ឧទាហរណ៍សំណួរដែលពិភាក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃវិស័យ
នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ ជាពិសេសនៅក្នុងការសិក្សាអំពីរង្វង់ យើងតែងតែជួបប្រទះនឹងគោលគំនិតនៃប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃក្រឡារង្វង់។ គោលគំនិតទាំងពីរនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីបាតុភូតធរណីមាត្រផ្សេងៗដែលពាក់ព័ន្ធនឹងរង្វង់។ ចូរយើងពន្យល់ពីគោលគំនិតទាំងពីរនេះជាមុនសិន មុននឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា និងដំណោះស្រាយរបស់វា។
ប្រវែងធ្នូ
ប្រវែងធ្នូគឺជាចម្ងាយតាមបណ្តោយធ្នូរវាងចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ។ ដើម្បីគណនាប្រវែងធ្នូនៃរង្វង់ ជាធម្មតាយើងត្រូវការកាំនៃរង្វង់ (r) និងមុំកណ្តាល (θ) ដែលធ្នូទ្រទ្រង់ជារ៉ាដ្យង់។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាប្រវែងធ្នូ (s) អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
\[ s = r \ដង \theta \]
ប្រសិនបើមុំកណ្តាលត្រូវបានផ្តល់ជាដឺក្រេ ដំបូងយើងត្រូវបំលែងវាទៅជារ៉ាដ្យង់ដោយ៖
\[ \theta_{radian} = \theta_{degree} \ដង \frac{\pi}{180} \]
តំបន់នៃវិស័យ
វិស័យមួយគឺជាផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលព័ទ្ធជុំវិញដោយកាំពីរ និងធ្នូរវាងពួកវា។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃវិស័យមួយ យើងប្រើកាំនៃរង្វង់ (r) និងមុំកណ្តាល (θ)។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃវិស័យ (A) គឺ៖
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \គុណនឹង \theta \]
ដូចគ្នានឹងប្រវែងធ្នូដែរ ប្រសិនបើមុំកណ្តាលត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ យើងត្រូវបម្លែងវាទៅជារ៉ាដ្យង់ជាមុនសិន។
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីគោលគំនិតនៃប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃក្រឡាវិស័យ ចូរយើងពិនិត្យមើលសំណួរឧទាហរណ៍ខាងក្រោម និងការពិភាក្សារបស់ពួកគេ។
សំណួរទី ៥៖
ដោយផ្តល់ឱ្យរង្វង់មួយដែលមានកាំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំកណ្តាល 60 ដឺក្រេ សូមគណនាប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃនៃវិស័យដែលបង្កើតឡើងដោយមុំ។
ប៉េបាហាសាន៖
១. ការគណនាប្រវែងធ្នូ៖
- ដំបូងយើងបំលែងមុំពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់៖
\[ \theta = 60 \x\frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \, \text{រ៉ាដ្យង់} \]
- ដោយប្រើរូបមន្តប្រវែងធ្នូ៖
\[ s = r \ដង \theta \]
\[ s = 10 \ដង \frac{\pi}{3} \]
\[ s = \frac{10\pi}{3} \, \text{សង់ទីម៉ែត្រ} \]
២. ការគណនាផ្ទៃក្រឡានៃវិស័យមួយ៖
– ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃវិស័យមួយ៖
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \គុណនឹង \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \គុណ 10^2 \គុណ \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{1}{2} \គុណ 100 \គុណ \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{100\pi}{6} \]
\[ A = \frac{50\pi}{3} \, \text{cm}^2 \]
ដូច្នេះ ប្រវែងនៃធ្នូគឺ \(\frac{10\pi}{3}\) សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផ្ទៃនៃវិស័យគឺ \(\frac{50\pi}{3}\) សង់ទីម៉ែត្រ²។
សំណួរទី ៥៖
រង្វង់មួយមានកាំ 7 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំកណ្តាលដែលទ្រទ្រង់ដោយធ្នូ 2 រ៉ាដ្យង់។ ចូរកំណត់ប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃក្រឡានៃផ្នែករង្វង់។
ប៉េបាហាសាន៖
១. ការគណនាប្រវែងធ្នូ៖
– មុំកណ្តាលមានជារ៉ាដ្យង់រួចហើយ ដូច្នេះយើងអាចប្រើរូបមន្តប្រវែងធ្នូដោយផ្ទាល់៖
\[ s = r \ដង \theta \]
\[ s = 7 \គុណ 2 \]
\[ s = 14 \, \text{សង់ទីម៉ែត្រ} \]
២. ការគណនាផ្ទៃក្រឡានៃវិស័យមួយ៖
– ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃវិស័យមួយ៖
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \គុណនឹង \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \គុណ 7^2 \គុណ 2 \]
\[ A = \frac{1}{2} \គុណនឹង ៤៩ \គុណនឹង ២ \]
\[ A = ៤៩ \, \text{សង់ទីម៉ែត្រ}^២ \]
ដូច្នេះប្រវែងនៃធ្នូគឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រហើយផ្ទៃនៃវិស័យគឺ 49 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
សំណួរទី ៥៖
រង្វង់មួយដែលមានកាំ 12 សង់ទីម៉ែត្រ មានចម្រៀកមួយដែលមានប្រវែងធ្នូ 15\(\pi\) សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរកំណត់មុំកណ្តាលជាដឺក្រេ និងផ្ទៃក្រឡានៃចម្រៀក។
ប៉េបាហាសាន៖
១. កំណត់មុំកណ្តាល៖
- ដោយប្រើរូបមន្តប្រវែងធ្នូដើម្បីរកមុំកណ្តាល៖
\[ s = r \ដង \theta \]
\[ 15\pi = 12\គុណនឹង \theta\]
\[ \theta = \frac{15\pi}{12} \]
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \, \text{រ៉ាដ្យង់} \]
- បំលែងមុំកណ្តាលទៅជាដឺក្រេ៖
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \គុណ \frac{180}{\pi} \]
\[ \theta = \frac{5 \x180}{4} \]
\[ \theta = 225 \, \text{ដឺក្រេ} \]
២. ការគណនាផ្ទៃក្រឡានៃវិស័យមួយ៖
– ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃវិស័យមួយ៖
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \គុណនឹង \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \គុណ 12^2 \គុណ \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = \frac{1}{2} \គុណនឹង 144 \គុណនឹង \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 72 \x \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 90\pi\, \text{cm}^2\]
ដូច្នេះមុំកណ្តាលនៃវិស័យគឺ 225 ដឺក្រេ ហើយផ្ទៃនៃវិស័យគឺ 90\(\pi\) សង់ទីម៉ែត្រ²។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃរង្វង់ ទាមទារឱ្យមានការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃរង្វង់ និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ តាមរយៈបញ្ហាអនុវត្តខាងលើ យើងអាចមើលឃើញពីសារៈសំខាន់នៃការធ្វើជាម្ចាស់លើការបំលែងមុំ និងការអនុវត្តរូបមន្តដោយផ្ទាល់នៅក្នុងបរិបទនៃធរណីមាត្ររង្វង់។ ជំហាននីមួយៗនៅក្នុងការពិភាក្សាបញ្ហាជួយយើងឱ្យយល់ពីរបៀបដែលរូបមន្តដំណើរការ និងរបៀបអនុវត្តវាឱ្យមានប្រសិទ្ធភាព។
ដោយបន្តអនុវត្ត និងយល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះដែលបានពន្យល់រួច យើងនឹងកាន់តែមានជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃក្រឡាវិស័យ ហើយវានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការអនុវត្តគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗទៀត។
