ការកំណត់មេគុណសហសម្ព័ន្ធ

ការកំណត់មេគុណសហសម្ព័ន្ធ៖ សេចក្តីផ្តើម វិធីសាស្រ្ត និងការអនុវត្ត

មេគុណសហសម្ព័ន្ធគឺជារង្វាស់ស្ថិតិដែលកំណត់ភាពខ្លាំងនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យ។ សហសម្ព័ន្ធមានចាប់ពី -1 ដល់ 1។ តម្លៃមេគុណដែលជិតនឹង 1 ឬ -1 បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងខ្លាំងរវាងអថេរទាំងពីរ។ តម្លៃមេគុណដែលជិតនឹង 0 បង្ហាញពីគ្មានទំនាក់ទំនងខ្លាំងរវាងអថេរទាំងពីរ។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីមេគុណសហសម្ព័ន្ធ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាវា ការបកស្រាយរបស់វា និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។

សេចក្តីផ្តើមអំពីមេគុណសហសម្ព័ន្ធ

មេគុណសហសម្ព័ន្ធផ្តល់ឱ្យយើងនូវទិដ្ឋភាពជាលេខអំពីទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធរវាងអថេរពីរ។ មេគុណសហសម្ព័ន្ធត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទសំខាន់ៗដោយផ្អែកលើទិសដៅនៃទំនាក់ទំនង៖

១. មេគុណសហសម្ព័ន្ធវិជ្ជមាន៖ បង្ហាញថានៅពេលដែលអថេរមួយកើនឡើង អថេរមួយទៀតក៏កើនឡើងដែរ។
២. មេគុណសហសម្ព័ន្ធអវិជ្ជមាន៖ បង្ហាញថានៅពេលដែលអថេរមួយកើនឡើង អថេរមួយទៀតថយចុះ។

ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរក៏អាចបែងចែកជាបីប្រភេទដោយផ្អែកលើកម្លាំងនៃទំនាក់ទំនង៖

១. សហសម្ព័ន្ធខ្លាំង៖ មេគុណគឺជិតនឹង -១ ឬ ១។
២. សហសម្ព័ន្ធមធ្យម៖ មេគុណគឺស្ថិតនៅចន្លោះ -០.៥ ដល់ -១ ឬ ០.៥ ដល់ ១។
៣. សហសម្ព័ន្ធខ្សោយ៖ មេគុណជិតដល់ ០។

វិធីសាស្ត្រសម្រាប់គណនាមេគុណសហសម្ព័ន្ធ

វិធីសាស្ត្រទូទៅមួយចំនួនត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមេគុណសហសម្ព័ន្ធ រួមទាំងសហសម្ព័ន្ធ Pearson, សហសម្ព័ន្ធ Spearman និងសហសម្ព័ន្ធ Kendall។ ចូរយើងពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្ត្រនីមួយៗទាំងនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។

១. ទំនាក់ទំនង Pearson
មេគុណសហសម្ព័ន្ធ Pearson ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលអថេរទាំងពីរជាបន្ត និងមានការចែកចាយធម្មតា។ រូបមន្តសម្រាប់មេគុណសហសម្ព័ន្ធ Pearson គឺ៖

\[ r = \frac { n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)} \sqrt { [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]

កន្លែងណា៖
–\( r\) = មេគុណសហសម្ព័ន្ធ,
– \( n \) = ចំនួនគូទិន្នន័យ
– \( \Sigma xy \) = ផលបូកនៃផលគុណនៃគូទិន្នន័យ \( x \) និង \( y \)
– \( \ស៊ីកម៉ា x \) = ផលបូកនៃតម្លៃ \( x \),
– \(\Sigma y\) = ផលបូកនៃតម្លៃ \(y\),
– \( \ស៊ីកម៉ា x^2 \) = ផលបូកនៃការ៉េនៃ \( x \),
– \( \ស៊ីកម៉ា y^2 \) = ផលបូកនៃការ៉េនៃ \( y \)។

២. ទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman
មេគុណសហសម្ព័ន្ធ Spearman ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ទិន្នន័យលំដាប់លំដោយ ឬនៅពេលដែលការសន្មត់នៃភាពធម្មតាមិនអាចបំពេញបាន។ មេគុណសហសម្ព័ន្ធ Spearman គឺផ្អែកលើចំណាត់ថ្នាក់នៃតម្លៃទិន្នន័យជាជាងតម្លៃជាក់ស្តែងរបស់វា។ រូបមន្តសម្រាប់មេគុណសហសម្ព័ន្ធ Spearman គឺ៖

\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2} {n(n^2-1)} \]

កន្លែងណា៖
– \( \rho \) = មេគុណសហសម្ព័ន្ធរបស់ Spearman,
– \( d_i \) = ភាពខុសគ្នារវាងចំណាត់ថ្នាក់នៃគូទិន្នន័យ \( x \) និង \( y \),
–\( n\) = ចំនួនគូទិន្នន័យ។

៣. ទំនាក់ទំនង Tau របស់ Kendall
មេគុណសហសម្ព័ន្ធរបស់ Kendall វាស់ស្ទង់កម្លាំងនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរលំដាប់ពីរ។ មិនដូចរបស់ Spearman ទេ សហសម្ព័ន្ធរបស់ Kendall ផ្តោតសំខាន់លើចំនួនគូស្របគ្នា និងមិនស្របគ្នា។ រូបមន្តសម្រាប់មេគុណសហសម្ព័ន្ធរបស់ Kendall គឺ៖

\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]

កន្លែងណា៖
– \( \tau \) = មេគុណសហសម្ព័ន្ធរបស់ Kendall,
–\( C\) = ចំនួនគូស្របគ្នា
– \( D \) = ចំនួនគូមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា
– \( T \) = ចំនួនគូស៊េរីនៅក្នុងអថេរ \( x \),
– \( U \) = ចំនួនគូស៊េរីនៅក្នុងអថេរ \( y \)។

ការបកស្រាយមេគុណសហសម្ព័ន្ធ

ការបកស្រាយមេគុណសហសម្ព័ន្ធអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណដែលទទួលបាន៖

– មេគុណ +1៖ ទំនាក់ទំនងវិជ្ជមានល្អឥតខ្ចោះ។
– មេគុណ ០,៧ ដល់ ០,៩៖ ទំនាក់ទំនងវិជ្ជមានខ្លាំង។
– មេគុណ ០,៤ ដល់ ០,៦៖ ទំនាក់ទំនងវិជ្ជមានមធ្យម។
– មេគុណ ០.១ ដល់ ០.៣៖ ទំនាក់ទំនងវិជ្ជមានខ្សោយ។
– មេគុណ ០៖ គ្មានទំនាក់ទំនង។
– មេគុណ -0.1 ដល់ -0.3៖ ទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានខ្សោយ។
– មេគុណ -0.4 ដល់ -0.6៖ ទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានកម្រិតមធ្យម។
– មេគុណ -0.7 ដល់ -0.9៖ ទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានខ្លាំង។
– មេគុណ -1៖ ទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានល្អឥតខ្ចោះ។

ការអនុវត្តមេគុណសហសម្ព័ន្ធ

មេគុណសហសម្ព័ន្ធមានការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ រួមទាំងសេដ្ឋកិច្ច វិទ្យាសាស្ត្រសង្គម សុខភាព ការអប់រំ និងច្រើនទៀត។ ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

១. សេដ្ឋកិច្ច៖ កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងអតិផរណា និងភាពអត់ការងារធ្វើ ឬរវាងការចំណាយរបស់អ្នកប្រើប្រាស់ និងប្រាក់ចំណូល។
២. វិទ្យាសាស្ត្រសង្គម៖ កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងការអប់រំ និងប្រាក់ចំណូល ឬរវាងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយសង្គម និងសុខុមាលភាពផ្លូវចិត្ត។
៣. សុខភាព៖ ការប្រៀបធៀបទំនាក់ទំនងរវាងទម្លាប់ជក់បារី និងករណីមហារីកសួត ឬរវាងរបៀបរស់នៅសកម្ម និងសុខភាពបេះដូង។
៤. ការអប់រំ៖ ការពិនិត្យមើលទំនាក់ទំនងរវាងពេលវេលាសិក្សា និងលទ្ធផលនៃការប្រឡង ឬរវាងទំហំថ្នាក់រៀន និងសមិទ្ធផលរបស់សិស្ស។

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងដោយប្រើសំណុំទិន្នន័យ

ឧបមាថាយើងមានសំណុំទិន្នន័យដែលរួមបញ្ចូលពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យា និងពេលវេលាសិក្សាគិតជាម៉ោងរបស់សិស្ស ១០ នាក់ដូចខាងក្រោម៖
“ `
ម៉ោងសិក្សារបស់សិស្ស ពិន្ទុគណិតវិទ្យា
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
៩ ៧ ៩១
១០ ៥ ៨៧
“ `
យើងអាចគណនាមេគុណសហសម្ព័ន្ធ Pearson រវាងម៉ោងសិក្សា និង Math_Score។ ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Pearson យើងគណនា \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), និង \( \Sigma y^2 \) ជាមុនសិន បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តដើម្បីទទួលបានតម្លៃ \( r \)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

មេគុណសហសម្ព័ន្ធគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមួយក្នុងការវិភាគទិន្នន័យសម្រាប់កំណត់ភាពខ្លាំង និងទិសដៅនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ។ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិត វិធីសាស្ត្រគណនា និងការបកស្រាយមេគុណសហសម្ព័ន្ធគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។ ដោយមានការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ យើងអាចកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរក្នុងវិស័យផ្សេងៗបានកាន់តែប្រសើរ និងធ្វើការសម្រេចចិត្តដែលមានព័ត៌មាន និងផ្អែកលើទិន្នន័យកាន់តែច្រើន។