ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಉದಾಹರಣೆ

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ 10 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. AB ದಂಡದ ಉದ್ದ 2 ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು F ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ 10 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು. ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಶೈಲಿಯ ಕ್ಷಣ A ಬಿಂದುವಿನ ಕಡೆಗೆ ಮತ್ತು ರಾಡ್ AB ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಕಡೆಗೆ!
ಚರ್ಚೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ.

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಬಲ (F) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ AB (r_AB) = 2 ಮೀಟರ್
F ಬಲವು 90 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ.
ಬಲ ತೋಳು (l) = r_AB ಪಾಪ 90^o = (2 ಮೀಟರ್)(1) = 2 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: A ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು AB ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು

ಉತ್ತರ :
ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
τ = F l = (10 N)(2 ಮೀ) = 20 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ F ಬಲವು AB ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

2. AB ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದ 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು F ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ 10 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು. A ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು AB ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ಚರ್ಚೆ
ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷವುA ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇದೆ.

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಬಲ (F) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ AB (r_AB) = 2 ಮೀಟರ್
F ಬಲವು 60 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ.
ಬಲ ತೋಳು (l) = r_AB ಪಾಪ 60^o = (2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(0,5√3) = √3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ತೋರ್ಸಿ A ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮತ್ತು AB ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ

ಉತ್ತರ :
ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
τ = F l = (10 N)(√3 ಮೀ) = 10√3 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ F ಬಲವು AB ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

3. AB ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದ 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು, F1 ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ 10 _{ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು} ಮತ್ತು F2 ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ ₁₅ ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು. ರಾಡ್‌ನ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಮತ್ತು AB ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ !

ಚರ್ಚೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₁ ಮತ್ತು ಕಾಂಡದ ಮಧ್ಯಭಾಗ (r₁) = 1 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₁ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 1 (ಎಲ್₁) = ಆರ್₁ ಪಾಪ 90^o = (1 ಮೀಟರ್)(1) = 1 ಮೀಟರ್

ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 15 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಕಾಂಡದ ಮಧ್ಯಭಾಗ (r₂) = 1 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₂ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 2 (ಎಲ್₂) = ಆರ್₂ ಪಾಪ 90^o = (1 ಮೀಟರ್)(1) = 1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಮತ್ತು ರಾಡ್ AB ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:
τ₁ = ಎಫ್₁ l₁ = (10 N)(1 ಮೀ) = 10 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
F ಬಲವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:
τ₂ = ಎಫ್₂ l₂ = (15 N)(1 ಮೀ) = -15 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F₂ ರಾಡ್ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
τ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ F AB ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

4. ರಾಡ್ AB ಯ ಉದ್ದ 2 ಮೀಟರ್, ಬಲ F ಯ ಪ್ರಮಾಣ₁ 10 ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಬಲ F ನ ಪ್ರಮಾಣ₂ 10 ನ್ಯೂಟನ್ ಆಗಿದೆ. ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ರಾಡ್ AB ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₁ ಮತ್ತು ಕಾಂಡದ ಮಧ್ಯಭಾಗ (r₁) = 1 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₁ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 1 (ಎಲ್₁) = ಆರ್₁ ಪಾಪ 60^o = (1 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(0,5√3) = 0,5√3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಕಾಂಡದ ಮಧ್ಯಭಾಗ (r₂) = 1 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₂ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 2 (ಎಲ್₂) = ಆರ್₂ ಪಾಪ 90^o = (1 ಮೀಟರ್)(1) = 1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ರಾಡ್ AB ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:
τ₁ = ಎಫ್₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 ಮೀ) = 5√3 = 8,7 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F1 ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:
τ₂ = ಎಫ್₂ l₂ = (10 N)(1 ಮೀ) = -10 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F₂ ರಾಡ್ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
τ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ F AB ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

5. ರಾಡ್ AB ಯ ಉದ್ದ 10 ಮೀಟರ್, ಬಲ F ಯ ಪ್ರಮಾಣ₁ 10 ನ್ಯೂಟನ್, ಬಲ F ನ ಪ್ರಮಾಣ₂ 10 ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಬಲ F ನ ಪ್ರಮಾಣ₃ 15 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು. A ಬಿಂದು ಮತ್ತು C ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 7,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು. ಬಲ F₂ ರಾಡ್ AB ಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇದೆ. B ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 2,5 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ! ರಾಡ್ AB ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಚರ್ಚೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಬಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 2,5 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ.
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₁ ಮತ್ತು ಬಿಂದು C (r₁) = 2,5 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₁ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 1 (ಎಲ್₁) = ಆರ್₁ ಪಾಪ 90^o = (2,5 ಮೀಟರ್)(1) = 2,5 ಮೀಟರ್

ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಬಿಂದು C (r₂) = 2,5 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₂ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 2 (ಎಲ್₂) = ಆರ್₂ ಪಾಪ 90^o = (2,5 ಮೀಟರ್)(1) = 2,5 ಮೀಟರ್

ಶೈಲಿ 3 (ಎಫ್₃) = 15 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₃ ಮತ್ತು ಬಿಂದು C (r₃) = 7,5 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₃ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 3 (ಎಲ್₃) = ಆರ್₃ ಪಾಪ 90^o = (7,5 ಮೀಟರ್)(1) = 7,5 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: C ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಮತ್ತು ರಾಡ್ AB ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮದ ಕ್ಷಣ.
ಉತ್ತರ :
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:
τ₁ = ಎಫ್₁ l₁ = (10 N)(2,5 ಮೀ) = 25 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F₁ ರಾಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:
τ₂ = ಎಫ್₂ l₂ = (10 N)(2,5 ಮೀ) = 25 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F₂ ರಾಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3:
τ₃ = ಎಫ್₃ l₃ = (15 N)(7,5 ಮೀ) = -112,5 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F₃ ರಾಡ್ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
τ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ F AB ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

6. ರಾಡ್ AB ಯ ಉದ್ದ 10 ಮೀಟರ್, ಬಲ F ಯ ಪ್ರಮಾಣ₁ 10 ನ್ಯೂಟನ್, ಬಲ F ನ ಪ್ರಮಾಣ₂ 10 ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಬಲ F ನ ಪ್ರಮಾಣ₃ 10 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು. ಬಲ F ಪ್ರಭಾವದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 5 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.₁! ರಾಡ್ AB ಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಚರ್ಚೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ.
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₁ ಮತ್ತು ಬಿಂದು A (r₁) = 5 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₁ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 1 (ಎಲ್₁) = ಆರ್₁ ಪಾಪ 60^o = (5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(0,5√3) = 2,5√3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಬಿಂದು A (r₂) = 0
ಶೈಲಿ ಎಫ್₂ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 2 (ಎಲ್₂) = ಆರ್₂ ಪಾಪ 90^o = (0)(1) = 0
ಶೈಲಿ 3 (ಎಫ್₃) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
ದೂರ ಎಫ್₃ ಮತ್ತು ಬಿಂದು A (r₃) = 10 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ ಎಫ್₃ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು^o ರಾಡ್ AB ವಿರುದ್ಧ
ಆರ್ಮ್ ಶೈಲಿ 3 (ಎಲ್₃) = ಆರ್₃ ಪಾಪ 30^o = (10 ಮೀಟರ್)(0,5) = 5 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: A ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಮತ್ತು AB ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮದ ಕ್ಷಣ.
ಉತ್ತರ :
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:
τ₁ = ಎಫ್₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 ಮೀ) = 25√3 = 43,3 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F1 ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:
τ₂ = ಎಫ್₂ l₂ = (10 ಎನ್)(0) = 0
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F₂ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3:
τ₃ = ಎಫ್₃ l₃ = (10 N)(5 ಮೀ) = -50 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ F₃ ರಾಡ್ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
τ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ F AB ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

7. ಮೂರು ಪಡೆಗಳು ಎಫ್₁, ಎಫ್₂, ಮತ್ತು ಎಫ್₃ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ರಾಡ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದವು 4 ಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವು .... (ಪಾಪ 53^o = 0,8, ಅಂದರೆ 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 ಮೀಟರ್)

ಎ. 12 ಎನ್ಎಂ
ಬಿ. 8 ಎನ್ಎಂ
ಸಿ. 6 ಎನ್ಎಂ
ಡಿ. 2 ಎನ್ಎಂ
ಇ. ಶೂನ್ಯ

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ.
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 5 ನ್ಯೂಟನ್
ಕೆಲಸ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ F₁ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (r₁) = 2 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 0,4 ನ್ಯೂಟನ್
ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F2 ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r₂) = 1 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ 3 (ಎಫ್₃) = 4,8 ನ್ಯೂಟನ್
ಕೆಲಸ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ F₃ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (r₃) = 2 ಮೀಟರ್
ಪ್ರಶ್ನೆ: C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯ
ಉತ್ತರ :

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣ:
ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣ:
ಬಲ 2 ರ ಆವೇಶವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಬಲ 2 ರ ಆವೇಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣ:
ಬಲ 3 ರ ಆವೇಶವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಬಲ 3 ರ ಆವೇಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು 2 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು. ಬಲದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಕ್ಷಣ ಎಂದರೆ ರಾಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

8. ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳಿಂದ O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮದ ಪ್ರಮಾಣವು ….

ಎ. 7,5 ಎನ್ಎಂ
ಬಿ. 4 ಎನ್ಎಂ
ಸಿ. 3,5 ಎನ್ಎಂ
ಡಿ. 3 ಎನ್ಎಂ
ಇ. 2 ಎನ್ಎಂ

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ.
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 6 ನ್ಯೂಟನ್
ಕೆಲಸ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ F₁ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (r₁) = 1 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 6 ನ್ಯೂಟನ್
ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F2 ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r₂) = 2 ಮೀಟರ್
ಶೈಲಿ 3 (ಎಫ್₃) = 4 ನ್ಯೂಟನ್
ಕೆಲಸ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ F₃ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (r₃) = 2 ಮೀಟರ್
ಪ್ರಶ್ನೆ: C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯ
ಉತ್ತರ :
ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣ:
ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣ:
ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣ:
ಬಲ 3 ರ ಆವೇಶವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಬಲ 3 ರ ಆವೇಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:
ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು 4 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು. ಬಲದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ಷಣ ಎಂದರೆ ರಾಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

9. ಒಂದು ರಾಡ್ 8 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಮೂರು ಬಲಗಳು ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ರಾಡ್ ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು...
ಎ. 10 ಎನ್ ಮೀ
ಬಿ. 20 ಎನ್ ಮೀ
ಸಿ. 30 ಎನ್ ಮೀ
ಡಿ. 40 ಎನ್ ಮೀ
ಇ. 50 ಎನ್ ಮೀ

ಚರ್ಚೆ :
ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ರಾಡ್ 8 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ರಾಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ರಾಡ್‌ನ ತುದಿಯಿಂದ 4 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 ಮೀ) = 40 N ಮೀ
ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 ಮೀ) = – 20 N ಮೀ
ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 ಮೀ) = – 30 N ಮೀ
ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಆವೇಗ = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

ಪರಿಣಾಮಕ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮಕ ಟಾರ್ಕ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

10. ಬಲ ಎಫ್₁ = 10 ಎನ್, ಎಫ್₂ = 15 ಎನ್, ಎಫ್₃ = 15 N ಮತ್ತು F₄ = 10 N, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ರಾಡ್ ABCD ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ರಾಡ್ ABCD ಯ ಉದ್ದ 20 ಮೀಟರ್. ರಾಡ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, D ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವು...
ಎ. 15 ಎನ್ಎಂ
ಬಿ. 18 ಎನ್ಎಂ
ಸಿ. 35 ಎನ್ಎಂ
ಡಿ. 63 ಎನ್ಎಂ
ಇ. 68 ಎನ್ಎಂ

ಚರ್ಚೆ :
ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೇಂದ್ರವು D ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುವಾಗ, ರಾಡ್ ತಿರುಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 ಮೀ) = 150 N ಮೀ
ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 ಮೀ) = -75 N ಮೀ
ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಗಡಿಯಾರದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೇ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 ಮೀ) = 0 N ಮೀ

ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ F₃ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಲದ ಕ್ಷಣ 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 ಮೀ) = 50 N ಮೀ
ಬಲ 4 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವುದರಿಂದ ಬಲ 4 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಆವೇಗ = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
ಪರಿಣಾಮಕ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮಕ ಟಾರ್ಕ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು ಗಡಿಯಾರದ ಮುಳ್ಳುಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.