ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಳತೆಗಳು ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗಳು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಈ ಮೂರು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸ್ಥಾನಿಕ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಲೇಖನವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಏಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
-
1. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು
ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಅಥವಾ ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಡೇಟಾವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಅಥವಾ ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸ್ಥಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ:
– ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು ಡೇಟಾವನ್ನು 4 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತವೆ.
– ದಶಮಾಂಶಗಳು ಡೇಟಾವನ್ನು 10 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತವೆ.
– ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು ಡೇಟಾವನ್ನು 100 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತವೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಆದಾಯದ ದತ್ತಾಂಶ, ಆಂಥ್ರೊಪೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಳತೆಗಳು (ಎತ್ತರ/ತೂಕ) ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
-
2. ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು (Q1, Q2, Q3)
A. ಏಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು (ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ)
ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ:
– Q1: ಕಡಿಮೆ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (25% ಡೇಟಾ ಇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದೆ)
– Q2 : ಸರಾಸರಿ (50%)
– Q3: ಮೇಲಿನ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (75%)
ಏಕ ಡೇಟಾ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಂತಗಳು:
1. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ.
2. ಸ್ಥಾನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:
– ಸ್ಥಾನ Q1 = \((n+1)/4\)
– ಸ್ಥಾನ Q2 = \(2(n+1)/4\) ಅಥವಾ \((n+1)/2\)
– ಸ್ಥಾನ Q3 = \(3(n+1)/4\)
ಸ್ಥಾನವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಸ್ಥಾನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸ್ಥಾನವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಿ (ಎರಡು ಹತ್ತಿರದ ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ).
ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಉದಾಹರಣೆ:
ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾ: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
ಸ್ಥಾನ Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → 2ನೇ ಮತ್ತು 3ನೇ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಇದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ Q1 6 ಮತ್ತು 7 ರ ನಡುವೆ ಇದೆ.
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
ಬಿ. ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು (ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆ)
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ (ಉದಾ. ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು), ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
ಮಾಹಿತಿ:
– \(Q_k\): kth ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (k = 1,2,3)
– \(L\): ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ವರ್ಗದ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚು
– \(n\): ಡೇಟಾ ಸಂಖ್ಯೆ (ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನ)
– \(F\): ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ವರ್ಗದ ಮೊದಲು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ
– \(f\): ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನ
– \(c\): ತರಗತಿಯ ಉದ್ದ
ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಂತಗಳು:
1. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ರಚಿಸಿ.
2. ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: \(k/4 \times n\).
3. ಆ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
4. ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
-
3. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು (D1 ರಿಂದ D9)
ದಶಮಾಂಶಗಳು ಡೇಟಾವನ್ನು 10 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:
– \(D_1\) ಡೇಟಾದ ಕೆಳಗಿನ 10% ಮಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ,
– \(D_5\) ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
– \(D_9\) 90% ಡೇಟಾ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಏಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಾಂಶಗಳು
ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನ ಸೂತ್ರ:
\[
\ಪಠ್ಯ{ಸ್ಥಾನ } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
\(k = 1,2,\ಚುಕ್ಕೆಗಳು,9\) ನೊಂದಿಗೆ.
ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನವು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ: ಅದು ಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದು ಭಾಗಶಃ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಿ.
-
ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಡೆಸಿಲ್ಗಳು
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ಸೂತ್ರ:
\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
ವಿವರಣೆಯು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಭಾಜಕ ಮಾತ್ರ 10 ಆಗಿದೆ.
ಹಂತ:
1. \(k/10 \times n\) ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.
2. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ದಶಮಾಂಶ ವರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
3. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿ ಮಾಡಿ.
ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಡೆಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜನರ ಆದಾಯವನ್ನು 10 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು (ಡೆಸಿಲ್ 1 ಅತ್ಯಂತ ಬಡವನಾಗಿದ್ದು, ಡೆಸಿಲ್ 10 ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೀಮಂತನಾಗಿರುತ್ತದೆ).
-
4. ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು (P1 ರಿಂದ P99)
ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಡೇಟಾವನ್ನು 100 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತವೆ. ಮೌಲ್ಯ P25 = Q1, P50 = ಮಧ್ಯಮ, ಮತ್ತು P75 = Q3. ಇದರರ್ಥ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.
A. ಏಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು
ಶೇಕಡಾವಾರು ಸ್ಥಾನ ಸೂತ್ರ:
\[
\ಪಠ್ಯ{ಸ್ಥಾನ } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
\(k = 1,2,\ಚುಕ್ಕೆಗಳು,99\) ನೊಂದಿಗೆ.
ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ, ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ನಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಅಥವಾ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಟ್ ಮಾಡಿ.
-
ಬಿ. ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸೂತ್ರ:
\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
ಹಂತಗಳು ಡೆಸಿಲ್ಗಳು/ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ:
1. \(k/100 \times n\) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
2. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನದ ಶೇಕಡಾವಾರು ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಆರೋಗ್ಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 80 ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮಗುವಿನ ಎತ್ತರ ಎಂದರೆ ಮಗು ಅವನ ಅಥವಾ ಅವಳ ವಯಸ್ಸಿನ 80% ಮಕ್ಕಳಿಗಿಂತ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
-
5. ಪ್ರಮುಖ ಸಲಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
1. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಒಂದೇ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ). ವಿಂಗಡಿಸದೆ, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು/ದಶಾಂಶಗಳು/ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು ಅರ್ಥಹೀನ.
2. ನೀವು ನಿರಂತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ (ವರ್ಗ ಗಡಿಗಳಲ್ಲ) ವರ್ಗ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
3. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವು ಸರಿಯಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್/ದಶಾಂಶ/ಶೇಕಡಾವಾರು ವರ್ಗವನ್ನು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. ತರಗತಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ (ಸಿ). ತರಗತಿಯ ಉದ್ದವು ತಪ್ಪಾಗಿರಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.
5. ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ದುಂಡಾಗಿರುವಾಗ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತಾರೆ, ಆದರೂ ಇದು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
-
6. ತೀರ್ಮಾನ
ದತ್ತಾಂಶ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ. ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು ಸರಳ ಸಾರಾಂಶಗಳಿಗೆ (ಉದಾ. ಬಾಕ್ಸ್ಪ್ಲಾಟ್ನಲ್ಲಿ) ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಆದಾಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ - ಡೇಟಾವನ್ನು ಕ್ರಮಗೊಳಿಸುವುದು, ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಏಕ ಅಥವಾ ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು - ನೀವು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾನು ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾ ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು (ಮಧ್ಯಂತರ, ಆವರ್ತನ, ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ) ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ Q1, D7 ಮತ್ತು P85 ಅನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
