ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ 11 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೊಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಸ್ಟೈಲ್

1. ತುಂಬಾ ಹಗುರವಾದ ರಾಡ್, 140 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದ. ಮೂರು ಬಲಗಳು ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, F1 ₌ 20 ನ್ಯೂಟನ್, _F2 = 10 N, ಮತ್ತು F3 ₌ 40 N, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರಾಡ್ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು...

ಎ. 40 ಎನ್ಎಂ

ಬಿ. 39 ಎನ್ಎಂ

ಸಿ. 28 ಎನ್ಎಂ

ಡಿ. 14 ಎನ್ಎಂ

ಇ. 3 ಎನ್ಎಂ

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಾಡ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ.

ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದ (l) = 140 ಸೆಂ.ಮೀ = 1,4 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 1 (F ₁ ) = 20 N, ಬಲ ತೋಳು 1 (l ₁ ) = 70 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,7 ಮೀಟರ್

ಬಲ 2 (F ₂ ) = 10 N, ಬಲ 2 ರ ತೋಳು (l ₂ ) = 100 ಸೆಂ.ಮೀ – 70 ಸೆಂ.ಮೀ = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,3 ಮೀಟರ್

ಬಲ 3 (F ₃ ) = 40 N, ಬಲ ತೋಳು 3 (l ₃ ) = 70 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,7 ಮೀಟರ್

ಪ್ರಶ್ನೆ: ರಾಡ್ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಬಲದ ಆವೇಶದ ಪ್ರಮಾಣ.

ಉತ್ತರ :

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0,7 ಮೀ) = -14 N ಮೀ

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0,3 ಮೀ) = 3 N ಮೀ

ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 N)(0,7 ಮೀ) = -28 N ಮೀ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು 39 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ರಾಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

2. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾದ ರಾಡ್ AB ಅನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಬಲಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. D ನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣ ... (ಪಾಪ 53 ^o = 0,8)

ಎ. 2,4 ಎನ್ ಮೀ

ಬಿ. 2,6 ಎನ್ ಮೀ

ಸಿ. 3,0 ಎನ್ ಮೀ

ಡಿ. 3,2 ಎನ್ ಮೀ

ಇ. 3,4 ಎನ್ ಮೀ

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಪಿವೋಟ್ ಬಿಂದು D ನಲ್ಲಿದೆ.

F ₁ = 10 N ಮತ್ತು l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 ಮೀಟರ್

F ₂ = 10√2 N ಮತ್ತು l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 ಮೀಟರ್

F ₃ = 20 N ಮತ್ತು l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 ಮೀಟರ್

ಕೇಳಿದಾಗ : ಬಲದ ಪರಿಣಾಮದ ಕ್ಷಣ

ಉತ್ತರ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

3. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾದ ರಾಡ್ AB ಅನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಬಲಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. D ನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣ ... (ಪಾಪ 53 ^o = 0,8)

ಎ. 2,4 ಎನ್ಎಂ

ಬಿ. 2,6 ಎನ್ಎಂ

ಸಿ. 3,0 ಎನ್ಎಂ

ಡಿ. 3,2 ಎನ್ಎಂ

ಇ. 3,4 ಎನ್ಎಂ

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :

ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷವು D ನಲ್ಲಿದೆ.

_{F 1} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _AD ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 40 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,4 ಮೀ.

_{F 2} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _BD ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 20 cm = 0,2 m

_{F 3} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _CD ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 10 cm = 0,1 m

F ₁ = 10 ನ್ಯೂಟನ್

F ₂ = 10√2 ನ್ಯೂಟನ್

F ₃ = 20 ನ್ಯೂಟನ್

ಪಾಪ 53 ^o = 0,8

ಪ್ರಶ್ನೆ : ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ D ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣ

ಉತ್ತರ :

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಲದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD ಪಾಪ 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

ಬಲ 1 ರ ಆವೇಗವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ 1 ರ ಆವೇಗದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

ಬಲ 2 ರ ಆವೇಶವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ 2 ರ ಆವೇಶದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು ಗಡಿಯಾರದ ಮುಳ್ಳುಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

ಬಲ 3 ರ ಆವೇಗವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ 3 ರ ಆವೇಗದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮದ ಬಲದ ಕ್ಷಣ

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

4. ತಂತಿಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ತಂತಿಯ ಉದ್ದ = 12 ಮೀ, l ₁ = 4 ಮೀ ಮತ್ತು ತಂತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು ...

ಎ. ೫೨.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ²

ಬಿ. 41,6 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಸಿ. 34,6 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಡಿ. 22,4 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಇ. 20,4 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :

ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ A (m _A ) = 0,2 ಕೆಜಿ

ಚೆಂಡು B ಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m _B ) = 0,6 ಕೆಜಿ

ಚೆಂಡು A ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _A ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 4 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಚೆಂಡು B ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _B ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 12 – 4 = 8 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ : ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I)

ಉತ್ತರ :

ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

B ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ

5. ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಏಕರೂಪದ ಘನ ಚಕ್ರದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ದಾರವನ್ನು ಸುತ್ತಿ ನಂತರ ದಾರದ ತುದಿಯನ್ನು 6 N ನ F ಬಲದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 5 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ...

ಎ. 0,12 ರಾಡ್ ಗಳು^-2

ಬಿ. ೧.೨ ರಾಡ್ ಗಳು ^–೨

ಸಿ. 3,0 ರಾಡ್ ಗಳು ^–2

ಡಿ. 6,0 ರಾಡ್ ಗಳು ^–2

ಇ. ೧೨.೦ ರಾಡ್ ಗಳು ^–೨

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕರ್ಷಕ ಬಲ (F) = 6 ನ್ಯೂಟನ್

ಚಕ್ರದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 5 ಕೆಜಿ

ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 20/100 ಮೀ = 0,2 ಮೀ

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (α)

ಉತ್ತರ :

ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

τ = FR = (6 ನ್ಯೂಟನ್)(0,2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು) = 1,2 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಡಿಸ್ಕ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೇಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಘನ ಚಕ್ರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಸೂತ್ರವು 1/2 MR ² = 1/2 (5 ಕೆಜಿ)(0,2 ಮೀ) ² = 1/2 (5 ಕೆಜಿ)(0,04 ಮೀ ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 ಕೆಜಿ ಮೀ ² ಆಗಿದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 ರಾಡ್ ಎಸ್ ^-2

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.

6. 8 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯನ್ನು ಹಗ್ಗದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿ, 4 ಕೆಜಿ ಭಾರವನ್ನು ಒಂದು ತುದಿಗೆ ಕಟ್ಟಲಾಗಿದೆ (g = 10 ms ^-2 ). ಭಾರದ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು...

ಎ. 2,5 ಮಿಸೆ ^–2

ಬಿ. 5,0 ಎಂಎಸ್ ^–2

ಸಿ. 10,0 ಎಂಎಸ್ ^–2

ಡಿ. 20,0 ಎಂಎಸ್ ^–2

ಇ. 33,3 ಎಂಎಸ್ ^–2

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 8 ಕೆಜಿ

ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,1 ಮೀಟರ್

ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 4 ಕೆಜಿ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಹೊರೆಯ ತೂಕ (w) = mg = (4 kg)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಹೊರೆಯ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಉತ್ತರ :

ಘನ ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 ಕೆಜಿ)(0,1 ಮೀ) ² = (4 ಕೆಜಿ)(0,01 ಮೀ ² ) = 0,04 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

ಹೊರೆಯ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

7. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ (R) ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ರಾಟೆ! ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲದ ಹಗ್ಗದ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ರಾಟೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಗ್ಗದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು m ಕೆಜಿ ಹೊರೆಯಿಂದ ನೇತುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೊರೆ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದರೆ ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (α). 1/2 M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್ A ತುಂಡನ್ನು ರಾಟೆಗೆ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಅದೇ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.... (I ರಾಟೆ = 1/2 MR ² )

ಎ. 3/4 ಮೀ ಕೆಜಿ

ಬಿ. 3/2 ಮೀ ಕೆಜಿ

ಸಿ. 2 ಮೀ ಕೆಜಿ

ಡಿ. 3 ಮೀ ಕೆಜಿ

ಇ. 4 ಮೀ ಕೆಜಿ

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :

ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = ಮೀ

ಹೊರೆ ತೂಕ = w = ಮಿಗ್ರಾಂ

ಘನ ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = M

ಘನ ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ = R

ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = α

ಕೇಳಲಾಗಿದೆ :

ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M + M/2 = 3M/2 ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಮತ್ತು ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = α ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಷ್ಟು?

ಉತ್ತರ :

ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್ ಇಲ್ಲದೆ ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:

ನಾನು = 1/2 ಶ್ರೀ ² = 0,5 ಶ್ರೀ ²

ರಾಟೆ + ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

τ = FR

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ:

Στ = I α

w R = I α

ಮಿಗ್ರಾಂ ಆರ್ = ಐ α

α = ಮಿಗ್ರಾಂ ಆರ್ / ಐ

ಅದೇ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು, ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು..... ಸಮೀಕರಣ 2 ರಲ್ಲಿ α ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ 1 ರಲ್ಲಿ α ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ:

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

8.. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಘನ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಿದ ರಾಟೆಯನ್ನು ಅದರ ಹೊರಭಾಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಹಗ್ಗ ಸುತ್ತಿಡಲಾಗಿದೆ. ರಾಟೆಯೊಂದಿಗೆ ರಾಟೆಯ ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊರೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ a ms ^-2 ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಳಗೆ ಚಲಿಸಿದರೆ , ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವು …. ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎ. ಐ = τ α ಆರ್

ಬಿ. ಐ = τ α ^-1 ಆರ್

ಸಿ. ಐ = τ ಎ ಆರ್

ಡಿ. ಐ = τ ಎ ^-1 ಆರ್ ^-1

ಇ. I = τ a ಆರ್ ^-1

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬಲ = w = ಮಿಗ್ರಾಂ

ಬಲ ತೋಳು = R

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = α

ಹೊರೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = a ms ^-2

ಪ್ರಶ್ನೆ: ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I)

ಉತ್ತರ :

ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ:

a = ಆರ್ α

α = ಎ / ಆರ್

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ.

9. ಒಂದು ಘನ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಿದ ರಾಟೆಯನ್ನು ಅದರ ಹೊರಭಾಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಹಗ್ಗ ಸುತ್ತಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಾಟೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ I = β ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಹಗ್ಗವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಬಲ F ಯೊಂದಿಗೆ ಎಳೆದರೆ, F ನ ಮೌಲ್ಯವು ….

ಎ. ಎಫ್ = α . β . ಆರ್

ಬಿ. ಎಫ್ = α . β ² . ಆರ್

ಸಿ. ಎಫ್ = α. (β. ಆರ್) ^-1

ಡಿ. ಎಫ್ = α . β . (ಆರ್) ^-1

ಇ. ಎಫ್ = ಆರ್. (α. β) ^-1

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಪುಲ್ ಫೋರ್ಸ್ = F

ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ = β

ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = α

ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ = R

ಪ್ರಶ್ನೆ: F ನ ಮೌಲ್ಯವು…. ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ :

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರ:

Στ = β α ———- ಸಮೀಕರಣ 1

ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:

Στ = ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣ (ಟಾರ್ಕ್)

β = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

α = ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ರಾಟೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣ:

Στ = FR ———-> ಸಮೀಕರಣ 2

ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:

F = ಕರ್ಷಕ ಬಲ

R = ಬಲ F ಯ ಕಾರ್ಯ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ = ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಸಮೀಕರಣ 1 ರಲ್ಲಿ Στ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ 2 ರಲ್ಲಿ Στ ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ:

Στ = β . α

ಎಫ್ . ಆರ್ = β . α

ಎಫ್ = (β . α) / ಆರ್

ಎಫ್ = β . α . (ಆರ್ ^-1 )

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ

10. 0,2 ಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಣವು 10 ರಾಡ್ s ^{-1 ರ ಸ್ಥಿರ} ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ . ಕಣದ ಮಾರ್ಗದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಣದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು...

ಎ. 3 × 10 ^–7 ಕೆಜಿ ಮೀ ² ಸೆ ^-1

ಬಿ. 9 × 10 ^–7 ಕೆಜಿ ಮೀ ² ಸೆ ^-1

ಸಿ. 1,6 × 10 ^–6 ಕೆಜಿ ಮೀ ² ಸೆ ^-1

ಡಿ. 1,8 × 10 ^–4 ಕೆಜಿ ಮೀ ² ಸೆ ^-1

ಇ. 4,5 × 10 ^–3 ಕೆಜಿ ಮೀ ² ಸೆ ^-1

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 0,2 ಗ್ರಾಂ = 2 x 10 ^-4 ಕೆಜಿ

ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 10 ರಾಡ್ s ^-1

ಕಣ ಮಾರ್ಗದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 3 ಸೆಂ.ಮೀ = 3 x 10 ^-2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಕಣದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ

ಉತ್ತರ :

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಸೂತ್ರ:

ಎಲ್ = ಐ ω

ವಿವರಣೆ: I = ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ, I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, ω = ಕೋನೀಯ ವೇಗ

ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:

ನಾನು = ಶ್ರೀ ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 ರಾಡ್ s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 ಕೆಜಿ ಮೀ ² s ^-1

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ.

11. ಒಬ್ಬ ನರ್ತಕಿ ತನ್ನ ತೋಳುಗಳನ್ನು 160 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಚಾಚಿ ತಿರುಗುತ್ತಾಳೆ. ನಂತರ, ಅವಳ ತೋಳುಗಳನ್ನು ಮೊಣಕೈಯಲ್ಲಿ 80 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಮಡಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ನರ್ತಕಿಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವಳ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗವು...

ಎ. ಇನ್ನೂ

ಬಿ. ಮೂಲ ಗಾತ್ರದ 1/2 ರಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ

C. ಮೂಲ ಗಾತ್ರದ 3/4 ಆಗುತ್ತದೆ.

D. ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ

E. ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ತ್ರಿಜ್ಯ 1 (r ₁ ) = 160 ಸೆಂ.ಮೀ.

ತ್ರಿಜ್ಯ 2 (r ₂ ) = 80 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕೋನೀಯ ವೇಗ 1 (ω ₁ ) = ω

ಕೋನೀಯ ವೇಗ 1 (ω ₂ ) = ω

ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ರೇಖೀಯ ಆವೇಗ

ಉತ್ತರ :

ರೇಖೀಯ ವೇಗ 1 :

ವಿ ₁ = ಆರ್ ₁ ω ₁ = (160 ಸೆಂ.ಮೀ) ω

ರೇಖೀಯ ವೇಗ 2 :

ವಿ ₂ = ಆರ್ ₂ ω ₂ = (80 ಸೆಂ.ಮೀ) ω

ರೇಖೀಯ ಆವೇಗ 1:

p = mv ₁ = m (160 ಸೆಂ.ಮೀ) ω

ರೇಖೀಯ ಆವೇಗ 2:

p = mv ₂ = m (80 ಸೆಂ.ಮೀ) ω

ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗವು ಮೂಲ ಆವೇಗದ 1/2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೂಲ:

ಹಿರಿಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ/ವೃತ್ತಿಪರ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು