របៀបកំណត់ដែន និង ជួរ
គណិតវិទ្យាច្រើនតែបង្ហាញពីបញ្ហាប្រឈមផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់សិស្ស និងគ្រូបង្រៀនជាច្រើន។ ប្រធានបទមួយដែលអាចត្រូវការការពន្យល់ស៊ីជម្រៅគឺគោលគំនិតនៃដែន និងជួរនៅក្នុងអនុគមន៍។ ការកំណត់ដែន និងជួរគឺជាជំនាញមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែសំខាន់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីអនុគមន៍គណិតវិទ្យា។ អត្ថបទនេះមានគោលបំណងផ្តល់នូវការណែនាំច្បាស់លាស់ និងទូលំទូលាយអំពីរបៀបកំណត់ដែន និងជួរនៃអនុគមន៍។
និយមន័យនៃដែន និង ជួរ
មុននឹងយើងពិភាក្សាអំពីរបៀបកំណត់ដែន និងរង្វាស់ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់ពីអត្ថន័យនៃទាំងពីរ។
១. ដែន (តំបន់ដើម)៖
ដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃបញ្ចូលទាំងអស់ (ជាធម្មតាអថេរ x) ដែលអាចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងអនុគមន៍ដើម្បីឱ្យទិន្នផលនៃអនុគមន៍មានសុពលភាព។ តាមគណិតវិទ្យា ដែនគឺជាសំណុំនៃតម្លៃ x ដែលធ្វើឱ្យ f(x) ត្រូវបានកំណត់។
២. ជួរ (ផ្ទៃលទ្ធផល)៖
ជួរនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃទិន្នផលទាំងអស់ (ជាធម្មតាអថេរ y) ដែលអនុគមន៍អាចបង្កើតបាន។ តាមគណិតវិទ្យា ជួរគឺជាសំណុំនៃតម្លៃ y ដែលត្រូវបានផលិតនៅពេលដែល x រត់ឆ្លងកាត់ដែនរបស់វា។
របៀបកំណត់ដែន
ការកំណត់ដែននៃអនុគមន៍អាស្រ័យលើប្រភេទអនុគមន៍ដែលកំពុងប្រើ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាជំហាន និងច្បាប់ទូទៅមួយចំនួនដែលត្រូវអនុវត្តតាមអាស្រ័យលើប្រភេទអនុគមន៍៖
១. អនុគមន៍ពហុធា៖
អនុគមន៍ពហុធា គឺជាអនុគមន៍ដែលមានទម្រង់ f(x) = ax^n + bx^(n-1) + … + c ដែល a, b, c ជាចំនួនថេរ ហើយ n ជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន។ ចំពោះអនុគមន៍ពហុធា ដែនគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ ពីព្រោះពហុធាអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយនៃ x ដោយគ្មានការរឹតត្បិត។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = 2x^3 – 5x + 3
ដែន៖ ចំនួនពិតទាំងអស់ (R)។
២. មុខងារសមហេតុផល៖
អនុគមន៍សមហេតុផលមានទម្រង់ f(x) = (p(x)/q(x)) ដែល p(x) និង q(x) ជាពហុធា ហើយ q(x) មិនមែនសូន្យ។ ដែននៃអនុគមន៍សមហេតុផលត្រូវបានកំណត់ដោយការរកតម្លៃ x ដែលធ្វើឱ្យភាគបែងស្មើសូន្យ ដោយសារការចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = 1/(x-2)
ដើម្បីកំណត់ដែន យើងរកមើលតម្លៃ x ដែលធ្វើឱ្យភាគបែងសូន្យ៖ x – 2 ≠ 0 ដូច្នេះ x ≠ 2។
ដែន៖ ចំនួនពិតទាំងអស់លើកលែងតែ x ≠ 2។
៣. មុខងារឫស (រ៉ាឌីកាល់)៖
អនុគមន៍ឫសមានទម្រង់ f(x) = √(g(x))។ ដោយសារនៅក្នុងបរិបទនៃចំនួនពិត យើងមិនអាចយកឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានបានទេ ដូមេនគឺជាតម្លៃនៃ x ដែលធ្វើឱ្យ g(x) មិនអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = √(x-3)
ដើម្បីកំណត់ដែន g(x) ≥ 0: x – 3 ≥ 0 ដូច្នេះ x ≥ 3។
ដែន៖ x ≥ 3។
៤. អនុគមន៍លោការីត៖
អនុគមន៍លោការីតមានទម្រង់ f(x) = log_b(g(x)) ដែល g(x) ជាអនុគមន៍ក្នុងលោការីត។ អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែអាគុយម៉ង់វិជ្ជមាន (g(x) > 0) ប៉ុណ្ណោះ។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = ឡូក(x-1)
ដើម្បីកំណត់ដែន x – 1 > 0 ដូច្នេះ x > 1។
ដែន៖ x > 1។
៥. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដូចជា sin(x), cos(x) មានដែននៃចំនួនពិតទាំងអស់ ប៉ុន្តែអនុគមន៍ tan(x) មានដែនដែលមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃដែលធ្វើឱ្យ cos(x) សូន្យ។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = តាន់(x)
ដើម្បីកំណត់ដែន cos(x) ≠ 0 ដូច្នេះ x ≠ (π/2) + nπ, n ∈ Z។
ដែន៖ ចំនួនពិតទាំងអស់លើកលែងតែ x ≠ (π/2) + nπ។
របៀបកំណត់ជួរ
នៅពេលដែលយើងបានកំណត់ដែននៃអនុគមន៍មួយរួចហើយ ការកំណត់ជួររបស់វាអាចជាការពិបាកជាង ពីព្រោះយើងត្រូវវិភាគពីរបៀបដែលអនុគមន៍មានឥរិយាបទនៅពេលដែលតម្លៃដែនផ្លាស់ប្តូរ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាជំហាន និងឧទាហរណ៍មួយចំនួនសម្រាប់កំណត់ជួរនៃអនុគមន៍ផ្សេងៗ៖
១. អនុគមន៍ពហុធា៖
ចំពោះអនុគមន៍ពហុធាសាមញ្ញ ជួរអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការវិភាគក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ជាពិសេសដោយរកមើលចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមា ប្រសិនបើមាន។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = x^2
ក្រាហ្វនៃ f(x) បង្ហាញប៉ារ៉ាបូលដែលបើកឡើងលើដោយមានចំណុចអប្បបរមានៅ (0,0)។
ជួរ៖ y ≥ 0។
២. មុខងារសមហេតុផល៖
ជួរនៃអនុគមន៍សមហេតុផលអាចស្មុគស្មាញជាងអាស្រ័យលើទម្រង់របស់វា។ ជំហានដំបូងជាធម្មតាគឺត្រូវស្វែងរកដែនរបស់វា។ បន្ទាប់មក វិភាគឥរិយាបថរបស់អនុគមន៍ នៅពេលដែល x ខិតជិតព្រំដែននៃដែនរបស់វា។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = 1/x
ក្រាហ្វបង្ហាញថាអនុគមន៍នេះមិនដែលឈានដល់សូន្យទេ។
ជួរ៖ ចំនួនពិតទាំងអស់លើកលែងតែ ០។
៣. មុខងារឫស (រ៉ាឌីកាល់)៖
អនុគមន៍ឫសជាធម្មតាបង្កើតតម្លៃមិនអវិជ្ជមាន។ ជួរអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការមើលតម្លៃអប្បបរមា និងលក្ខណសម្បត្តិនៃខ្សែកោងនៃអនុគមន៍។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = √(x-1)
នៅពេលដែល x ≥ 1 នោះ y = 0 គឺជាតម្លៃអប្បបរមា ហើយតម្លៃរបស់ y កើនឡើងនៅពេលដែល x កើនឡើង។
ជួរ៖ y ≥ 0។
៤. អនុគមន៍លោការីត៖
អនុគមន៍លោការីតជាធម្មតាបង្កើតចំនួនពិតទាំងអស់អាស្រ័យលើដែនរបស់វា។
ឧទាហរណ៍៖
f(x) = ឡូក(x)
ដោយដែន x > 0 នោះ log(x) អាចបង្កើតតម្លៃពិតទាំងអស់។
ជួរ៖ ចំនួនពិតទាំងអស់។
៥. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនីមួយៗមានជួរជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍៖
– f(x) = sin(x) ជួរគឺ [-1, 1]។
– f(x) = cos(x) ជួរគឺ [-1, 1]។
– f(x) = tan(x) ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។
ជំហានជាក់ស្តែងដើម្បីកំណត់ដែន និងជួរ
សរុបមក ខាងក្រោមនេះជាជំហានជាក់ស្តែងដើម្បីកំណត់ដែន និងជួរនៃអនុគមន៍៖
១. ស្គាល់ប្រភេទនៃអនុគមន៍៖
ចាត់ថ្នាក់អនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ថាតើវាជាពហុធា រ៉ាឌីកាល់ លោការីត ឬត្រីកោណមាត្រ។
២. កំណត់ដែន៖
– ចំពោះអនុគមន៍ពហុធា និងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន (sin, cos) ដែនជាធម្មតាជាចំនួនពិតទាំងអស់។
– លុបបំបាត់តម្លៃដែលធ្វើឱ្យភាគបែងស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់អនុគមន៍សមហេតុផល។
– កំណត់តម្លៃដែលធ្វើឱ្យរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន។
- ត្រូវប្រាកដថាអាគុយម៉ង់នៅក្នុងអនុគមន៍លោការីតគឺវិជ្ជមាន។
៣. កំណត់ជួរ៖
- ការវិភាគក្រាហ្វមុខងារ។
- កំណត់ចំណុចសំខាន់ៗ (អប្បបរមា/អតិបរមា) និងចំណុចអស៊ីមតូត។
– ពិចារណាឥរិយាបថ និងដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ នៅពេលដែល x ខិតជិតតម្លៃជាក់លាក់នៅក្នុងដែន។
ការយល់ដឹង និងការស្ទាត់ជំនាញគោលគំនិតនៃដែន និងជួរនឹងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ពីឥរិយាបថនៃអនុគមន៍ក្នុងគណិតវិទ្យាឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ នេះមិនត្រឹមតែមានសារៈសំខាន់នៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងកម្មវិធីផ្សេងៗនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ វិស្វកម្ម និងវិស័យផ្សេងៗទៀត ដែលការធ្វើគំរូអនុគមន៍គឺជាគន្លឹះក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ និងការដោះស្រាយបញ្ហា។
