គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រអឺគ្លីដ
ធរណីមាត្រអឺគ្លីដ គឺជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីរូបរាង ទំហំ ទីតាំង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំហដោយផ្អែកលើគំនិតដែលបង្កើតឡើងដោយអឺគ្លីដ (ប្រហែលសតវត្សទី 3 មុនគ.ស.) នៅក្នុងស្នាដៃដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់គឺ ធាតុ។ អស់រយៈពេលជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ធរណីមាត្រនេះគឺជាមូលដ្ឋានចម្បងសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីលំហពីរវិមាត្រ (ប្លង់) និងបីវិមាត្រ (លំហ) នៅពេលដែលយើងជួបប្រទះវាក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ នៅពេលដែលយើងគូរ បន្ទាត់ត្រង់ ជាមួយបន្ទាត់ វាស់មុំនៃត្រីកោណ ឬគណនាផ្ទៃនៃចតុកោណកែង យើងកំពុងប្រើគោលការណ៍នៃធរណីមាត្រអឺគ្លីដជាចម្បង។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រអឺគ្លីដ វត្ថុជាមូលដ្ឋានរបស់វា ស្យុង និងទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់វា។
១. ចំណុច បន្ទាត់ និងប្លង់៖ វត្ថុជាមូលដ្ឋាន
ធរណីមាត្រអឺគ្លីដត្រូវបានបង្កើតឡើងពីវត្ថុមូលដ្ឋានចំនួនបីគឺ ចំណុច បន្ទាត់ និងប្លង់។
១. ចំណុច គឺជាវត្ថុសាមញ្ញបំផុតដែលបង្ហាញតែទីតាំង ហើយគ្មានវិមាត្រ (គ្មានប្រវែង ទទឹង ឬកម្ពស់)។ ចំណុចជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំដូចជា A, B ឬ C។
២. បន្ទាត់មួយគឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលលាតសន្ធឹងគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅពីរ ហើយមានវិមាត្រមួយ ពោលគឺប្រវែង។ នៅក្នុងធរណីមាត្រដ៏ល្អ បន្ទាត់មួយមិនមានកម្រាស់ទេ។ បន្ទាត់មួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចពីរផ្សេងគ្នា ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ A និង B ត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ AB។
៣. ប្លង់គឺជាផ្ទៃរាបស្មើដែលលាតសន្ធឹងគ្មានដែនកំណត់ទៅគ្រប់ទិសដៅ មានវិមាត្រពីរ (បណ្តោយ និងទទឹង) និងគ្មានកម្រាស់។ ប្លង់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់។
ទោះបីជានៅក្នុងគំនូរលើក្រដាស បន្ទាត់ហាក់ដូចជាមានកម្រាស់ ហើយប្លង់ហាក់ដូចជាមានព្រំដែនក៏ដោយ នៅក្នុងគោលគំនិតគណិតវិទ្យាអឺគ្លីដ ទាំងអស់នេះគឺជាឧត្តមគតិ។
២. សម្មតិកម្មរបស់អឺគ្លីដ និងតួនាទីរបស់អាស៊ីយ៉ូម
លក្ខណៈពិសេសនៃធរណីមាត្រអឺគ្លីដគឺលក្ខណៈកាត់បន្ថយរបស់វា៖ ចាប់ផ្ដើមពីសេចក្ដីថ្លែងការណ៍មូលដ្ឋានដែលត្រូវបានទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង (អាស៊ីយ៉ូម ឬសម្មតិកម្ម) បន្ទាប់មកទាញយកវាទៅជាទ្រឹស្តីបទតាមរយៈភស្តុតាងឡូជីខល។
អឺគ្លីដបានបង្កើតសម្មតិកម្មល្បីៗចំនួនប្រាំ។ ក្នុងទម្រង់ទំនើបដ៏សង្ខេបជាងនេះ សម្មតិកម្មទាំងនេះអាចយល់បានថា៖
1. ចំណុចពីរផ្សេងគ្នាកំណត់បន្ទាត់ត្រង់តែមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ។
2. កំណាត់បន្ទាត់មួយអាចត្រូវបានលាតសន្ធឹងជាបន្តបន្ទាប់ដើម្បីបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
៣. ដោយមានចំណុចកណ្តាល និងកាំជាក់លាក់មួយ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានធ្វើឡើង។
៤. មុំកែងទាំងអស់ស្មើគ្នា។
៥. សម្មតិកម្មស្របគ្នា៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយប្រសព្វនឹងបន្ទាត់ពីរផ្សេងទៀត ដូច្នេះផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៅម្ខាងតិចជាង 180° នោះបន្ទាត់ទាំងពីរនឹងប្រសព្វគ្នានៅម្ខាងនោះ ប្រសិនបើវាលាតសន្ធឹង។
សម្មតិកម្មទីប្រាំនេះគឺជាសម្មតិកម្មដ៏ចម្រូងចម្រាសបំផុត ព្រោះវាហាក់ដូចជាមិនសូវ "សាមញ្ញ" ជាងសម្មតិកម្មទាំងបួនផ្សេងទៀត។ ការប៉ុនប៉ងបញ្ជាក់វាពីសម្មតិកម្មផ្សេងទៀតបានបរាជ័យអស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ដែលនៅទីបំផុតបានត្រួសត្រាយផ្លូវសម្រាប់កំណើតនៃធរណីមាត្រមិនមែនអឺគ្លីដ។ ប៉ុន្តែដរាបណាសម្មតិកម្មទីប្រាំត្រូវបានទទួលយក យើងនៅតែស្ថិតក្នុងក្របខ័ណ្ឌអឺគ្លីដ។
៣. គោលគំនិតនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងបន្ទាត់កែង
នៅក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីដ បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងប្លង់មួយត្រូវបានគេនិយាយថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកវាមិនដែលប្រសព្វគ្នាទេ ទោះបីជាពួកវាត្រូវបានលាតសន្ធឹងដោយគ្មានកំណត់ក៏ដោយ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយ៖ ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ មានបន្ទាត់តែមួយប៉ុណ្ណោះដែលស្របទៅនឹងបន្ទាត់នោះ (យោងទៅតាមសម្មតិកម្មប៉ារ៉ាឡែល)។
ទន្ទឹមនឹងនេះ បន្ទាត់ពីរត្រូវបានគេនិយាយថាកាត់កែង ប្រសិនបើពួកវាប្រសព្វគ្នានៅមុំ 90°។ គោលគំនិតនៃបន្ទាត់កាត់កែងគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសំខាន់សម្រាប់ការបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោនេ ការបង្កើតតួលេខប្លង់ និងការវាស់មុំ។
៤. មុំ និងរង្វាស់របស់វា
មុំមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរជួបគ្នានៅចំណុចចាប់ផ្តើម (ចំណុចកំពូល)។ មុំត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ (°) ឬរ៉ាដ្យង់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីដជាមូលដ្ឋាន ប្រភេទមុំមួយចំនួនដែលត្រូវបានពិភាក្សាញឹកញាប់បំផុតរួមមាន៖
– មុំស្រួច៖ ០° < មុំ < ៩០°
– មុំខាងស្តាំ៖ មុំ = 90°
– មុំទាល៖ ៩០° < មុំ < ១៨០°
– មុំត្រង់៖ មុំ = 180°
ទំនាក់ទំនងរវាងមុំក៏សំខាន់ដែរ ឧទាហរណ៍ មុំបន្ថែម (ផលបូក 180°) មុំបន្ថែម (ផលបូក 90°) និងមុំផ្ទុយ (ទំហំស្មើគ្នា)។
៥. រាងប្លង់៖ ត្រីកោណ ចតុកោណ និងរង្វង់
ក. ត្រីកោណ
ត្រីកោណគឺជារាងសំប៉ែតដែលព័ទ្ធជុំវិញដោយជ្រុងបី។ នៅក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីដ ត្រីកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន៖ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណគឺ 180°។ នេះខុសគ្នានៅក្នុងធរណីមាត្រមិនមែនអឺគ្លីដ។
ត្រីកោណអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយផ្អែកលើជ្រុងរបស់វា៖
- សមភាគី៖ ជ្រុងទាំងបីមានប្រវែងដូចគ្នា
- ត្រីកោណសមបាត៖ ជ្រុងពីរមានប្រវែងដូចគ្នា
- ចៃដន្យ៖ គ្រប់ភាគីទាំងអស់គឺខុសគ្នា
ហើយផ្អែកលើមុំ៖
- មុតស្រួច, មុំខាងស្តាំ, មូល
ទ្រឹស្តីបទពីតាករដ៏ល្បីល្បាញមួយក្នុងត្រីកោណគឺទ្រឹស្តីបទពីតាករ ដែលអនុវត្តចំពោះត្រីកោណកែង៖
\(a^2 + b^2 = c^2\)
ជាមួយ \(c\) អ៊ីប៉ូតេនុស។
ខ. ចតុកោណ
ចតុកោណកែងមានជ្រុងបួន។ ចតុកោណកែងសំខាន់ៗមួយចំនួន៖
- ការ៉េ៖ ជ្រុងទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា មុំទាំងអស់មាន 90°
- ចតុកោណកែង៖ មុំ 90° ជ្រុងម្ខាងៗមានប្រវែងដូចគ្នា
- ប្រលេឡូក្រាម៖ ជ្រុងផ្ទុយគ្នាស្របគ្នា និងមានប្រវែងដូចគ្នា
- រាងចតុកោណកែង៖ ជ្រុងទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា
- ចតុកោណកែង៖ មានជ្រុងស្របគ្នាពីរ
នីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិមុំ និងអង្កត់ទ្រូងតែមួយគត់ ដែលអាចបញ្ជាក់បានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រអឺគ្លីដ។
គ. រង្វង់
រង្វង់គឺជាសំណុំចំណុចដែលមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ គោលគំនិតសំខាន់ៗអំពីរង្វង់រួមមាន៖
– កាំ (r), អង្កត់ផ្ចិត (2r)
– បរិមាត្រ៖ \(K = 2\pi r\)
– ផ្ទៃក្រឡា៖ \(L = \pi r^2\)
ក្រៅពីនេះ មានគោលគំនិតនៃធ្នូ អង្កត់ធ្នូ ផ្នែកកាត់ ក៏ដូចជាមុំកណ្តាល និងមុំរង្វង់មូល។
៦. ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា
រាងពីរត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកវាមានរាង និងទំហំដូចគ្នាបេះបិទ (ពួកវាអាចត្រូវបានដាក់ពីលើគ្នាតាមរយៈការបកប្រែ ការបង្វិល ឬការឆ្លុះបញ្ចាំង)។ ឧទាហរណ៍ ត្រីកោណស្របគ្នាពីរមានជ្រុង និងមុំដែលត្រូវគ្នាដូចគ្នា។
តួលេខពីរត្រូវបានគេនិយាយថាស្រដៀងគ្នា ប្រសិនបើពួកវាមានរាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែអាចមានទំហំខុសគ្នា។ សមាមាត្រនៃជ្រុងដែលត្រូវគ្នាគឺថេរ។ ភាពស្រដៀងគ្នាគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការគូសផែនទី ការគូរមាត្រដ្ឋាន ស្ថាបត្យកម្ម និងការវាស់វែងដោយប្រយោល (ឧទាហរណ៍ ការវាស់កម្ពស់ដើមឈើដោយប្រើស្រមោលរបស់វា)។
៧. ការបំលែងធរណីមាត្រក្នុងលំហអឺគ្លីដ
ធរណីមាត្រអឺគ្លីដក៏សិក្សាពីការផ្លាស់ប្តូរដែលរក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនផងដែរ។ ការផ្លាស់ប្តូរជាមូលដ្ឋានរួមមាន៖
– ការបកប្រែ (shift): ផ្លាស់ទីចំណុចទាំងអស់ដោយវ៉ិចទ័រដូចគ្នា
- ការបង្វិល (បង្វិល): បង្វិលរូបរាងជុំវិញចំណុចកណ្តាលនៃការបង្វិល
- ការឆ្លុះបញ្ចាំង (កញ្ចក់): ឆ្លុះបញ្ចាំងរូបរាងទល់នឹងបន្ទាត់ (ក្នុងប្លង់) ឬប្លង់ (ក្នុងលំហ)
- ការពង្រីក (ពង្រីក/បង្រួម)៖ ផ្លាស់ប្តូរទំហំដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន
ការបំលែងដូចជាការបកប្រែ ការបង្វិល និងការឆ្លុះបញ្ចាំង រក្សាចម្ងាយ និងមុំ (អ៊ីសូម៉ែត្រី) ខណៈពេលដែលការពង្រីករក្សារូបរាង ប៉ុន្តែផ្លាស់ប្តូរទំហំ។
៨. ហេតុអ្វីបានជាធរណីមាត្រអឺគ្លីដមានសារៈសំខាន់?
ធរណីមាត្រអឺគ្លីដមិនត្រឹមតែសំខាន់ជាទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ជាឧបករណ៍ជាក់ស្តែងក្នុងវិស័យផ្សេងៗផងដែរ៖ វិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល ស្ថាបត្យកម្ម ការរចនាផលិតផល ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ការគូសផែនទី និងសូម្បីតែរូបវិទ្យាបុរាណ។ លំហដែលយើងចាត់ទុកថា "ធម្មតា" នៅលើមាត្រដ្ឋានប្រចាំថ្ងៃជាទូទៅអាចត្រូវបានធ្វើគំរូយ៉ាងល្អដោយធរណីមាត្រអឺគ្លីដ។ ទោះបីជាលំហអាចកោង (មិនមែនអឺគ្លីដ) នៅលើមាត្រដ្ឋានលោហធាតុ ឬនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេក៏ដោយ ធរណីមាត្រអឺគ្លីដនៅតែជាមូលដ្ឋានគ្រឹះចាប់ផ្តើមដែលងាយយល់បំផុត និងត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
Penutup
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រអឺគ្លីដចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវត្ថុជាមូលដ្ឋាន - ចំណុច បន្ទាត់ និងប្លង់ - ហើយអភិវឌ្ឍតាមរយៈសម្មតិកម្ម និងភស្តុតាងដែលបង្កើតទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗអំពីមុំ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងតួលេខប្លង់ផ្សេងៗដូចជាត្រីកោណ ចតុកោណកែង និងរង្វង់។ ជាមួយនឹងក្របខ័ណ្ឌឡូជីខល និងមានរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា ធរណីមាត្រអឺគ្លីដគឺជាសមិទ្ធផលបញ្ញាដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាឧបករណ៍ជាក់ស្តែងមួយដែលនៅតែមានភាពពាក់ព័ន្ធនៅសព្វថ្ងៃនេះ។ ការយល់ដឹងអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់វាគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមដ៏រឹងមាំសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ជាងមុន រួមទាំង ធរណីមាត្រវិភាគ ត្រីកោណមាត្រ និងធរណីមាត្រមិនមែនអឺគ្លីដ។
