បច្ចេកទេសសម្រាប់ស្វែងរកមេឌីយ៉ាននៃទិន្នន័យ៖ ការណែនាំពេញលេញ
តម្លៃមធ្យមគឺជារង្វាស់ដ៏សំខាន់បំផុតនៃទំនោរកណ្តាលនៅក្នុងស្ថិតិ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញទៅ តម្លៃមធ្យមគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យនៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានតម្រៀបតាមតម្លៃរបស់វា។ ការយល់ដឹងពីរបៀបគណនាតម្លៃមធ្យមគឺជាជំនាញស្ថិតិជាមូលដ្ឋានដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ទាំងក្នុងការវិភាគទិន្នន័យសិក្សា និងក្នុងពិភពវិជ្ជាជីវៈ។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីបច្ចេកទេសផ្សេងៗសម្រាប់ស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៅក្នុងទិន្នន័យប្រភេទផ្សេងៗ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍លម្អិតដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង។
តើមធ្យមភាគជាអ្វី?
មេឌីយ៉ាន គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃសំណុំទិន្នន័យដែលបានតម្រៀប។ ប្រសិនបើចំនួនចំណុចទិន្នន័យជាសេស មេឌីយ៉ាន គឺជាតម្លៃកណ្តាល។ ប្រសិនបើចំនួនចំណុចទិន្នន័យជាគូ មេឌីយ៉ាន គឺជាមធ្យមភាគនៃតម្លៃកណ្តាលពីរនៅក្នុងចំណុចទិន្នន័យ។ មេឌីយ៉ាន ខុសពីមធ្យមភាគ ដោយវាមិនរងផលប៉ះពាល់ដោយតម្លៃខ្លាំង (តម្លៃក្រៅ)។
ជំហានដើម្បីគណនាមេឌីយ៉ាន
មានជំហានជាមូលដ្ឋានជាច្រើនដែលត្រូវអនុវត្តតាមដើម្បីគណនាមធ្យមភាគ៖
១. ការតម្រៀបទិន្នន័យ៖
ទិន្នន័យត្រូវតែតម្រៀបពីតម្លៃតូចបំផុតទៅតម្លៃធំបំផុត។
២. កំណត់បរិមាណទិន្នន័យ៖
រាប់ចំនួនធាតុនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យ (n)។
៣. កំណត់ទីតាំងមេឌីយ៉ាន៖
– សម្រាប់ចំនួនសេសនៃទិន្នន័យ៖ ទីតាំងមេឌីយ៉ានគឺជាតម្លៃទី [(n+1)/2]។
– សម្រាប់ចំនួនទិន្នន័យគូ៖ មេឌីយ៉ានគឺជាមធ្យមភាគនៃតម្លៃពីរដែលមានទីតាំងនៅទីតាំង [n/2] និង [(n/2)+1]។
ចូរយើងគូសបញ្ជាក់ជំហានទាំងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងមួយ។
ឧទាហរណ៍នៃទិន្នន័យសេស
ឧបមាថាយើងមានសំណុំទិន្នន័យសេសមួយ៖ [3, 1, 5, 7, 9]
១. ការតម្រៀបទិន្នន័យ៖
បន្ទាប់ពីការតម្រៀបរួច សំណុំទិន្នន័យក្លាយជា៖ [1, 3, 5, 7, 9]
២. កំណត់បរិមាណទិន្នន័យ៖
n = 5
៣. កំណត់ទីតាំងមេឌីយ៉ាន៖
ដោយសារចំនួនទិន្នន័យជាសេស (5) ទីតាំងមធ្យមគឺតម្លៃ [(5+1)/2] = 3rd។
ដូច្នេះមធ្យមភាគនៃសំណុំទិន្នន័យគឺ ៥។
ឧទាហរណ៍ទិន្នន័យស្មើគ្នា
ឧបមាថាយើងមានសំណុំទិន្នន័យគូ៖ [8, 3, 7, 5, 10, 2]
១. ការតម្រៀបទិន្នន័យ៖
បន្ទាប់ពីការតម្រៀបរួច សំណុំទិន្នន័យក្លាយជា៖ [2, 3, 5, 7, 8, 10]
២. កំណត់បរិមាណទិន្នន័យ៖
n = 6
៣. កំណត់ទីតាំងមេឌីយ៉ាន៖
ដោយសារចំនួនទិន្នន័យជាចំនួនគូ (6) មេឌីយ៉ានគឺជាមធ្យមភាគនៃតម្លៃកណ្តាលពីរ ពោលគឺតម្លៃ [6/2] = តម្លៃទី 3 និងតម្លៃ [(6/2)+1] = តម្លៃទី 4។
តម្លៃទាំងនេះគឺ 5 និង 7។ ដូច្នេះ មេឌីយ៉ាន = (5+7)/2 = 6។
មេឌីយ៉ានសម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម
នៅពេលដោះស្រាយជាមួយទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម ឬទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមទៅជាចន្លោះពេល ការគណនាមេឌីយ៉ានមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច ប៉ុន្តែនៅតែអាចធ្វើបានជាមួយនឹងនីតិវិធីជាប្រព័ន្ធ។
ឧបមាថាយើងមានតារាងចែកចាយប្រេកង់ខាងក្រោម៖
| ចន្លោះពេល | ភាពញឹកញាប់ |
| ——– | ——— |
| ០-១០ | ៥ |
| ៤០-៥០ | ៦ |
| ៣០-៤០ | ១០ |
| ៣០-៤០ | ១០ |
| ៤០-៥០ | ៦ |
១. កំណត់ប្រេកង់សរុប៖
| ចន្លោះពេល | ប្រេកង់ (f) | ប្រេកង់សរុប (F) |
| ——– | ————- | ———————– |
| ០-១០ | ៥ | ៥ |
| ៤០-៥០ | ៦ | ៤១ |
| ៣០-៤០ | ១០ | ៣៥ |
| ៣០-៤០ | ១០ | ៣៥ |
| ៤០-៥០ | ៦ | ៤១ |
២. កំណត់ទីតាំងមេឌីយ៉ាន៖
N = ចំនួនសរុបនៃប្រេកង់ = 41។ មេឌីយ៉ានមានទីតាំងនៅទីតាំង (N/2) = 41/2 = 20,5។
៣. កំណត់ចន្លោះពេលមេឌីយ៉ាន៖
ចន្លោះពេលដែលមានទីតាំងទី 20,5 គឺ 20-30។
៤. ការប្រើប្រាស់រូបមន្តមេឌីយ៉ាន៖
មេឌីយ៉ានសម្រាប់ទិន្នន័យថ្នាក់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
\[
\text{មេឌីយ៉ាន} = L + \left( \frac{\left( \frac{N}{2} – F_{c-1} \right)}{f_m} \right) \xee
\]
កន្លែងណា៖
–\( L\) គឺជាដែនកំណត់ខាងក្រោមនៃថ្នាក់មេឌីយ៉ាន។
–\(N\) គឺជាចំនួនសរុបនៃប្រេកង់។
–\( F_{c-1}\) គឺជាប្រេកង់កកកុញមុនមេឌីយ៉ាននៃថ្នាក់។
–\( f_m\) គឺជាប្រេកង់ថ្នាក់មេឌីយ៉ាន។
–\( i\) គឺជាទទឹងនៃចន្លោះថ្នាក់។
ពីទិន្នន័យ៖
–\( L = 20\)
–\( N = 41\)
– \( F_{c-1} = 13 \) (ប្រេកង់សរុបមុនថ្នាក់ 20-30)
–\( f_m = 12\)
–\( i = 10\) (ទទឹងចន្លោះពេល)
ដូច្នេះ៖
\[
មេឌីយ៉ាន = 20 + ឆ្វេង (\frac{(20,5 – 13)}{12} \right) \x10 = 20 + ឆ្វេង (\frac{7,5}}{12} \right) \x10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
មេឌីយ៉ានក្នុងទិន្នន័យប្រភេទ
ចំពោះទិន្នន័យប្រភេទ ឬទិន្នន័យលំដាប់លំដោយ មេឌីយ៉ានអាចត្រូវបានគណនាដោយកំណត់ទីតាំងនៃធាតុដែលបំបែកសំណុំទិន្នន័យដែលបានតម្រៀបជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ទិន្នន័យខាងក្រោមនេះគឺជាការវាយតម្លៃការពេញចិត្តរបស់អ្នកប្រើប្រាស់៖ [ខ្សោយ, ល្អ, មធ្យម, ល្អណាស់, ល្អ, មធ្យម]
១. ការតម្រៀបទិន្នន័យ៖
ការតម្រៀបសមហេតុផលតាមការវាយតម្លៃ៖ [ខ្សោយ មធ្យម មធ្យម ល្អ ល្អ ល្អណាស់]
២. កំណត់បរិមាណទិន្នន័យ៖
n = 6
២. កំណត់មេឌីយ៉ាន៖
ដោយសារចំនួនទិន្នន័យជាចំនួនគូ (6) មេឌីយ៉ានគឺជាមធ្យមភាគនៃតម្លៃកណ្តាលពីរ ពោលគឺតម្លៃ [6/2] = ទី 3 និង (6/2 + 1) = ទី 4។
តម្លៃទាំងនេះគឺ "គ្រប់គ្រាន់" និង "ល្អ"។ ដោយសារតែនេះជាទិន្នន័យប្រភេទ យើងមិនអាចយកមធ្យមភាគលេខបានទេ ដូច្នេះយើងតែងតែយកតម្លៃនៅចំកណ្តាលដែលសមស្របទៅនឹងបរិបទ ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើការបញ្ចូលលំដាប់លំដោយ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការស្វែងរកមធ្យមភាគគឺជាបច្ចេកទេសមូលដ្ឋានដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិ។ មធ្យមភាគផ្តល់ព័ត៌មានអំពីសំណុំទិន្នន័យដែលមិនត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយដោយតម្លៃខ្លាំង។ បច្ចេកទេសដែលប្រើអាស្រ័យលើប្រភេទទិន្នន័យដែលអ្នកមាន - មិនថាវាជាទិន្នន័យតែមួយ ដាក់ជាក្រុម ឬចាត់ថ្នាក់ទេ។ ដោយធ្វើតាមជំហានជាប្រព័ន្ធដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អ្នកអាចរកឃើញមធ្យមភាគនៃសំណុំទិន្នន័យផ្សេងៗបានយ៉ាងងាយស្រួល។ នេះនឹងមិនត្រឹមតែជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីការចែកចាយទិន្នន័យរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តដែលមានព័ត៌មានកាន់តែច្រើនដោយផ្អែកលើវាផងដែរ។
