회전 역학 문제 11가지 예시
스타일의 순간
1. 길이가 140cm인 매우 가벼운 막대가 있습니다. 막대에는 F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 40N의 세 힘이 작용하며, 각 힘의 방향과 위치는 그림과 같습니다. 막대가 질량 중심을 기준으로 회전하게 하는 힘의 모멘트의 크기는 얼마입니까?
A. 40Nm
B. 39해리
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
논의
알려진 바에 따르면:
막대의 무게중심은 막대의 정중앙에 있습니다.
막대의 길이(l) = 140cm = 1,4미터
힘 1(F₃ ) = 20N, 힘 팔 1(l₃ ) = 70cm = 0,7m
힘 2(F₂ ) = 10N, 힘 2의 팔(l₂ ) = 100cm - 70cm = 30cm = 0,3m
힘 3(F₃ ) = 40N, 힘 팔 3(l₃ ) = 70cm = 0,7m
질문: 막대가 질량 중심을 중심으로 회전하게 하는 힘의 모멘트의 크기는 얼마입니까?
답변 :
힘 1의 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시킵니다. 따라서 힘 1의 모멘트는 음수입니다.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
제2힘 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킵니다. 따라서 제2힘 모멘트는 양수입니다.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
힘 3의 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시킵니다. 따라서 힘 3의 모멘트는 음수입니다.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
합력 모멘트:
Στ = -14Nm + 3Nm – 28Nm = – 42Nm + 3Nm = -39Nm
모멘트의 크기는 39뉴턴미터입니다. 음수 부호는 막대가 시계 반대 방향으로 회전함을 의미합니다.
정답은 B입니다.
2. 질량이 무시되는 막대 AB가 수평으로 놓여 있고 그림과 같이 세 힘이 작용합니다. 점 D를 축으로 회전시킬 때 막대에 작용하는 합력 모멘트는 … (sin 53 ° = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
논의
알려진 바에 따르면 :
회전축 또는 중심축은 D 지점에 위치합니다.
F 1 = 10 N 및 l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 미터
F 2 = 10√2 N 및 l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 미터
F 3 = 20 N 및 l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 미터
질문 : 합력 모멘트
답변 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(이 힘의 순간이 블록을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 양의 방향입니다.)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(이 힘의 모멘트로 인해 블록이 시계 방향으로 회전하므로 음수입니다.)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(이 힘의 순간이 블록을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 양의 방향입니다.)
합력 모멘트:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
정답은 D입니다.
3. 질량이 무시되는 막대 AB가 수평으로 놓여 있고 그림과 같이 세 힘이 작용합니다. 점 D를 축으로 회전시킬 때 막대에 작용하는 합력 모멘트는… (sin 53 ° = 0,8)
A. 2,4Nm
B. 2,6해리
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
논의
알려진 바에 따르면 :
회전축은 D에 위치합니다.
점 F 1 과 회전축 사이의 거리 (r AD ) = 40cm = 0,4m
점 F 2 와 회전축 사이의 거리 (r BD ) = 20cm = 0,2m
점 F 3 와 회전축 사이의 거리 (r CD ) = 10cm = 0,1m
F1 = 10 뉴턴
F 2 = 10√2 뉴턴
F3 = 20 뉴턴
Sin 53 o = 0,8
질문 : 막대가 D 지점의 축을 중심으로 회전할 때 발생하는 합력 모멘트는 얼마입니까?
답변 :
각 힘이 발생시키는 모멘트를 계산하십시오.
모멘트 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
힘 1의 모멘트는 양수입니다. 왜냐하면 힘 1에 의해 발생하는 막대의 회전 방향이 반시계 방향이기 때문입니다.
모멘트 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
힘 2의 모멘트는 음수입니다. 왜냐하면 힘 2에 의해 발생하는 막대의 회전 방향이 시계 바늘의 회전 방향과 같기 때문입니다.
모멘트 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
힘 3의 모멘트는 양수입니다. 왜냐하면 힘 3에 의해 발생하는 막대의 회전 방향이 반시계 방향이기 때문입니다.
힘의 합력 모멘트
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 뉴턴 미터
정답은 D입니다.
관성 모멘트
4. 줄로 연결된 두 개의 공을 생각해 보세요. 줄의 길이는 12m이고, l1 = 4m이며, 줄의 질량은 무시합니다. 따라서 이 시스템의 관성 모멘트의 크기는 다음과 같습니다…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m 2
C. 34,6 kg m 2
D. 22,4 kg m 2
예: 20,4 kg m 2
논의
알려진 바에 따르면 :
공 A의 질량 (m A ) = 0,2 kg
공 B의 질량 (m B ) = 0,6 kg
공 A와 회전축 사이의 거리(rA ) = 4미터
공 B와 회전축 사이의 거리(rB ) = 12 – 4 = 8미터
질문 : 이 시스템의 관성 모멘트(I)는 얼마입니까?
답변 :
공 A의 관성 모멘트
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
공 B의 관성 모멘트
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
입자계의 관성 모멘트 :
나는 = 나는 A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6kg·m 2
정답은 B입니다.
뉴턴의 회전 운동 제2법칙
5. 측면에서 본 균일한 고체 바퀴 이미지를 보세요. 바퀴의 가장자리에 줄이 감겨 있고, 줄의 끝을 6N의 힘 F로 당깁니다. 바퀴의 질량이 5kg이고 반지름이 20cm일 때, 바퀴의 각가속도는 얼마입니까?
A. 0,12 라디안/초- 2
B. 1,2 라디안 초 –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
예: 12,0 라디안 초 –2
논의
알려진 바에 따르면:
인장력(F) = 6뉴턴
바퀴 질량(M) = 5kg
바퀴 반지름(R) = 20cm = 20/100m = 0,2m
질문: 바퀴의 각가속도(α)는 얼마입니까?
답변 :
모멘트를 계산하세요:
τ = FR = (6 뉴턴)(0,2 미터) = 1,2 뉴턴 미터
관성 모멘트를 계산하세요:
원판이나 판 형태의 단단한 바퀴의 관성 모멘트 공식은 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2 입니다.
회전 역학 공식을 이용하여 각가속도를 계산하십시오.
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12rad s -2
정답은 E입니다.
6. 질량이 8kg이고 반지름이 10cm인 단단한 원판 도르래가 한쪽 끝에 4kg의 하중이 묶인 밧줄 가장자리에 감겨 있습니다(g = 10 ms⁻² ) . 하중의 하강 운동 가속도는...
A. 2,5ms –2
B. 5,0ms –2
C. 10,0ms –2
D. 20,0ms –2
E. 33,3ms –2
논의
알려진 바에 따르면:
고체 원판 풀리의 질량(m) = 8kg
원판형 풀리의 반지름(r) = 10cm = 0,1미터
하중의 질량(m) = 4kg
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
하중의 무게(w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 뉴턴
질문: 하중의 하강 운동 가속도
답변 :
원판의 관성 모멘트를 계산하시오:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
모멘트를 계산하세요:
τ = Fr = (40N)(0,1m) = 4Nm
뉴턴의 제2법칙을 이용하여 회전 운동의 각가속도를 계산하시오.
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
하중의 하강 운동 가속도를 계산하십시오.
a = r α = (0,1)(100) = 10m/s 2
정답은 C입니다.
7. 그림과 같이 질량(M)과 반지름(R)을 가진 도르래가 있습니다! 질량이 없는 밧줄의 한쪽 끝이 도르래에 감겨 있고, 다른 쪽 끝에는 m kg의 하중이 매달려 있습니다. 이 하중을 놓았을 때 도르래의 각가속도(α)는 얼마입니까? 만약 질량이 1/2 M인 점토 조각 A를 도르래에 매달았다면, 동일한 각가속도를 발생시키려면 하중을 어떻게 해야 합니까? (도르래의 각가속도 I = 1/2 MR² )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2m kg
D. 3m kg
예: 4m kg
논의
알려진 바에 따르면 :
하중의 질량 = m
하중 무게 = w = mg
고체 풀리의 질량 = M
고체 풀리의 반지름 = R
도르래의 각가속도 = α
질문 :
도르래의 질량이 M + M/2 = 3M/2로 증가하고 도르래의 각가속도가 α일 때, 하중의 질량은 얼마입니까?
답변 :
점토를 사용하지 않은 상태에서 도르래의 관성 모멘트:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
도르래와 점토의 관성 모멘트:
I = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
힘의 모멘트:
τ = FR
뉴턴의 회전 운동 제2법칙:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
동일한 각가속도를 생성하려면 하중의 질량을 다음과 같이 조정해야 합니다. 방정식 2의 α를 방정식 1의 α로 대체합니다.
정답은 B입니다.
8. 그림과 같이 외면에 밧줄이 감긴 단단한 물체로 만들어진 도르래가 있습니다. 도르래와 밧줄 사이의 마찰과 회전축에서의 마찰은 무시합니다. 만약 하중이 일정한 가속도 a ms⁻²로 아래로 움직인다면 , 도르래의 관성 모멘트는 얼마입니까?
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
논의
알려진 바에 따르면:
힘 = w = mg
힘팔 = R
각가속도 = α
하중의 가속도 = a ms⁻²
질문: 풀리의 관성 모멘트(I)는 얼마입니까?
답변 :
선가속도와 각가속도의 관계:
a = R α
α = a / R
관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
정답은 없습니다.
9. 그림과 같이 외면에 밧줄이 감긴 단단한 물체로 만들어진 도르래가 있습니다. 도르래의 마찰은 무시합니다. 도르래의 관성 모멘트가 I = β이고 밧줄을 일정한 힘 F로 당길 때, F의 값은 얼마입니까?
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
논의
알려진 바에 따르면:
당기는 힘 = F
풀리의 관성 모멘트 = β
도르래의 각가속도 = α
풀리 반지름 = R
질문: F의 값은 무엇과 같습니까?
답변 :
회전 운동에 대한 뉴턴의 제2법칙 공식:
Στ = βα ———- 방정식 1
공식 설명:
Στ = 힘의 합력 모멘트(토크)
β = 관성 모멘트
α = 각가속도
도르래에 작용하는 힘의 합력 모멘트:
Στ = FR ———-> 방정식 2
공식 설명:
F = 인장력
R = 힘 F의 작용점에서 회전축까지의 거리 = 도르래의 반지름
방정식 1의 Στ를 방정식 2의 Στ로 바꿉니다.
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
정답은 D입니다.
각운동량
10. 질량이 0,2그램인 입자가 10 rad s⁻¹의 일정한 각속도 로 원형 궤도를 따라 운동합니다 . 입자의 궤도 반지름이 3cm일 때, 이 입자의 각운동량은 얼마입니까?
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
예 : 4,5 × 10⁻³ kg m² s⁻¹
논의
알려진 바에 따르면:
입자 질량(m) = 0,2그램 = 2 x 10⁻⁴ kg
각속도(ω) = 10 rad s⁻¹
입자 궤적의 반지름(r) = 3cm = 3 x 10⁻² 미터
질문: 입자의 각운동량은 얼마입니까?
답변 :
각운동량 공식:
L = I ω
설명: I = 각운동량, I = 관성 모멘트, ω = 각속도
입자의 관성 모멘트:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
각운동량은 다음과 같습니다.
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
정답은 없습니다.
11. 한 무용수가 양팔을 160cm 길이로 쭉 뻗은 채 회전합니다. 그런 다음 팔꿈치를 모아 80cm 길이로 접습니다. 무용수의 각속도가 일정하게 유지된다면, 선운동량은 얼마입니까?
A. 여전히
B는 원래 크기의 절반이 됩니다.
C는 원래 크기의 3/4이 됩니다.
D는 원래 크기의 2배가 됩니다.
E는 원래 크기의 4배가 됩니다.
논의
알려진 바에 따르면:
반지름 1 (r 1 ) = 160cm
반지름 2 (r 2 ) = 80cm
각속도 1 (ω 1 ) = ω
각속도 1 (ω 2 ) = ω
질문: 선형 운동량
답변 :
선속도 1 :
v 1 = r 1 ω 1 = (160 cm) ω
선속도 2 :
v 2 = r 2 ω 2 = (80 cm) ω
선형 운동량 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
선형 운동량 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
따라서 선운동량은 원래 값의 1/2배가 됩니다.
정답은 B입니다.
질문 출처:
고등학교/직업고등학교 물리 국가시험 문제
