회전 역학 문제 11가지 예시
스타일의 순간
1. 길이가 140cm인 매우 가벼운 막대가 있습니다. 크기가 각각 F인 세 가지 힘이 막대에 작용합니다.1 = 20 뉴턴F2 = 10 N, 그리고 F3 그림에 표시된 방향과 위치로 40N의 힘이 작용합니다. 막대가 질량 중심을 중심으로 회전하게 하는 모멘트의 크기는 얼마입니까?
A. 40Nm
B. 39해리
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
논의
알려진 바에 따르면:
막대의 무게중심은 막대의 정중앙에 있습니다.
막대의 길이(l) = 140cm = 1,4미터
스타일 1 (F1) = 20 N, 힘 팔 1 (l1) = 70cm = 0,7미터
스타일 2 (F2) = 10 N, 힘 팔 2 (l2) = 100cm – 70cm = 30cm = 0,3미터
스타일 3 (F3) = 40 N, 힘 팔 3 (l3) = 70cm = 0,7미터
질문: 막대가 질량 중심을 중심으로 회전하게 하는 힘의 모멘트의 크기
답변 :
힘 1의 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시킵니다. 따라서 힘 1의 모멘트는 음수입니다.
τ1 = 에프1 l1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
제2힘 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시킵니다. 따라서 제2힘 모멘트는 양수입니다.
τ2 = 에프2 l2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N·m
힘 3의 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시킵니다. 따라서 힘 3의 모멘트는 음수입니다.
τ3 = 에프3 l3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
합력 모멘트:
Στ = -14Nm + 3Nm – 28Nm = – 42Nm + 3Nm = -39Nm
모멘트의 크기는 39뉴턴미터입니다. 음수 부호는 막대가 시계 반대 방향으로 회전함을 의미합니다.
정답은 B입니다.
2. 질량이 무시되는 막대 AB는 수평으로 놓여 있으며 그림과 같이 세 가지 힘의 작용을 받습니다. 힘의 합력 모멘트 D 지점의 축을 중심으로 막대가 회전할 때 막대에 작용하는 힘은… (sin 53)입니다.o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
논의
알려져 있다 :
회전축 또는 중심축은 D 지점에 위치합니다.
F1 = 10 N 및 l1 = r1 sin θ = (40 cm)(sin 53o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 미터
F2 = 10√2 N 및 l2 = r2 sin θ = (20 cm)(sin 45o) = (0,2m)(0,5√2) = 0,1√2미터
F3 = 20 N 및 l3 = r1 sin θ = (10 cm)(sin 90o) = (0,1 m)(1) = 0,1 미터
질문했습니다 : 합력 모멘트
자와브 :
τ1 = 에프1 l1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(이 힘의 순간이 블록을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 양의 방향입니다.)
τ1 = 에프2 l2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(이 힘의 모멘트로 인해 블록이 시계 방향으로 회전하므로 음수입니다.)
τ1 = 에프2 l2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(이 힘의 순간이 블록을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 양의 방향입니다.)
합력 모멘트:
Στ = τ1 – t1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
정답은 D입니다.
3. 질량이 무시되는 막대 AB는 수평으로 놓여 있으며 그림과 같이 세 가지 힘이 작용합니다. 막대가 점 D의 축을 중심으로 회전할 때 막대에 작용하는 합력 모멘트는… (sin 53)입니다.o = 0,8)
A. 2,4Nm
B. 2,6해리
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
논의
알려져 있다 :
회전축은 D에 위치합니다.
F와 F 사이의 거리1 그리고 회전축(r)AD) = 40cm = 0,4m
F와 F 사이의 거리2 그리고 회전축(r)BD) = 20cm = 0,2m
F와 F 사이의 거리3 그리고 회전축(r)CD) = 10cm = 0,1m
F1 = 10 뉴턴
F2 = 10√2 뉴턴
F3 = 20 뉴턴
53없이o = 0,8
질문했습니다 막대가 D 지점의 축을 중심으로 회전할 때 발생하는 합력 모멘트
자와브 :
각 힘이 발생시키는 모멘트를 계산하십시오.
모멘트 1
~ 안에1 = (F1)(아르 자형AD 죄 53o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
힘 1의 모멘트는 양수입니다. 왜냐하면 힘 1에 의해 발생하는 막대의 회전 방향이 반시계 방향이기 때문입니다.
모멘트 2
~ 안에2 = (F2)(아르 자형BD 죄 45o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
힘 2의 모멘트는 음수입니다. 왜냐하면 힘 2에 의해 발생하는 막대의 회전 방향이 시계 바늘의 회전 방향과 같기 때문입니다.
모멘트 3
~ 안에3 = (F3)(아르 자형CD 죄 90o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
힘 3의 모멘트는 양수입니다. 왜냐하면 힘 3에 의해 발생하는 막대의 회전 방향이 반시계 방향이기 때문입니다.
힘의 합력 모멘트
Στ = Στ1 + Στ2 + Στ3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 뉴턴 미터
정답은 D입니다.
관성 모멘트
4. 철사로 연결된 두 개의 공 그림을 보세요. 철사의 길이는 12m입니다.1 = 4m이고 전선의 질량을 무시하면, 이 시스템의 관성 모멘트의 크기는 다음과 같습니다…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m2
C. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
예: 20,4 kg m2
논의
알려져 있다 :
공 A의 질량 (m)A) = 0,2kg
공 B의 질량 (m)B) = 0,6kg
공 A와 회전축 사이의 거리(r)A) = 4미터
공 B와 회전축 사이의 거리(r)B) = 12 – 4 = 8미터
질문했습니다 : 모멘 이너시아 (I) 시스템
자와브 :
공 A의 관성 모멘트
IA = (mA)(아르 자형A2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
공 B의 관성 모멘트
IB = (mB)(아르 자형B2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
입자계의 관성 모멘트 :
나 = 나A + IB = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
정답은 B입니다.
뉴턴의 회전 운동 제2법칙
5. 아래 그림과 같이 균일한 고체 바퀴를 생각해 보세요. 바퀴의 가장자리에 줄이 감겨 있고, 줄의 끝을 6N의 힘 F로 당깁니다. 바퀴의 질량이 5kg이고 반지름이 20cm일 때, 바퀴의 각가속도는 얼마일까요?
A. 0,12 라디안/초- 2
B. 1,2 라디안/초- 2
C. 3,0 라디안/초- 2
D. 6,0 라디안/초- 2
예: 12,0 라디안/초- 2
논의
알려진 바에 따르면:
인장력(F) = 6뉴턴
바퀴 질량(M) = 5kg
바퀴 반지름(R) = 20cm = 20/100m = 0,2m
질문: 바퀴의 각가속도(α)
답변 :
모멘트를 계산하세요:
τ = FR = (6 뉴턴)(0,2 미터) = 1,2 뉴턴 미터
관성 모멘트를 계산하세요:
원반 모양의 단단한 바퀴의 관성 모멘트 공식은 1/2 MR입니다.2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m)2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m2) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m2.
회전 역학 공식을 이용하여 각가속도를 계산하십시오.
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12rad s-2
정답은 E입니다.
6. 질량 8kg, 반지름 10cm인 단단한 원판 도르래가 한쪽 끝에 4kg의 무게가 묶인 밧줄의 가장자리에 감겨 있다(g = 10 m/s²).-2 하중의 하강 운동 가속도는...
A. 2,5ms- 2
B. 5,0ms- 2
C. 10,0ms- 2
D. 20,0ms- 2
예: 33,3ms- 2
논의
알려진 바에 따르면:
고체 원판 풀리의 질량(m) = 8kg
원판형 풀리의 반지름(r) = 10cm = 0,1미터
하중의 질량(m) = 4kg
중력 가속도(g) = 10 m/s²2
하중 무게(w) = mg = (4 kg)(10 m/s)2) = 40 kg m/s2 = 40 뉴턴
질문: 하중의 하강 운동 가속도
답변 :
원판의 관성 모멘트를 계산하시오:
I = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m)2 = (4 kg)(0,01 m2) = 0,04 kg m2
모멘트를 계산하세요:
τ = Fr = (40N)(0,1m) = 4Nm
뉴턴의 제2법칙을 이용하여 회전 운동의 각가속도를 계산하시오.
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
하중의 하강 운동 가속도를 계산하십시오.
a = r α = (0,1)(100) = 10m/s2
정답은 C입니다.
7. 그림과 같이 질량(M)과 반지름(R)을 가진 단단한 도르래가 있습니다! 질량이 없는 밧줄의 한쪽 끝이 도르래에 감겨 있고, 다른 쪽 끝에는 m kg의 하중이 매달려 있습니다. 이 하중을 놓았을 때 도르래의 각가속도(α)는 얼마입니까? 만약 질량이 1/2 M인 찰흙 조각 A를 도르래에 매달면, 어떤 일이 발생할까요? 하중의 각가속도도 동일하게 유지되어야 합니다… (도르래 I = 1/2 MR)2)
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2m kg
D. 3m kg
예: 4m kg
논의
알려져 있다 :
하중의 질량 = m
하중 무게 = w = mg
고체 풀리의 질량 = M
고체 풀리의 반지름 = R
도르래의 각가속도 = α
질문했습니다 :
도르래의 질량이 M + M/2 = 3M/2로 증가하고 도르래의 각가속도가 α일 때, 하중의 질량은 얼마입니까?
자와브 :
점토를 사용하지 않은 상태에서 도르래의 관성 모멘트:
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
도르래와 점토의 관성 모멘트:
I = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
힘의 모멘트:
τ = FR
뉴턴의 회전 운동 제2법칙:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
동일한 각가속도를 생성하려면 하중의 질량을 다음과 같이 조정해야 합니다. 방정식 2의 α를 방정식 1의 α로 대체합니다.
정답은 B입니다.
8 .. 그림에는 바깥쪽 가장자리에 밧줄이 감겨 있는 단단한 도르래가 나와 있습니다. 도르래와 밧줄 사이의 마찰과 회전축에서의 마찰은 무시합니다. 하중이 일정한 가속도 a/m²로 아래쪽으로 움직일 때,-2그러면 도르래의 관성 모멘트 값은 다음과 같습니다….
A. I = τ α R
B. I = τ α-1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a-1 R-1
E. I = τ a R-1
논의
알려진 바에 따르면:
힘 = w = mg
힘팔 = R
각가속도 = α
하중의 가속도 = a ms-2
질문: 풀리의 관성 모멘트(I)
답변 :
선가속도와 각가속도의 관계:
a = R α
α = a / R
관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a-1
정답은 없습니다.
9. 그림과 같이 도르래의 바깥쪽에 밧줄이 감겨 있는 단단한 재질의 도르래가 있습니다. 도르래의 마찰은 무시합니다. 도르래의 관성 모멘트가 I = β이고 밧줄을 일정한 힘 F로 당길 때, F의 값은 얼마입니까?
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . 아르 자형
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
논의
알려진 바에 따르면:
당기는 힘 = F
풀리의 관성 모멘트 = β
도르래의 각가속도 = α
풀리 반지름 = R
질문: F 값은 다음과 같습니다…
답변 :
회전 운동에 대한 뉴턴의 제2법칙 공식:
Στ = βα ———- 방정식 1
공식 설명:
Στ = 힘의 합력 모멘트(토크)
β = 관성 모멘트
α = 각가속도
도르래에 작용하는 힘의 합력 모멘트:
Στ = FR ———-> 방정식 2
공식 설명:
F = 인장력
R = 힘 F의 작용점에서 회전축까지의 거리 = 도르래의 반지름
방정식 1의 Στ를 방정식 2의 Στ로 바꿉니다.
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R-1)
정답은 D입니다.
각운동량
10. 질량이 0,2그램인 입자가 원형 궤도를 따라 움직입니다. 각속도 여전히 10 라드 s-1입자의 궤적 반지름이 3cm라면, 입자의 각운동량은...
A. 3 × 10- 7 kg·m2 s-1
B. 9 × 10- 7 kg·m2 s-1
C. 1,6 × 10- 6 kg·m2 s-1
D. 1,8 × 10- 4 kg·m2 s-1
E. 4,5 × 10- 3 kg·m2 s-1
논의
알려진 바에 따르면:
입자 질량(m) = 0,2그램 = 2 x 10-4 kg
각속도(ω) = 10 rad/s-1
입자 경로의 반지름(r) = 3cm = 3 x 10-2 미터
질문: 입자의 각운동량
답변 :
각운동량 공식:
L = I ω
설명: I = 각운동량, I = 관성 모멘트, ω = 각속도
입자의 관성 모멘트:
나 = 씨2 = (2 × 10-4 )(3 x 10-2)2 = (2 × 10-4 )(9 x 10-4) = 18 x 10-8
각운동량은 다음과 같습니다.
L = I ω = (18 x 10-8)(10 라디안 초-1) = 18 x 10-7 kg·m2 s-1
정답은 없습니다.
11. 무용수가 양팔을 160cm 길이로 쭉 뻗은 채 회전합니다. 그런 다음 팔꿈치를 모아 80cm 길이로 접습니다. 무용수의 각속도가 일정하게 유지된다면, 선운동량은 얼마일까요?
A. 여전히
B는 원래 크기의 절반이 됩니다.
C는 원래 크기의 3/4이 됩니다.
D는 원래 크기의 2배가 됩니다.
E는 원래 크기의 4배가 됩니다.
논의
알려진 바에 따르면:
반지름 1 (r1) = 160cm
반지름 2 (r2) = 80cm
각속도 1 (ω1) = ω
각속도 1 (ω2) = ω
질문: 선형 운동량
답변 :
선속도 1 :
v1 = r1 ω1 = (160cm) ω
선속도 2 :
v2 = r2 ω2 = (80cm) ω
선형 운동량 1:
p = mv1 = m (160cm) ω
선형 운동량 2:
p = mv2 = m (80cm) ω
따라서 선운동량은 원래 값의 1/2배가 됩니다.
정답은 B입니다.
질문 출처:
고등학교/직업고등학교 물리 국가시험 문제
