 그 후 문은 힘 F로 밀린다.₂ 거리 r만큼 떨어져 있습니다.₂ 회전축으로부터. 힘 F1의 크기와 방향은 F와 동일하지만.₂힘 F₂ 이로 인해 문이 힘 F보다 더 빠르게 회전하게 됩니다.₁다시 말해, 힘 F는₂ 힘 F보다 더 큰 각가속도를 발생시킨다₁당신은 이것을 증명할 수 있습니다.
회전하는 물체의 각가속도 크기는 힘의 크기뿐만 아니라 힘이 작용하는 지점과 회전축 사이의 거리(r)에도 영향을 받습니다. 위 예시처럼 힘의 방향이 물체의 표면에 수직인 경우, 힘의 팔(l)은 힘이 작용하는 지점과 회전축 사이의 거리(r)와 같습니다. 그렇다면 힘의 방향이 물체의 표면에 수직이 아닌 경우는 어떻게 될까요?
위 이미지에 나타난 두 가지 예를 더 살펴보세요. 힘 F2와 F3의 크기는 같지만 두 힘의 방향이 다르므로 힘의 팔(l)도 다릅니다. 이미지 c힘의 작용선 방향이 회전축과 일치하면 힘의 팔은 0이 됩니다. 힘의 팔은 회전축에서 힘의 작용선까지 선을 그어 구하는데, 이때 회전축에서 그은 선은 작용선에 수직이거나 90도의 각도를 이루어야 합니다.^o 힘의 작용선과 함께.
아마티 이미지 b 이는 여러분이 다음의 힘팔 공식 유도 과정을 더 잘 이해할 수 있도록 하기 위함입니다.
설명 :
l = 힘의 팔, r = 힘의 작용점과 회전축 사이의 거리
방정식 1은 힘팔을 계산하는 데 사용됩니다.
만약 F가 r에 수직이면 형성되는 각도는 90도입니다.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
F가 r과 일치하면 형성되는 각도는 0도입니다.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
내가 = 0

힘의 모멘트 또는 토크
큰 모멘트
수학적으로, 모멘트의 크기는 힘(F)의 크기에 힘의 팔(l)을 ​​곱한 값입니다.
방정식 2는 모멘트의 크기를 계산하는 데 사용됩니다.
토크의 국제 단위는 뉴턴 미터(Nm)입니다. 토크의 국제 단위는 일과 에너지의 국제 단위와 같지만, 토크는 에너지가 아니므로 줄(Joule) 단위로 대체할 필요가 없습니다. 물리학자들은 종종 토크라는 용어를 사용하는 반면, 공학자들은 종종 모멘트라는 용어를 사용합니다.

힘의 모멘트 방향
모멘트는 벡터량이므로 크기뿐 아니라 방향도 가집니다. 모멘트의 방향은 오른손 법칙을 이용하면 쉽게 구할 수 있습니다. 오른손 엄지손가락을 세운 상태에서 네 손가락을 차례로 돌려보세요. 네 손가락이 돌아가는 방향이 회전 방향이고, 엄지손가락이 가리키는 방향이 모멘트의 방향입니다.
힘의 모멘트 방향이 위쪽(양의 y축 방향) 또는 오른쪽(양의 x축 방향)이면 힘의 모멘트 또는 토크는 양수입니다. 반대로 힘의 모멘트 방향이 아래쪽(y축 방향) 또는 왼쪽(x축 방향)이면 힘의 모멘트는 음수입니다.
즉, 물체의 회전 방향이 시계방향이면 힘의 모멘트는 음수입니다. 반대로 물체의 회전 방향이 반시계방향이면 힘의 모멘트는 양수입니다.

문제 예시

1. 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 10cm인 정사각형에 다섯 개의 힘이 작용합니다. 정사각형의 대각선이 만나는 점을 축으로 하는 이 힘들의 합력 모멘트는 얼마입니까?

논의

알려진 바에 따르면:

대각선의 길이 = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

죄 45o ⁼ 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

질문: 합력 토크

자와브:

토크 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

토크 1은 정사각형을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 관례적으로 양의 부호를 부여합니다.

토크 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

토크 2은 정사각형을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 관례적으로 양의 부호를 부여합니다.

토크 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

토크 3은 정사각형을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 관례적으로 양의 부호를 부여합니다.

토크 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

토크 4은 정사각형을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 관례적으로 양의 부호를 부여합니다.

토크 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

토크 5는 정사각형을 시계 방향으로 회전시키므로 관례적으로 음수 부호를 부여합니다.

합력 토크:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226Nm