សម្ភារៈគុណចំណុចដោយប្រើ សមាសធាតុ វ៉ិចទ័រឯកតា
យើងអាចគណនាផលគុណស្កាលែរដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើយើងដឹងពីសមាសធាតុ x, y និង z នៃវ៉ិចទ័រ A និង B (វ៉ិចទ័រដែលគេស្គាល់)។
ដើម្បីអនុវត្តផលគុណចំណុចតាមវិធីនេះ ដំបូងយើងអនុវត្តផលគុណចំណុចនៃវ៉ិចទ័រឯកតា បន្ទាប់មកយើងបង្ហាញវ៉ិចទ័រ A និង B នៅក្នុងសមាសធាតុរបស់វា បំបែកផលគុណ ហើយប្រើផលគុណនៃវ៉ិចទ័រឯកតា។
វ៉ិចទ័រឯកតា i , j និង k កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។ ដោយប្រើសមីការគុណមាត្រដ្ឋានដែលបានមកពីខាងលើ ( AB = AB cos theta ) យើងទទួលបាន៖
អ៊ី.អ៊ី = ជេ.ជេ = ខេ.ខេ = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 o = 0
ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញវ៉ិចទ័រ A និង B ទាក់ទងនឹងសមាសធាតុរបស់វា បំបែកផលិតផលរបស់វា ហើយប្រើផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រឯកតា។
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
ការីណា i . i = j . j = k . k = ១ និង i . j = i . k = j . k = ០, បន្ទាប់មក៖
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
ក . ខ = ក x ខ x (1) + 0 + 0 +
០ + អ យ បៃ យ (១) + ០ +
០ + ០ + អ ហ្ស ប ហ្ស (១)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការគណនានេះ វាអាចសន្និដ្ឋានបានថា ផលគុណស្កាឡា ឬផលគុណចំណុចនៃវ៉ិចទ័រពីរ គឺជាផលបូកនៃផលគុណនៃសមាសធាតុស្រដៀងគ្នារបស់វា។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1៖
វ៉ិចទ័រធំ A និង B រៀងគ្នាគឺ 5 និង 4 ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ មុំដែលបង្កើតឡើងគឺ 90oរាប់វា ផលិតផលចំណុច វ៉ិចទ័រទាំងពីរ។
ការពិភាក្សា
មុនពេលយើងគណនាផលគុណចំណុចនៃវ៉ិចទ័រ A និង B យើងត្រូវដឹងពីសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រទីពីរជាមុនសិន។
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
ក ហ្ស = ០
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
ប៊ី ហ្ស = ០
វ៉ិចទ័រ A មានតែសមាសធាតុវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស x និងវ៉ិចទ័រ B មានតែសមាសធាតុវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស y ប៉ុណ្ណោះ។ សមាសធាតុ z គឺសូន្យ ពីព្រោះវ៉ិចទ័រ A និង B ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ xy។
ឥឡូវនេះយើងគណនាផលគុណចំណុចរវាងវ៉ិចទ័រ A និង B ដោយប្រើសមីការផលគុណចំណុចជាមួយវ៉ិចទ័រសមាសភាគ៖
ក។ ខ = កx Bx + AyBy + AzBz
ក. ខ = (5) (0) + (0) (4) + 0
ក. ខ = ០ + ០ + ០
ក. ខ = ០
ចូរយើងប្រៀបធៀបវាជាមួយវិធីសាស្ត្រដំបូង
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
អេប៊ី = (៤) (៥) (០)
អេប៊ី = ០
លទ្ធផលគឺដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2៖
វ៉ិចទ័រធំ A និង B គឺ ៥ និង ៤ រៀងៗខ្លួន ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ គណនា ផលិតផលចំណុច វ៉ិចទ័រទាំងពីរ ប្រសិនបើមុំដែលបានបង្កើតគឺ 30o
ការពិភាក្សា
មុនពេលយើងគណនាផលគុណចំណុចនៃវ៉ិចទ័រ A និង B យើងត្រូវដឹងពីសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រទីពីរជាមុនសិន។
សមាសភាគ z គឺសូន្យ ពីព្រោះវ៉ិចទ័រ A និង B ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ xy។
ឥឡូវនេះយើងគណនាផលគុណចំណុចរវាងវ៉ិចទ័រ A និង B ដោយប្រើសមីការផលគុណចំណុចជាមួយវ៉ិចទ័រសមាសភាគ៖
ប្រៀបធៀបជាមួយវិធីសាស្ត្រដំបូង។
