ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្លង់ Cartesian
ការបំលែងនៅក្នុងប្លង់កាតេសៀនគឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជាពិសេសធរណីមាត្រ។ ការបំលែងទាំងនេះពាក់ព័ន្ធនឹងប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដូចជាការបកប្រែ ការឆ្លុះបញ្ចាំង ការបង្វិល និងការពង្រីក ដែលមានគោលបំណងផ្លាស់ទី ឬផ្លាស់ប្តូររូបរាងរបស់វត្ថុមួយនៅក្នុងប្លង់ពីរវិមាត្រ។ អត្ថបទនេះនឹងពិនិត្យឡើងវិញនូវបញ្ហាឧទាហរណ៍មួយចំនួន និងពិភាក្សាអំពីពួកវាទាក់ទងនឹងការបំលែងនៅក្នុងប្លង់កាតេសៀន។
ប្រភេទនៃការផ្លាស់ប្តូរ
មុននឹងយើងចូលទៅក្នុងបញ្ហាឧទាហរណ៍ សូមយើងពិនិត្យមើលប្រភេទនៃការបំលែងដូចខាងក្រោមជាមុនសិន៖
១. ការបកប្រែ (ប្តូរវេន)
ការបកប្រែ គឺជាការផ្លាស់ប្តូរចំណុច ឬវត្ថុមួយនៅក្នុងប្លង់មួយ ដោយចម្ងាយជាក់លាក់មួយ ក្នុងទិសដៅជាក់លាក់មួយ។ ការបកប្រែអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
\[
(x, y) \u003d ព្រួញទៅស្តាំ (x+a, y+b)
\]
ដែល a និង b ជាចម្ងាយផ្លាស់ទីលំនៅផ្ដេក និងបញ្ឈរ។
២. ការឆ្លុះបញ្ចាំង
ការឆ្លុះបញ្ចាំង គឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងចំណុច ឬវត្ថុឆ្លងកាត់អ័ក្សមួយ មិនថាជាអ័ក្ស x អ័ក្ស y ឬបន្ទាត់ផ្សេងទៀតទេ។ ឧទាហរណ៍ ការឆ្លុះបញ្ចាំងឆ្លងកាត់អ័ក្ស x៖
\[
(x, y) \rightarrow (x, -y)
\]
៣. ការបង្វិល (បង្វិល)
ការបង្វិល គឺជាការបង្វិលចំណុច ឬវត្ថុមួយជុំវិញចំណុចកណ្តាលដោយមុំជាក់លាក់មួយ។ ការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយមុំ \(\theta\) អាចត្រូវបានបង្ហាញជា៖
\[
(x, y) \rightarrow (x \cos \theta – y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta)
\]
៤. ការពង្រីក (ការធ្វើមាត្រដ្ឋាន)
ការរីកគឺជាការផ្លាស់ប្តូរទំហំនៃវត្ថុដោយកត្តាមាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយ។ ប្រសិនបើកត្តាមាត្រដ្ឋានគឺ \(k\) ការរីកអាចត្រូវបានបង្ហាញជា៖
\[
(x, y) \rightarrow (kx, ky)
\]
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
សំណួរទី 1: ការបកប្រែ
សំណួរ៖
អនុវត្តការបកប្រែនៅចំណុច \(A(2, 3)\) ដោយរំកិល 5 ឯកតាទៅខាងស្តាំ និង 4 ឯកតាឡើងលើ។
ប៉េបាហាសាន៖
ការបកប្រែឯកតា \(5\) ទៅខាងស្តាំមានន័យថា បង្កើនកូអរដោនេ x ដោយ \(5\)។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "៤ ឯកតាឡើង" មានន័យថា បង្កើនកូអរដោនេ y ដោយ \(4\)។ លទ្ធផលនៃការបកប្រែគឺ៖
\[
(x, y) \u003d ព្រួញទៅស្តាំ (x+5, y+4)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(A(2, 3)\) បន្ទាប់ពីការបកប្រែក្លាយជា៖
\[
(x+5, y+4) \arrow ស្តាំ (2+5, 3+4) \arrow ស្តាំ (7, 7)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(A(2, 3)\) បន្ទាប់ពីការបកប្រែគឺ \(A'(7, 7)\)។
សំណួរទី 2: ការឆ្លុះបញ្ចាំង
សំណួរ៖
ឆ្លុះបញ្ចាំងចំណុច \(B(-4, 7)\) ជុំវិញអ័ក្ស y។
ប៉េបាហាសាន៖
ការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស y ផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ x ទៅជាអវិជ្ជមាននៃកូអរដោនេ x ដើម ខណៈពេលដែលកូអរដោនេ y នៅដដែល។
\[
(x, y) \rightarrow (-x, y)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(B(-4, 7)\) បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងក្លាយជា៖
\[
(x, y) \arrow ស្តាំ (-(-4), 7) \arrow ស្តាំ (4, 7)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(B(-4, 7)\) បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងជុំវិញអ័ក្ស y គឺ \(B'(4, 7)\)។
សំណួរទី 3: ការបង្វិល
សំណួរ៖
បង្វិលចំណុច C(1, 2)\) ដោយ \(90^\circ\) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ដោយឲ្យចំណុចកណ្តាលនៅចំណុចដើម \((0, 0)\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ការបង្វិល \(90^\circ\) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាអាចត្រូវបានបង្ហាញជា៖
\[
(x, y) \rightarrow (-y, x)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(C(1, 2)\) បន្ទាប់ពីការបង្វិលក្លាយជា៖
\[
(x, y) \rightarrow (-2, 1)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(C(1, 2)\) បន្ទាប់ពីការបង្វិល \(90^\circ\) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា គឺ \(C'(-2, 1)\)។
សំណួរទី 4: ការពង្រីក
សំណួរ៖
ពង្រីកចំណុច \(D(3, 4)\) ដោយប្រើកត្តាមាត្រដ្ឋាន \(k = 2\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ការពង្រីកជាមួយកត្តាមាត្រដ្ឋាន \(2\) មានន័យថា គុណកូអរដោនេទាំងពីរដោយ \(2\)។
\[
(x, y) \u003d ព្រួញទៅស្តាំ (2x, 2y)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(D(3, 4)\) បន្ទាប់ពីការពង្រីកក្លាយជា៖
\[
(x, y) \arrow ស្តាំ (2 \x3, 2 \x4) \x86 (6, 8)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(D(3, 4)\) បន្ទាប់ពីការពង្រីកជាមួយកត្តាមាត្រដ្ឋាន \(2\) គឺ \(D'(6, 8)\)។
សំណួរទី 5: ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ
សំណួរ៖
ឆ្លុះបញ្ចាំងជុំវិញអ័ក្ស x ហើយបន្ទាប់មកពង្រីកដោយប្រើកត្តាមាត្រដ្ឋាន \(k = 0.5\) នៅចំណុច \(E(8, -6)\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ជំហានដំបូងគឺត្រូវឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស x៖
\[
(x, y) \rightarrow (x, -y)
\]
\[
(៨, -៦) \rightarrow (៨, ៦)
\]
ជំហានទីពីរគឺអនុវត្តការពង្រីកជាមួយកត្តាមាត្រដ្ឋាន \(0.5\)៖
\[
(x, y) \u003d ព្រួញទៅស្តាំ (0.5x, 0.5y)
\]
\[
(៨, ៦) \ព្រួញទៅស្តាំ (០.៥ \គុណ ៨, ០.៥ \គុណ ៦) \ព្រួញទៅស្តាំ (៤, ៣)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(E(8, -6)\) បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងជុំវិញអ័ក្ស x និងការពង្រីកដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន \(0.5\) គឺ \(E'(4, 3)\)។
សំណួរទី 6: ការផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការបង្វិល និងការបកប្រែ
សំណួរ៖
បង្វិលចំណុច \(F(-3, 4)\) ដោយ \(180^\circ\) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា បន្ទាប់មកបកប្រែលទ្ធផលជាមួយវ៉ិចទ័រ \((2, -1)\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ជំហានដំបូងគឺបង្វិល \(180^\circ\) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា៖
\[
(x, y) \rightarrow (-x, -y)
\]
\[
(-៣, ៤) \rightarrow (៣, -៤)
\]
ជំហានទីពីរគឺអនុវត្តការបកប្រែជាមួយវ៉ិចទ័រ \((2, -1)\):
\[
(x, y) \u003d ព្រួញទៅស្តាំ (x+2, y-1)
\]
\[
(៣, -៤) \ព្រួញទៅស្តាំ (៣+២, -៤-១) \ព្រួញទៅស្តាំ (៥, -៥)
\]
ដូច្នេះចំណុច \(F(-3, 4)\) បន្ទាប់ពីការបង្វិល \(180^\circ\) និងការបកប្រែដោយវ៉ិចទ័រ \((2, -1)\) គឺ \(F'(5, -5)\)។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការបំលែងនៅក្នុងប្លង់កាតេសៀនគឺជាគោលគំនិតសំខាន់មួយនៅក្នុងធរណីមាត្រ ដែលរួមបញ្ចូលប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដូចជាការបកប្រែ ការឆ្លុះបញ្ចាំង ការបង្វិល និងការពង្រីក។ តាមរយៈការយល់ដឹងពីរបៀបដែលការបំលែងប្រភេទនីមួយៗដំណើរការ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរទីតាំង ឬរូបរាងរបស់វត្ថុមួយនៅក្នុងប្លង់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ តាមរយៈឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចមើលឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃការបំលែងផ្សេងៗ និងរបៀបដែលពួកវាអាចត្រូវបានផ្សំដើម្បីសម្រេចបាននូវការបំលែងស្មុគស្មាញជាងមុន។ សង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ដឹងអំពីការបំលែងនៅក្នុងប្លង់កាតេសៀន។
