ឧទាហរណ៍ចំនួន ៩ នៃសំណួរអំពីតេឡេស្កុបតារាសាស្ត្រ (កែវយឹត)
១. ក តេឡេស្កុប មានពីរ កែវភ្នែកប៉ោងកែវភ្នែកប៉ោងដែលនៅឆ្ងាយពីភ្នែកអ្នកសង្កេតការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាកែវភ្នែកវត្ថុ ហើយកែវភ្នែកប៉ោងដែលនៅជិតភ្នែកអ្នកសង្កេតការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាកែវភ្នែក។ ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុគឺ ៤០០ សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែកគឺ ២០ សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើភ្នែករបស់អ្នកសង្កេតការណ៍មានលក្ខណៈធម្មតា ហើយមានការសម្របសម្រួលតិចតួចបំផុត សូមកំណត់៖
ក) ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុប (M),
ខ) ចម្ងាយរវាងកែវថត និងរូបភាពដែលផលិតដោយកែវថត (s)ob) ,
គ) ចម្ងាយរវាងរូបភាពដែលផលិតដោយកែវភ្នែក និងកែវភ្នែក (s)ok)
ឃ) ចម្ងាយរវាងកែវយឹតពីរ
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ (f)ob) = 400 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f)ok) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ
ភ្នែកសម្របខ្លួនតិចតួចបំផុត ដូច្នេះរូបភាពពិតដែលផលិតដោយកែវភ្នែកគឺនៅចំណុចប្រសព្វទីពីរនៃកែវភ្នែក និងចំណុចប្រសព្វទីមួយនៃកែវភ្នែក។
ចម្លើយ៖
ក) ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុប (ម)
រូបមន្តសម្រាប់ការពង្រីកតេឡេស្កុប នៅពេលដែលភ្នែកស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងស្នាក់នៅអប្បបរមា៖
ម = ចob / ចok
ការពង្រីកនៃតេឡេស្កុបគឺ៖
ម = ៤០០ សង់ទីម៉ែត្រ / ២០ សង់ទីម៉ែត្រ = ២០ ដង
រូបភាពចុងក្រោយគឺនិម្មិត ហើយដាក់បញ្ច្រាស។ សូមប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការពន្យល់នៅក្នុងប្រធានបទ។ ឧបករណ៍អុបទិកតេឡេស្កុប.
ខ) ចម្ងាយនៃរូបភាពពីកែវថតគោលដៅob')
ប្រសិនបើភ្នែករបស់អ្នកសង្កេតការណ៍អាចសម្របខ្លួនបានអប្បបរមា នោះចម្ងាយនៃរូបភាពពីកែវភ្នែកគោលដៅob') = ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ (fob) = ៤០០ សង់ទីម៉ែត្រ = ៤ ម៉ែត្រ។
ប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការពន្យល់លើប្រធានបទ រូបមន្តឧបករណ៍អុបទិកតេឡេស្កុប.
គ) ចម្ងាយនៃ "វត្ថុ" ពីកែវភ្នែក (វិនាទី)ok)
ប្រសិនបើភ្នែកអាចសម្របខ្លួនបានតិចតួចបំផុត ចម្ងាយរវាងរូបភាពដែលផលិតដោយកែវភ្នែក និងកែវភ្នែកok) = ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (fok) = ៤០០ សង់ទីម៉ែត្រ = ៤ ម៉ែត្រ។
ឃ) ចម្ងាយរវាងកែវយឹតប៉ោងពីរ
ចម្ងាយរវាងកែវយឹតប៉ោងទាំងពីរ = ប្រវែងនៃតេឡេស្កុប (l) = ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវយឹត (f)ob) + ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (fok) = ៤០០ សង់ទីម៉ែត្រ + ២០ សង់ទីម៉ែត្រ = ៤២០ សង់ទីម៉ែត្រ។
២. មនុស្សដែលមានភ្នែកធម្មតាប្រើតេឡេស្កុបដើម្បីសង្កេតមើលវត្ថុមួយ។ ចម្ងាយរវាងកែវភ្នែក និងកែវភ្នែកគឺ ២០ សង់ទីម៉ែត្រ។ ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុបនៅពេលដែលភ្នែកស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងផ្អៀងអប្បបរមាគឺ ៤០ ដង។ គណនាប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f)។ok) និងប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ (fob)
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ប្រវែងតេឡេស្កុប (លីត្រ) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ
ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុប (M) = 40 ដង
ចម្លើយ៖
ប្រសិនបើភ្នែកអាចសម្របខ្លួនបានយ៉ាងហោចណាស់ ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (fok) + ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ (fob) = ប្រវែងតេឡេស្កុប (លីត្រ)
fok + ចob = អិល
fob = ល – ចok
fob = 20 – fok —–> សមីការ ២
រូបមន្តពង្រីកសរុបសម្រាប់តេឡេស្កុប (M):
ម = ចob / ចok
fob = ម ហ្វok
fob = ១០ ហ្វីតok —–> សមីការ ២
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក៖
ជំនួស fob នៅក្នុងសមីការទី 1 ជាមួយ fob នៅក្នុងសមីការទី 2:
fob = 20 – fok
40 fok = 20 – fok
40 fok + ចok = 20
41 fok = 20
fok = ១១៥ សង់ទីម៉ែត្រ / ១,១៥
fok = ១ ស។ ម
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែកគឺ ០.៥ សង់ទីម៉ែត្រ។
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ៖
fob = 20 – fok
fob = ១.៣៩ - ០៣០
fob = ១ ស។ ម
១១. មើលរូបភាព!
ការពង្រីកនៃតេឡេស្កុបសម្រាប់ភ្នែកដែលមិនសមស្របដោយផ្អែកលើរូបភាពខាងលើគឺ…
ក. ១.៥ ដង
ខ. ២.០ ដង
គ. ៣.០ ដង
ឃ. ៤.០ ដង
ង. ៤.៥ ដង
ការពិភាក្សា
នៅពេលមើលដោយផ្ទាល់ដោយភ្នែកទទេ វត្ថុឆ្ងាយៗហាក់ដូចជាតូចណាស់។ ដើម្បីមើលវត្ថុឆ្ងាយៗបានយ៉ាងច្បាស់ កែវយឹត ឬតេឡេស្កុបត្រូវបានប្រើ។ មុខងាររបស់កែវយឹតគឺដើម្បីពង្រីកវត្ថុឆ្ងាយៗ ដើម្បីឱ្យវាអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ដោយភ្នែកទទេ។
ដោយផ្អែកលើរូបភាពខាងលើ កែវយឹតឧបករណ៍អុបទិកត្រូវបានផ្សំឡើងដោយ កែវប៉ោង ពីរ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា កែវយឹតបញ្ចូលគ្នា ។ កែវយឹតដែលមានកែវយឹតបញ្ចូលគ្នាពីរគឺជា កែវយឹតតារាសាស្ត្រ ឬ កែវយឹតផ្កាយ ។ កែវដែលនៅជិតវត្ថុត្រូវបានគេហៅថា កែវភ្នែក ហើយកែវដែលនៅជិតភ្នែកត្រូវបានគេហៅថា កែវភ្នែក ។ កែវភ្នែកដំណើរការដើម្បីបង្កើត រូបភាពពិត ដែលរូបភាពពិតត្រូវបានយល់ឃើញថាជាវត្ថុដោយកែវភ្នែក។ បន្ទាប់មកកែវភ្នែកពង្រីករូបភាព។ រូបភាពដែលផលិតដោយកែវភ្នែកគឺនិម្មិត ដាក់បញ្ច្រាស និងពង្រីក។
ប្រសិនបើភ្នែកស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពសម្រាកអប្បបរមា ឬភ្នែកស្ថិតក្នុងស្ថានភាពសម្រាក រូបភាពនៃវត្ថុដែលបង្កើតដោយកែវភ្នែកគឺស្ថិតនៅចម្ងាយគ្មានដែនកំណត់។ រឿងនេះកើតឡើងប្រសិនបើរូបភាពពិតដែលបង្កើតឡើងដោយកែវភ្នែកវត្ថុ និងត្រូវបានយល់ឃើញថាជាវត្ថុដោយកែវភ្នែកវត្ថុ គឺនៅចំណុចប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុ និងចំណុចប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុ ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើ។ ប្រវែងនៃតេឡេស្កុប = ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុ (fob) + ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (fok).
វាត្រូវបានគេស្គាល់ :
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ (f)ob) = 100 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f)ok) = 8 សង់ទីម៉ែត្រ
បានសួរ : ការពង្រីកកែវយឹតសម្រាប់ភ្នែកដែលមិនមានការសម្របសម្រួល (ការសម្របសម្រួលអប្បបរមា)
ចាវ៉ាប :
ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុប៖
ម = -fob / ចok
ម = -១០០ សង់ទីម៉ែត្រ / ៨ សង់ទីម៉ែត្រ
ម = -១២.៥ ដង
សញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពចុងក្រោយ ឬរូបភាពដែលបង្កើតឡើងដោយកែវភ្នែកត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
៤. ផ្លូវនៃធ្នឹមពន្លឺនៅពេលឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធអុបទិកនៃតេឡេស្កុបត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព។
ដោយផ្អែកលើរូបភាពខាងលើ ការពង្រីករូបភាពសម្រាប់ភ្នែកដោយមិនមានការសម្របសម្រួលគឺ…
ក. ១.៥ ដង
ខ. ២.០ ដង
គ. ៣.០ ដង
ឃ. ៤.០ ដង
ង. ៤.៥ ដង
ការពិភាក្សា
វាត្រូវបានគេស្គាល់ :
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ (f)ob) = 200 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f)ok) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ
បានសួរ : ការពង្រីករូបភាពចុងក្រោយសម្រាប់ភ្នែកដែលមិនសម្របខ្លួន
ចាវ៉ាប :
ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុប៖
ម = -fob / ចok
ម = -១០០ សង់ទីម៉ែត្រ / ៨ សង់ទីម៉ែត្រ
ម = -១២.៥ ដង
សញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ឃ។
៥. សូមក្រឡេកមើលរូបភាពនៃផ្លូវពន្លឺតាមរយៈតេឡេស្កុបខាងក្រោម!
ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងកែវភ្នែក និងកែវភ្នែក (d) គឺ 11 ដងនៃប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក នោះការពង្រីកដែលបង្កើតឡើងដោយតេឡេស្កុបសម្រាប់ភ្នែកដោយគ្មានកន្លែងស្នាក់នៅគឺ...
ក. ១.៥ ដង
ខ. ២.០ ដង
គ. ៣.០ ដង
ឃ. ៤.០ ដង
ង. ៤.៥ ដង
ការពិភាក្សា
វាត្រូវបានគេស្គាល់ :
ចម្ងាយរវាងកែវយឹត និងកែវភ្នែក = ប្រវែងតេឡេស្កុប = 11 fok
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f)ok) = ចok
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថតគោលដៅ (f)ob) = ប្រវែងនៃតេឡេស្កុប – ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក = 11 fok - ចok = ១០ ហ្វីតok
បានសួរ : ការពង្រីកកែវយឹត
ចាវ៉ាប :
ម = -fob / ចok
ម = -១០ ហ្វok / ចok
ម = -១២.៥ ដង
សញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
9.
មើលរូបភាពទៅ!
ការពង្រីកនៃតេឡេស្កុបសម្រាប់ភ្នែកដែលមិនសមស្របដោយផ្អែកលើរូបភាពខាងលើគឺ…
ក. ១.៥ ដង
ខ. ២.០ ដង
គ. ៣.០ ដង
ឃ. ៤.០ ដង
ង. ៤.៥ ដង
ការពិភាក្សា
នៅពេលមើលដោយផ្ទាល់ដោយភ្នែកទទេ វត្ថុឆ្ងាយៗហាក់ដូចជាតូចណាស់។ ដើម្បីមើលវត្ថុឆ្ងាយៗបានយ៉ាងច្បាស់ កែវយឹត ឬតេឡេស្កុបត្រូវបានប្រើ។ មុខងាររបស់កែវយឹតគឺដើម្បីពង្រីករូបភាពនៃវត្ថុឆ្ងាយៗ ដើម្បីឱ្យវាអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ដោយភ្នែកទទេ។
ដោយផ្អែកលើរូបភាពខាងលើ កែវយឹតត្រូវបានផ្សំឡើងដោយ កែវប៉ោង ពីរ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា កែវយឹតបញ្ចូលគ្នា ។ កែវយឹតដែលមានកែវយឹតបញ្ចូលគ្នាពីរគឺជា កែវយឹតតារាសាស្ត្រ ឬ កែវយឹតផ្កាយ ។ កែវដែលនៅជិតវត្ថុត្រូវបានគេហៅថា កែវភ្នែក ហើយកែវដែលនៅជិតភ្នែកត្រូវបានគេហៅថា កែវភ្នែក ។ កែវភ្នែកដំណើរការដើម្បីបង្កើត រូបភាពពិត ដែលរូបភាពពិតត្រូវបានយល់ឃើញថាជាវត្ថុដោយកែវភ្នែក។ បន្ទាប់មកកែវភ្នែកពង្រីករូបភាព។ រូបភាពដែលផលិតដោយកែវភ្នែកគឺនិម្មិត ដាក់បញ្ច្រាស និងពង្រីក។
ប្រសិនបើភ្នែកស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពសម្រាកអប្បបរមា ឬភ្នែកស្ថិតក្នុងស្ថានភាពសម្រាក នោះរូបភាពនៃវត្ថុដែលបង្កើតដោយកែវភ្នែកគឺស្ថិតនៅចម្ងាយគ្មានដែនកំណត់។ រឿងនេះកើតឡើងប្រសិនបើរូបភាពពិតដែលបង្កើតឡើងដោយកែវភ្នែកវត្ថុ ហើយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវត្ថុដោយកែវភ្នែកវត្ថុ គឺនៅចំណុចប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុ និងចំណុចប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុ ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើ។ ប្រវែងនៃតេឡេស្កុប = ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុ (f ob ) + ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែកវត្ថុ (f ok )។
គេដឹងថា ៖
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថត (f ob ) = 100 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f ok ) = 8 សង់ទីម៉ែត្រ
សំណួរ ៖ ការពង្រីកកែវយឹតសម្រាប់ភ្នែកដែលមិនសមស្រប (ការសមស្របអប្បបរមា)
ចម្លើយ ៖
ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុប៖
M = -f ob / f យល់ព្រម
ម = -១០០ សង់ទីម៉ែត្រ / ៨ សង់ទីម៉ែត្រ
ម = -១២.៥ ដង
សញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពចុងក្រោយ ឬរូបភាពដែលបង្កើតឡើងដោយកែវភ្នែកត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
7.
ផ្លូវនៃធ្នឹមពន្លឺនៅពេលឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធអុបទិកនៃតេឡេស្កុបត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព។
ដោយផ្អែកលើរូបភាពខាងលើ ការពង្រីករូបភាពសម្រាប់ភ្នែកដោយមិនមានការសម្របសម្រួលគឺ…
ក. ១.៥ ដង
ខ. ២.០ ដង
គ. ៣.០ ដង
ឃ. ៤.០ ដង
ង. ៤.៥ ដង
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា ៖
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថត (f ob ) = 200 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f ok ) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ
សំណួរ ៖ ការពង្រីករូបភាពចុងក្រោយសម្រាប់ភ្នែកដែលមិនសម្របខ្លួន
ចម្លើយ ៖
ការពង្រីកសរុបនៃតេឡេស្កុប៖
M = -f ob / f យល់ព្រម
ម = -១០០ សង់ទីម៉ែត្រ / ៨ សង់ទីម៉ែត្រ
ម = -១២.៥ ដង
សញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ឃ។
8.
សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះរូបភាពនៃផ្លូវពន្លឺតាមរយៈតេឡេស្កុបខាងក្រោម!
ប្រសិនបើចម្ងាយរវាងកែវភ្នែក និងកែវភ្នែក (d) គឺ 11 ដងនៃប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក នោះការពង្រីកដែលបង្កើតឡើងដោយតេឡេស្កុបសម្រាប់ភ្នែកដោយគ្មានកន្លែងស្នាក់នៅគឺ...
ក. ១.៥ ដង
ខ. ២.០ ដង
គ. ៣.០ ដង
ឃ. ៤.០ ដង
ង. ៤.៥ ដង
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា ៖
ចម្ងាយរវាងកែវយឹត និងកែវភ្នែក = ប្រវែងតេឡេស្កុប = 11 f
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f ok ) = f ok
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវយឹត (f ob ) = ប្រវែងនៃតេឡេស្កុប - ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក = 11 f ok - f ok = 10 f ok
សំណួរ ៖ ការពង្រីកកែវយឺត
ចម្លើយ ៖
M = -f ob / f យល់ព្រម
M = -10 f យល់ព្រម / f យល់ព្រម
ម = -១២.៥ ដង
សញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
៩. ផ្លូវនៃធ្នឹមពន្លឺនៅពេលឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធអុបទិកនៃតេឡេស្កុបតារាសាស្ត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព។

រូបភាពនេះបញ្ជាក់ថា....

ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ចម្ងាយរវាងកែវភ្នែក និងកែវភ្នែក (លីត្រ) = 126 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវភ្នែក (f ok ) = 6 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកែវថត (f ob ) = 120 សង់ទីម៉ែត្រ
សួរ៖ ការពង្រីកសរុបនៃរូបភាព
ចម្លើយ៖
រូបភាពចុងក្រោយដែលផ្អែកលើរូបភាពខាងលើគឺនៅឆ្ងាយគ្មានកំណត់។ ប្រសិនបើរូបភាពចុងក្រោយគឺនៅឆ្ងាយគ្មានកំណត់ នោះភ្នែកស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងសម្របសម្រួលអប្បបរមា (ភ្នែកសម្រាក)។
រូបមន្តសម្រាប់ការពង្រីកមុំសរុប នៅពេលដែលភ្នែកស្ថិតនៅកន្លែងស្នាក់នៅអប្បបរមាគឺ៖
ម = ម អប ម យល់ព្រម
ការពិពណ៌នា៖ M = ការពង្រីកមុំសរុប, m ob = ការពង្រីកលីនេអ៊ែរដោយកែវភ្នែក, M ok = ការពង្រីកមុំដោយកែវភ្នែក។
វត្ថុនេះនៅឆ្ងាយពីកែវភ្នែកខ្លាំងណាស់ ដូច្នេះការពង្រីកលីនេអ៊ែរគឺតូចណាស់ ដែលវាត្រូវបានមិនអើពើ។ មានតែការពង្រីកមុំដោយកែវភ្នែកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា។ រូបមន្តសម្រាប់ការពង្រីកមុំដោយកែវភ្នែកគឺ៖

ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
ប្រភពសំណួរ៖
សំណួររូបវិទ្យាប្រឡងថ្នាក់ជាតិសម្រាប់វិទ្យាល័យ/វិទ្យាល័យវិជ្ជាជីវៈ