ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីមធ្យមភាគ (មធ្យមភាគ ឬមធ្យមភាគ)
នៅក្នុងស្ថិតិ មធ្យមភាគគឺជារង្វាស់មួយក្នុងចំណោមរង្វាស់ដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៃទំនោរកណ្តាល។ មធ្យមភាគអាចផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃទិន្នន័យដែលយើងមាន មិនថានៅក្នុងវិស័យអប់រំ សេដ្ឋកិច្ច ឬវិទ្យាសាស្ត្រសង្គមនោះទេ។ អត្ថបទនេះនឹងបង្ហាញពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការគណនាមធ្យមភាគ និងការពិភាក្សាលម្អិតអំពីបញ្ហានីមួយៗ ដើម្បីជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតនេះ។
ការយល់ដឹងអំពីមធ្យមភាគ (មធ្យមភាគ)
មធ្យមនព្វន្ធ ឬមធ្យមភាគ គឺជាតម្លៃដែលទទួលបានដោយការបូកទិន្នន័យទាំងអស់ ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយចំនួនចំណុចទិន្នន័យ។ តាមគណិតវិទ្យា រូបមន្តសម្រាប់មធ្យមភាគអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
\[ \text{មធ្យម} = \frac{\sum x}{n} \]
កន្លែងណា៖
-\(\sum x\) គឺជាផលបូកសរុបនៃទិន្នន័យទាំងអស់។
-\(n\) គឺជាចំនួនទិន្នន័យ។
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
សំណួរ៖
គណនាមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖ ៨, ១០, ១២, ១៤, ១៦។
ប៉េបាហាសាន៖
១. បូកសរុបទិន្នន័យទាំងអស់៖
\[ ៨ + ១០ + ១២ + ១៤ + ១៦ = ៦០ \]
២. រាប់ចំនួនទិន្នន័យ៖
\[ ន = ១ \]
៣. ប្រើរូបមន្តមធ្យម៖
\[ \text{មធ្យម} = \frac{60}{5} = 12 \]
ដូច្នេះមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យគឺ 12។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
សំណួរ៖
ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យទម្ងន់ (ជាគីឡូក្រាម) របស់សត្វចំនួនប្រាំក្បាល៖ ៥៥, ៦០, ៦៥, ៧០, ៧៥។ សូមគណនាទម្ងន់មធ្យម។
ប៉េបាហាសាន៖
១. បូកសរុបទម្ងន់របស់បុគ្គលម្នាក់ៗ៖
\[ ៨ + ១០ + ១២ + ១៤ + ១៦ = ៦០ \]
២. រាប់ចំនួនទិន្នន័យ៖
\[ ន = ១ \]
៣. ប្រើរូបមន្តមធ្យម៖
\[ \text{មធ្យម} = \frac{325}{5} = 65 \]
ដូច្នេះទម្ងន់ជាមធ្យមរបស់បុគ្គលទាំង ៥ នាក់គឺ ៦៥ គីឡូក្រាម។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
សំណួរ៖
នៅក្នុងថ្នាក់រៀនមួយ ពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស ៦ នាក់គឺ ៧០, ៧៥, ៦៥, ៨០, ៩០ និង ៨៥។ តើមធ្យមភាគនៃពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យាជាអ្វី?
ប៉េបាហាសាន៖
១. បូកសរុបពិន្ទុតេស្តរបស់សិស្សម្នាក់ៗ៖
\[ ៧០ + ៧៥ + ៦៥ + ៨០ + ៩០ + ៨៥ = ៤៦៥ \]
២. រាប់ចំនួនទិន្នន័យ៖
\[ ន = ១ \]
៣. ប្រើរូបមន្តមធ្យម៖
\[ \text{មធ្យម} = \frac{465}{6} = 77.5 \]
ដូច្នេះ ពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យាជាមធ្យមនៅក្នុងថ្នាក់គឺ 77.5។
ការប្រើប្រាស់មធ្យមភាគក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ
ការគណនាមធ្យមភាគគឺជាជំហានដំបូងក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ ប៉ុន្តែការបកស្រាយមធ្យមភាគតម្រូវឱ្យមានបរិបទទូលំទូលាយជាងនេះ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនៗ យើងបានគណនាមធ្យមភាគនៃពិន្ទុតេស្ត ទម្ងន់ និងទិន្នន័យសាមញ្ញផ្សេងទៀត។ មធ្យមភាគទាំងនេះផ្តល់នូវគំនិតទូទៅ ប៉ុន្តែមានរឿងសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលត្រូវចងចាំនៅពេលប្រើមធ្យមភាគជារង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាល៖
១. ភាពរសើបចំពោះភាពមិនប្រក្រតី៖
មធ្យមភាគមានភាពរសើបខ្លាំងចំពោះទិន្នន័យខុសប្រក្រតី ឬទិន្នន័យខ្លាំងពេក។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសំណុំពិន្ទុតេស្ត សិស្សម្នាក់ទទួលបានពិន្ទុ ០ ខណៈដែលសិស្សផ្សេងទៀតទទួលបានពិន្ទុលើសពី ៦០។ ពិន្ទុ ០ នេះនឹងធ្វើឱ្យមធ្យមភាគទាបជាងមុនយ៉ាងខ្លាំង ដែលធ្វើឱ្យវាមិនសូវឆ្លុះបញ្ចាំងពីសមិទ្ធផលពិតរបស់សិស្សភាគច្រើន។
២. សេចក្តីសង្ខេបរួម៖
មធ្យមភាគផ្តល់តម្លៃតែមួយដែលតំណាងឱ្យទិន្នន័យ ប៉ុន្តែវាមិនផ្តល់ព័ត៌មានអំពីការចែកចាយទិន្នន័យនោះទេ។ សំណុំទិន្នន័យពីរផ្សេងគ្នាអាចមធ្យមភាគដូចគ្នា ប៉ុន្តែការចែកចាយទិន្នន័យខុសគ្នាខ្លាំង។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4 (ជាមួយ Outliers)
សំណួរ៖
ពិន្ទុប្រឡងផ្តាច់ព្រ័ត្ររបស់សិស្ស ៦ នាក់មានដូចខាងក្រោម៖ ៧៨, ៨៥, ៨២, ៩០, ៨៨ និង ៣០។ គណនាមធ្យមភាគនៃពិន្ទុប្រឡងផ្តាច់ព្រ័ត្រ។
ប៉េបាហាសាន៖
១. ពិន្ទុប្រឡងសរុបសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ៖
\[ ៧០ + ៧៥ + ៦៥ + ៨០ + ៩០ + ៨៥ = ៤៦៥ \]
២. រាប់ចំនួនទិន្នន័យ៖
\[ ន = ១ \]
៣. ប្រើរូបមន្តមធ្យម៖
\[ \text{មធ្យម} = \frac{453}{6} = 75.5 \]
តម្លៃ 30 គឺទាបណាស់ ហើយប៉ះពាល់ដល់មធ្យមភាគ ដែលធ្វើឱ្យវាក្លាយជា 75.5។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងកត្តាមិនប្រក្រតី យើងទទួលបាន៖
\[ \text{មធ្យមភាគដោយគ្មាន 30} = \frac{78 + 85 + 82 + 90 + 88}{5} = \frac{423}{5} = 84.6 \]
មធ្យមភាគដោយគ្មាន outliers គឺខ្ពស់ជាងច្រើន ដែលបង្ហាញពីសារៈសំខាន់នៃឥទ្ធិពលនៃទិន្នន័យខ្លាំង។
ការគណនាមធ្យមភាគនៃក្រុមទិន្នន័យដែលប្រើញឹកញាប់
ជាញឹកញាប់ ទិន្នន័យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាតារាងប្រេកង់។ ក្នុងករណីបែបនេះ យើងត្រូវតែប្រើប្រេកង់ជាកត្តាគុណ។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 5
សំណួរ៖
ដោយផ្តល់ទិន្នន័យកម្ពស់សម្រាប់ក្រុមសិស្សមួយក្រុម៖
– ១៦៥ សង់ទីម៉ែត្រ មានសិស្ស ១០ នាក់
– ១៦៥ សង់ទីម៉ែត្រ មានសិស្ស ១០ នាក់
– ១៦៥ សង់ទីម៉ែត្រ មានសិស្ស ១០ នាក់
– ១៦៥ សង់ទីម៉ែត្រ មានសិស្ស ១០ នាក់
គណនាកម្ពស់ជាមធ្យមរបស់សិស្ស។
ប៉េបាហាសាន៖
១. គុណនឹងកម្ពស់នីមួយៗដោយប្រេកង់របស់វា៖
(១៥០គុណ ៥) + (១៥៥គុណ ៨) + (១៦០គុណ ៧) + (១៦៥គុណ ១០) = ៧៥០ + ១២៤០ + ១១២០ + ១៦៥០ = ៤៧៦០
២. ចំនួនសរុបនៃប្រេកង់ (ចំនួនសិស្ស):
\[ ៥ + ៨ + ៧ + ១០ = ៣០ \]
៣. ប្រើរូបមន្តមធ្យម៖
\[ \text{មធ្យម} = \frac{4760}{30} \approx 158.67 \]
ដូច្នេះ កម្ពស់ជាមធ្យមរបស់សិស្សគឺប្រហែល ១៥៨,៦៧ សង់ទីម៉ែត្រ។
ការប្រៀបធៀបមធ្យមភាគ និងមេឌីយ៉ាន
ពេលខ្លះមធ្យមភាគមិនមែនជារង្វាស់ល្អបំផុតនៃចំណុចកណ្តាលនៃទិន្នន័យនោះទេ ជាពិសេសប្រសិនបើមានតម្លៃខុសប្រក្រតី។ ក្នុងករណីបែបនេះ មេឌីយ៉ាន អាចជាជម្រើសដ៏ល្អជាង។ មេឌីយ៉ាន គឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃសំណុំទិន្នន័យ នៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានតម្រៀប។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 6
សំណួរ៖
គណនាមធ្យមភាគ និងមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖ ៣, ៥, ៧, ៨, ១០០។
ប៉េបាហាសាន៖
- គណនាមធ្យមភាគ៖
\[ \text{មធ្យម} = \frac{3 + 5 + 7 + 8 + 100}{5} = \frac{123}{5} = 24.6 \]
- ដើម្បីកំណត់មធ្យមភាគ សូមតម្រៀបទិន្នន័យ៖
\[ ៣, ៥, ៧, ៨, ៩ \]
មេឌីយ៉ាន គឺជាលេខនៅទីតាំងកណ្តាល ដែលស្មើនឹង ៧។
នៅទីនេះ មេឌីយ៉ាន (7) ឆ្លុះបញ្ចាំងពីទិន្នន័យភាគច្រើនបានល្អជាងមធ្យមភាគ (24.6) ដែលទទួលឥទ្ធិពលពីអថេរក្រៅ (100)។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការគណនាមធ្យមភាគគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងស្ថិតិ ដែលជួយទទួលបានការយល់ដឹងទូទៅអំពីសំណុំទិន្នន័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការផ្តល់បរិបទដល់ទិន្នន័យ និងពិចារណាលើការប្រើប្រាស់វិធានការស្ថិតិផ្សេងទៀត ដូចជាមេឌីយ៉ាន និងម៉ូដ អាស្រ័យលើស្ថានភាព។ វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការដឹងអំពីឥទ្ធិពលនៃអថេរក្រៅប្រព័ន្ធនៅពេលបកស្រាយមធ្យមភាគ។ សង្ឃឹមថា ឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សាខាងលើបានផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់ និងអាចអនុវត្តបានកាន់តែច្រើនអំពីរបៀបគណនា និងប្រើប្រាស់មធ្យមភាគ។
