ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ 25 ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
1. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ 100 ಗ್ರಾಂ ತೂಕದ ಚೆಂಡನ್ನು 30 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಹಗ್ಗಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಚೆಂಡು...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷವು AB ಆಗಿದೆ.
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 100 ಗ್ರಾಂ = 100/1000 = 0,1 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ಚೆಂಡಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ (r) ಅಂತರ = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,3 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I)
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = ಶ್ರೀ.2 = (0,1 ಕೆಜಿ)(0,3 ಮೀ)2
ನಾನು = (0,1 ಕೆಜಿ)(0,09 ಮೀ2)
ನಾನು = 0,009 ಕೆಜಿ ಮೀ2
2. ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮೀ1 100 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮೀ.2 200 ಗ್ರಾಂ. ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು 60 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ತಂತಿಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಲ್ಪ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. AB ಅಕ್ಷವು ತಂತಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 1 (ಮೀ1) = 100 ಗ್ರಾಂ = 100/1000 = 0,1 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 1 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r1) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 30/100 = 0,3 ಮೀಟರ್
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2 (ಮೀ2) = 200 ಗ್ರಾಂ = 200/1000 = 0,2 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 2 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r2) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 30/100 = 0,3 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = ಮೀ1 r12 + ಮೀ2 r22
ನಾನು = (0,1 ಕೆಜಿ)(0,3 ಮೀ)2 + (0,2 ಕೆಜಿ)(0,3 ಮೀ)2
ನಾನು = (0,1 ಕೆಜಿ)(0,09 ಮೀ2) + (0,2 ಕೆಜಿ)(0,09 ಮೀ2)
ನಾನು = 0,009 ಕೆಜಿ ಮೀ2 + 0,018 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ನಾನು = 0,027 ಕೆಜಿ ಮೀ2
3. ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮೀ1 200 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮೀ.2 100 ಗ್ರಾಂ. ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು 60 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ತಂತಿಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. AB ಅಕ್ಷವು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ ಇದೆ m2. AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 1 (ಮೀ1) = 200 ಗ್ರಾಂ = 200/1000 = 0,2 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 1 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r1) = 60 ಸೆಂ.ಮೀ = 60/100 = 0,6 ಮೀಟರ್
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2 (ಮೀ2) = 100 ಗ್ರಾಂ = 100/1000 = 0,1 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 2 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r2) = 0 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = ಮೀ1 r12 + ಮೀ2 r22
ನಾನು = (0,2 ಕೆಜಿ)(0,6 ಮೀ)2 + (0,2 ಕೆಜಿ)(0)2
ನಾನು = (0,2 ಕೆಜಿ)(0,36 ಮೀ2) + 0
ನಾನು = 0,072 ಕೆಜಿ ಮೀ2
4. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚೆಂಡು 100 ಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅತ್ಯಲ್ಪ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ತಂತಿಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ತಂತಿಯ ಉದ್ದ 60 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು ಅಗಲ 30 ಸೆಂ.ಮೀ. AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 1 (ಮೀ1) = ಮೀ2 = ಮೀ3 = ಮೀ4 = 100 ಗ್ರಾಂ = 100/1000 = 0,1 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 1 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r1) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 30/100 = 0,3 ಮೀಟರ್
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 2 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r2) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 30/100 = 0,3 ಮೀಟರ್
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 3 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r3) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 30/100 = 0,3 ಮೀಟರ್
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 4 ನೇ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (r4) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 30/100 = 0,3 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = ಮೀ1 r12 + ಮೀ2 r22 + ಮೀ3 r32 + ಮೀ4 r42
ನಾನು = (0,1 ಕೆಜಿ)(0,3 ಮೀ)2 + (0,1 ಕೆಜಿ)(0,3 ಮೀ)2 + (0,1 ಕೆಜಿ)(0,3 ಮೀ)2 + (0,1 ಕೆಜಿ)(0,3 ಮೀ)2
ನಾನು = (0,1 ಕೆಜಿ)(0,09 ಮೀ2) + (0,1 ಕೆಜಿ)(0,09 ಮೀ2) + (0,1 ಕೆಜಿ)(0,09 ಮೀ2) + (0,1 ಕೆಜಿ)(0,09 ಮೀ2)
ನಾನು = 0,036 ಕೆಜಿ ಮೀ2
5. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ನಾಲ್ಕು ಕಣಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 4 ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿ), 3 ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿ), 2 ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 2r ದೂರದಲ್ಲಿ), 2 ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿ) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು xy ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ...
A. 5 m r
ಬಿ. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
ಇ. 7 m r2
ಚರ್ಚೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
m1 = 4ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರ r), ಮೀ2 = 3ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರ r), ಮೀ3 = 2ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 2r ದೂರ), ಮೀ4 = 2ಮೀ (ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರ r)
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ :
ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) ?
ಜವಾಬ್ :
ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ :
ನಾನು = ಶ್ರೀ.2
ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ m2 ಮತ್ತು ಮೀ4 ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆ, r2 ಮತ್ತು ಆರ್4 ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿದೆ.
I1 = ಮೀ1 r12 = 4ಮಿ.2
I2 = ಮೀ2 r22 = 3ಮೀ (0)2 = 0
I3 = ಮೀ3 r32 = 2ಮೀ (2ಆರ್)2 = 2ಮೀ (4ಆರ್2) = 8ಮಿ.ಮೀ.2
I4 = ಮೀ4 r42 = 2ಮೀ (0)2 = 0
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ :
ನಾನು = ನಾನು1 + ನಾನು2 + ನಾನು3 + ನಾನು4
ನಾನು = 4ಮಿ.ಮೀ.2 + 8ಮಿ.2
ನಾನು = 12ಮಿ.ಮೀ.2
6. ರಾಡ್ AB ಅನ್ನು B ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ 3 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ 27 ಕೆಜಿ ಮೀ2. C ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ... ಆಗುತ್ತದೆ.
ಎ. ೫೨.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಬಿ. ೪೧.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಸಿ. 92 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಡಿ. 98 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಇ. 108 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಚರ್ಚೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಮೀ = 3 ಕೆಜಿ
IB = 27 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ :
IC ?
ಜವಾಬ್ :
IB = ಶ್ರೀ.2
27 ಕೆಜಿ ಮೀ2 = (3 ಕೆಜಿ)(ಆರ್2)
27 ಕೆಜಿ ಮೀ2 / 3 ಕೆಜಿ = ಆರ್2
9 ಮೀ2 = r2
ಆರ್ = 3 ಮೀ
ಉದ್ದ AB = ಉದ್ದ AC = 3 ಮೀಟರ್ಗಳು
ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ C ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ರಾಡ್:
IC = ಶ್ರೀ.2
IC = (3 ಕೆಜಿ)(6 ಮೀ)2
IC = (3 ಕೆಜಿ)(36 ಮೀ2) = 108 ಕೆಜಿ ಮೀ2
7.
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಕಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಂತಿ ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. P ಮತ್ತು Q ಚೆಂಡುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 600 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು 400 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ...
ಎ. 0,008 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಬಿ. 0,076 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಸಿ. 0,124 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಡಿ. 0,170 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಇ. 0,760 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ P (ಮೀP) = 600 ಗ್ರಾಂ = 0,6 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ Q (ಮೀQ) = 400 ಗ್ರಾಂ = 0,4 ಕೆಜಿ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ P ಚೆಂಡಿನ ಅಂತರ (rP) = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,2 ಮೀಟರ್
Q ಚೆಂಡಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಇರುವ ಅಂತರ (rQ) = 50 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,5 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ AB
ಜವಾಬ್ :
ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ :
ನಾನು = ಶ್ರೀ.2
ವಿವರಣೆ: I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, m = ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, r = ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕಣದ ಅಂತರ.
ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ P
IP = (ಮೀP)(ಆರ್P2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ Q
IQ = (ಮೀQ)(ಆರ್Q2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ :
ನಾನು = ನಾನುP + ನಾನುQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.
8.
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತಂತಿಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು (ತಂತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು ...
ಎ. 20 x 10-3 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಬಿ. ೨.೫೬ x ೧೦-3 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಸಿ. 11 x 10-2 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಡಿ. 55 x 10-2 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಇ. 80 x 10-2 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ A (ಮೀA) = 200 ಗ್ರಾಂ = 0,2 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ B (ಮೀB) = 400 ಗ್ರಾಂ = 0,4 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡು A ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (rA) = 0
ಚೆಂಡು B ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (rB) = 25 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,25 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I)
ಜವಾಬ್ :
ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ A
IA = (ಮೀA)(ಆರ್A2) = (0,2)(0)2 = 0
B ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
IB = (ಮೀB)(ಆರ್B2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ :
ನಾನು = ನಾನುA + ನಾನುB = 0 + 0,025 = 0,025 ಕೆಜಿ ಮೀ2 = 25 X 10-3 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.
9.
ತಂತಿಯಿಂದ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ತಂತಿಯ ಉದ್ದ = 12 ಮೀ, l1 = 4 ಮೀ ಮತ್ತು ತಂತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು...
ಎ. ೫೨.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಬಿ. ೪೧.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಸಿ. 34,6 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಡಿ. 22,4 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಇ. 20,4 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ A (ಮೀA) = 0,2 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ B (ಮೀB) = 0,6 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡು A ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (rA) = 4 ಮೀಟರ್
ಚೆಂಡು B ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (rB) = 12 – 4 = 8 ಮೀಟರ್ಗಳು
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I)
ಜವಾಬ್ :
ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ A
IA = (ಮೀA)(ಆರ್A2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 ಕೆಜಿ ಮೀ2
B ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
IB = (ಮೀB)(ಆರ್B2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ :
ನಾನು = ನಾನುA + ನಾನುB = 3,2 + 38,4 = 41,6 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.
ದೃಢ ಕಾಯದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
10. ಒಂದು ಘನ ರಾಡ್ 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 2 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ರಾಡ್ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ರಾಡ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ರಾಡ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 2 ಕೆಜಿ
ಘನ ಕಾಂಡದ ಉದ್ದ (L) = 2 ಮೀಟರ್ಗಳು
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ರಾಡ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ರಾಡ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = (1/12) ಮಿಲಿ2
ನಾನು = (1/12) (2 ಕೆಜಿ)(2 ಮೀ)2
ನಾನು = (1/12) (2 ಕೆಜಿ)(4 ಮೀ2)
I = (1/12)(8 ಕೆಜಿ ಮೀ2)
I = 8/12 ಕೆಜಿ ಮೀ2
I = 2/3 ಕೆಜಿ ಮೀ2
11. ಒಂದು ಘನ ರಾಡ್ 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 2 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ರಾಡ್ನ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ರಾಡ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ರಾಡ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 2 ಕೆಜಿ
ಘನ ಕಾಂಡದ ಉದ್ದ (L) = 2 ಮೀಟರ್ಗಳು
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ರಾಡ್ನ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ರಾಡ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = (1/3) ಮಿಲಿ2
ನಾನು = (1/3) (2 ಕೆಜಿ)(2 ಮೀ)2
ನಾನು = (1/3) (2 ಕೆಜಿ)(4 ಮೀ2)
I = (1/3)(8 ಕೆಜಿ ಮೀ2)
I = 8/3 ಕೆಜಿ ಮೀ2
12. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಡಿಸ್ಕ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, 10 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 0,1 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 10 ಕೆಜಿ
ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ತ್ರಿಜ್ಯ (L) = 0,1 ಮೀಟರ್ಗಳು
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಡಿಸ್ಕ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ರಾಡ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = (1/2) ಮಿಲಿ2
ನಾನು = (1/2) (10 ಕೆಜಿ)(0,1 ಮೀ)2
ನಾನು = (1/2) (10 ಕೆಜಿ)(0,01 ಮೀ2)
I = (1/2)(0,1 ಕೆಜಿ ಮೀ2)
ನಾನು = 0,05 ಕೆಜಿ ಮೀ2
13. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, 20 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 0,1 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 20 ಕೆಜಿ
ಘನ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ (L) = 0,1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ಒಂದು ಘನ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವಿದ್ದರೆ, ರಾಡ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = (2/5) ಮಿಲಿ2
ನಾನು = (2/5)(20 ಕೆಜಿ)(0,1 ಮೀ)2
ನಾನು = (2/5)(20 ಕೆಜಿ)(0,01 ಮೀ2)
I = (2/5)(0,2 ಕೆಜಿ ಮೀ2)
I = 0,4/5 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ನಾನು = 0,08 ಕೆಜಿ ಮೀ2
14. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, 0,5 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 0,1 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೆಳುವಾದ, ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತೆಳುವಾದ ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 0,5 ಕೆಜಿ
ತೆಳುವಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ (L) = 0,1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಸೂತ್ರ
ಉತ್ತರ :
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ತೆಳುವಾದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ರಾಡ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = (2/3) ಮಿಲಿ2
ನಾನು = (2/3) (0,5 ಕೆಜಿ)(0,1 ಮೀ)2
ನಾನು = (2/3) (0,5 ಕೆಜಿ)(0,01 ಮೀ2)
I = (2/3)(0,005 ಕೆಜಿ ಮೀ2)
I = 0,01/3 ಕೆಜಿ ಮೀ2
15. ಆಯತಾಕಾರದ ಘನ ತಟ್ಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2 ಕೆಜಿ, ಉದ್ದ 0,5 ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಅಗಲ 0,2 ಮೀಟರ್. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ತಟ್ಟೆಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಘನ ತಟ್ಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಆಯತಾಕಾರದ ಘನ ತಟ್ಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 2 ಕೆಜಿ
ಪ್ಲೇಟ್ ಉದ್ದ (ಎ) = 0,5 ಮೀಟರ್
ಪ್ಲೇಟ್ ಅಗಲ (b) = 0,2 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಸೂತ್ರ
ಉತ್ತರ :
ಘನ ತಟ್ಟೆಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವಿದ್ದರೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ಘನ ತಟ್ಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = (1/12) ಎಂ (ಎ2 + ಬೌ2)
ನಾನು = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
ನಾನು = (2/12)(0,25 + 0,04)
ನಾನು = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 ಕೆಜಿ ಮೀ2
16. ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನೆಯ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆ ಇದೆ.
(1) ಕೋನೀಯ ವೇಗ
(2) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಾನ
(3) ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರ
(4) ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ
ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುವ ಅಂಶಗಳು...
ಎ. (1), (2), (3) ಮತ್ತು (4)
ಬಿ. (1), (2) ಮತ್ತು (3)
ಸಿ. (1), (3) ಮತ್ತು (4)
ಡಿ. (2), (3) ಮತ್ತು (4)
E. (2) ಮತ್ತು (4) ಮಾತ್ರ
ಚರ್ಚೆ
ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = Σm r 2
ವಿವರಣೆ: m = ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, r = ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರ.
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಾನ (2) ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (4) ದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.
17. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಕಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಂತಿ ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. P ಮತ್ತು Q ಚೆಂಡುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 600 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು 400 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು...
ಎ. 0,008 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಬಿ. 0,076 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಸಿ. 0,124 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಡಿ. 0,170 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಇ. 0,760 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷವು AB ಆಗಿದೆ.
m p = 600 ಗ್ರಾಂ = 0,6 ಕೆಜಿ, m q = 400 ಗ್ರಾಂ = 0,4 ಕೆಜಿ
r p = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,2 ಮೀ, r q = 50 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,5 ಮೀ
ಪ್ರಶ್ನೆ : ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = m p r p 2 + m q r q 2
ನಾನು = (0,6 ಕೆಜಿ)(0,2 ಮೀ) 2 + (0,4 ಕೆಜಿ)(0,5 ಮೀ) 2
ನಾನು = (0,6 ಕೆಜಿ)(0,04 ಮೀ 2 ) + (0,4 ಕೆಜಿ)(0,25 ಮೀ 2 )
ನಾನು = 0,024 ಕೆಜಿ ಮೀ 2 + 0,1 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ನಾನು = 0,124 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.
18. ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ... ನಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
A. ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ
ಬಿ. ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣ
C. ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ
D. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ
E. ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
ಚರ್ಚೆ
ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = ∑ಶ್ರೀ 2
ವಿವರಣೆ: I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, r = ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.
19. 2 ಕೆಜಿ ರಾಡ್ AB ಅನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ 8 ಕೆಜಿ ಮೀ 2. ಅದನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ (AO = OB), ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ... ಆಗುತ್ತದೆ.
ಎ. ೫೨.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಬಿ. 4 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಸಿ. 8 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಡಿ. 12 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಇ. 16 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ರಾಡ್ AB (m) = 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ
ಅದನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = ದೂರ AB = r ಆಗಿದ್ದರೆ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) = 8 ಕೆಜಿ m 2
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಅದನ್ನು O ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = ದೂರ AO = ದೂರ OB = 1/2 r ಆಗಿದ್ದರೆ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು (I) = …… ಆಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = ಶ್ರೀ 2
8 ಕೆಜಿ ಮೀ 2 = (2 ಕೆಜಿ) ಆರ್ 2
8 ಮೀ 2 = (2) ಆರ್ 2
ಆರ್ 2 = 8 ಮೀ 2 / 2
ಆರ್ 2 = 4 ಮೀ 2
r = 2 ಮೀಟರ್
ಅದನ್ನು 1/2 r = 1 ಮೀಟರ್ ಆಗುವಂತೆ O ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ:
I = ಶ್ರೀ 2 = (2 ಕೆಜಿ)(1 ಮೀ) 2 = (2 ಕೆಜಿ)(1 ಮೀ 2 ) = 2 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.
20. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಕಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಂತಿ ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. P ಮತ್ತು Q ಚೆಂಡುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 600 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು 400 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು...
ಎ. 0,008 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಬಿ. 0,076 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಸಿ. 0,124 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಡಿ. 0,170 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಇ. 0,760 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ P (m P ) = 600 ಗ್ರಾಂ = 0,6 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ Q (m Q ) = 400 ಗ್ರಾಂ = 0,4 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡು P ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r P ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 20 cm = 0,2 ಮೀಟರ್
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ (r Q ) ಚೆಂಡು Q ಯ ಅಂತರ = 50 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,5 ಮೀಟರ್
ಪ್ರಶ್ನೆ : ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷ AB ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I)
ಜವಾಬ್ :
ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ :
ನಾನು = ಶ್ರೀ 2
ವಿವರಣೆ: I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, m = ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, r = ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕಣದ ಅಂತರ.
ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ P
I P = (m P )(r P 2 ) = (0,6) (0,2) 2 = (0,6) (0,04) = 0,024 kg m 2
ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ Q
I Q = (m Q )(r Q 2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ :
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.
21. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತಂತಿಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು (ತಂತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು ...
ಎ. 20 x 10-3 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಬಿ. 25 x 10 -3 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಸಿ. 11 x 10 -2 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಡಿ. ೫೫ x ೧೦ -೨ ಕೆಜಿ. ಮೀ ೨
ಇ. 80 x 10 -2 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ A (m A ) = 200 ಗ್ರಾಂ = 0,2 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡು B ಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m B ) = 400 ಗ್ರಾಂ = 0,4 ಕೆಜಿ
ಚೆಂಡು A ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r A ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 0
ಚೆಂಡು B ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r B ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 25 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,25 ಮೀಟರ್
ಪ್ರಶ್ನೆ : ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I)
ಉತ್ತರ :
ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ A
ನಾನು ಎ = (ಎಂ ಎ )(ಆರ್ ಎ 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
B ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಕಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ :
I = I A + I B = 0 + 0,025 = 0,025 ಕೆಜಿ ಮೀ 2 = 25 x 10 -3 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.
22. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸ್ಥಾನದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಕಣಗಳು ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮತಲ ಅಕ್ಷ p ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು...
ಎ. 17 ಎಂಬಿ2
ಬಿ. 22 ಎಂಬಿ 2
ಸಿ. 27 ಎಂಬಿ 2
ಡಿ. 31 ಎಂಬಿ 2
ಇ. 33 ಎಂಬಿ 2
ಚರ್ಚೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ = ಸಮತಲ ರೇಖೆ p
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಕಣ A (m A ) ದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = m
ಕಣ B (m B ) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = 2m
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ C (m C ) = 3m
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ D (m D ) = 4m
ಕಣ A ಯಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r A ) ಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ = b
ಕಣ B ಯಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r B ) ಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ = b
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ (r C ) ಕಣ C ಯ ಅಂತರ = 2b
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕಣ D ಯ ಅಂತರ (r D ) = 2b
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸಮತಲ ಅಕ್ಷ p ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = ಮೀA rA2 + ಮೀB rB2 + ಮೀC rC2 + ಮೀD rD2
I = (m)(b) 2 + (2m)(b) 2 + (3m)(2b) 2 + (4m)(2b) 2
I = mb 2 + 2 mb 2 + (3m)(4b 2 ) + (4m)(4b 2 )
I = mb 2 + 2 mb 2 + 12 mb 2 + 16 mb 2
ನಾನು = 31 ಎಂಬಿ 2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.
23. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ!
ನಾಲ್ಕು ಕಣಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ರಾಡ್ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. m 1 ಮತ್ತು m 2 ಮೂಲಕ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ...
ಎ. 1/200 ಕೆಜಿ.ಮೀ.2
ಬಿ. 1/300 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಸಿ. 1/400 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಡಿ. 1/600 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಇ. 1/800 ಕೆಜಿ.ಮೀ 2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 1 (ಮೀ 1 ) = 1/4 ಕೆಜಿ
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2 (ಮೀ 2 ) = 1/2 ಕೆಜಿ
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 3 (ಮೀ 3 ) = 1/4 ಕೆಜಿ
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 4 (ಮೀ 4 ) = 1/4 ಕೆಜಿ
ಕಣ 1 ರಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಅಂತರ (r 1 ) = 0
ಕಣ 2 ರಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಅಂತರ (r 2 ) = 0
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕಣ 3 ರ ಅಂತರ (r 3 ) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 10/100 ಮೀಟರ್ = 1/10 ಮೀಟರ್
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕಣ 4 ರ ಅಂತರ (r 4 ) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 10/100 ಮೀಟರ್ = 1/10 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಿದಾಗ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ :
ನಾನು = ಮೀ1 r12 + ಮೀ2 r22 + ಮೀ3 r32 + ಮೀ4 r42
ನಾನು = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
ನಾನು = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
ನಾನು = 1/400 + 1/400
ನಾನು = 2/400
ನಾನು = 1/200 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.
24. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಕಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಂತಿ ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. P ಮತ್ತು Q ಚೆಂಡುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 600 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು 400 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, AB ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ...
ಎ. ೫೨.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಬಿ. ೪೧.೬ ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಸಿ. 0,124 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಡಿ. 0,170 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಇ. 0,760 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷವು AB ಆಗಿದೆ.
mp = 600 ಗ್ರಾಂ = 0,6 ಕೆಜಿ, ಮೀq = 400 ಗ್ರಾಂ = 0,4 ಕೆಜಿ
rp = 20 ಸೆಂ.ಮೀ. = 0,2 ಮೀ, ಆರ್q = 50 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,5 ಮೀ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ?
ಜವಾಬ್ :
ನಾನು = ಮೀp rp2 + ಮೀq rq2
ನಾನು = (0,6 ಕೆಜಿ)(0,2 ಮೀ)2 + (0,4 ಕೆಜಿ)(0,5 ಮೀ)2
ನಾನು = (0,6 ಕೆಜಿ)(0,04 ಮೀ2) + (0,4 ಕೆಜಿ)(0,25 ಮೀ2)
ನಾನು = 0,024 ಕೆಜಿ ಮೀ2 + 0,1 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ನಾನು = 0,124 ಕೆಜಿ ಮೀ2
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.
25. ಎರಡು ಗಟ್ಟಿಮುಟ್ಟಾದ ವಸ್ತುಗಳು, ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗೋಳ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿವೆ. ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಬಲದಿಂದ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದುವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಹೇಳಿಕೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆ?
(೧) ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೆಲವು ಮೃದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
(2) ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೆಲವು ಒರಟಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
(3) ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೆಲ ಜಾರುವಂತಿದ್ದರೆ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವವರೆಗೆ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
(೪) ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೆಲ ಜಾರುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗ ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚರ್ಚೆ
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ = 1/2 mR 2
ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ = 2/5 mR 2
ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆಗ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (1/2) ಮತ್ತು ಘನ ಗೋಳದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ (2/5). ಹೀಗಾಗಿ, ಗೋಳದ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಗೋಳದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವೇಗಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು.
ಸರಿಯಾದ ಹೇಳಿಕೆ (2)
ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೂಲ:
ಹಿರಿಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ/ವೃತ್ತಿಪರ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
