Кирхгоф заңының 1-мысал сұрағы
Кирхгоф заңдары электр тізбегін талдаудағы негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Кирхгофтың екі заңы бар: Кирхгофтың ток заңы (КТЗ) және Кирхгофтың кернеу заңы (КТЗ). Бұл мақалада Кирхгофтың бірінші заңы немесе Кирхгофтың ток заңы (КТЗ) 11 және 12 сынып оқушыларына түсінуге көмектесетін бірнеше мысал есептері мен шешімдерімен талқыланады.
Кирхгоф заңын түсіну 1
Кирхгофтың ағымдағы заңы (КТЗ) электр тізбегіндегі түйінге кіретін токтардың қосындысы сол түйіннен шығатын токтардың қосындысына тең екенін айтады. Математикалық тұрғыдан бұл заңды келесідей өрнектеуге болады:
\[ \қосынды I_{кіру} = \қосынды I_{шығу} \]
Бұл түйінде ток жиналмайтынын білдіреді; барлық кіріс ток шығуы керек.
Кирхгоф заңының негізгі принциптері 1
1. Түйін: Тізбектегі екі немесе одан да көп тізбек элементтері түйісетін нүкте.
2. Кіріс және шығыс токтар: Түйінге қарай ағатын токтар кіріс (оң) токтар болып саналады, ал түйіннен ағатын токтар шығыс (теріс) токтар болып саналады.
Кирхгоф заңының 1-мысал сұрағы
Кирхгофтың 1-ші заңын қолдануды көрсететін бірнеше мысал сұрақтар келтірілген.
1-мысал: Қарапайым түйін
Есеп: Тізбектегі түйінде үш кіріс және бір шығыс ток бар. Кіріс токтары: \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) және \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Түйіннен шығатын ток күшін есептеңіз (\(I_{out}\)).
Шешімі:
Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес, кіріс токтарының қосындысы шығыс токтарының қосындысына тең. Сонымен, бізде:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{шығу} \]
Ағымдағы мәндерді енгізіңіз:
\[2 + 3 + 1 = I_{шығу} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{шығу} \]
Сонымен, түйіннен шығатын ток күші \(6 \, \text{A}\) болады.
2-мысал: Кіріс және шығыс токтары бар түйін
Есеп: Тізбектегі түйінде екі кіріс ток бар, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) және \(I_2 = 4 \, \text{A}\), және екі шығыс ток бар, \(I_3\) және \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Ток күшін есептеңіз. \(I_3\).
Шешімі:
Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес, кіріс токтарының қосындысы шығыс токтарының қосындысына тең. Сонымен, бізде:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Белгілі ағымдағы мәндерді енгізіңіз:
\[5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[9 = I_3 + 6 \]
\(I_3\) табу үшін:
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Сонымен, ағымдағы \(I_3\) \(3 \, \text{A}\) болып табылады.
3-мысал: Бірнеше түйіні бар тізбек
Сұрақ: Электр тізбегінде үш А, В және С түйіндері бар. А нүктесінен В нүктесіне ток күші (I_1 = 2, \text{A}\), В нүктесінен С нүктесіне ток күші (I_2 = 3, \text{A}\), ал С нүктесінен А нүктесіне ток күші (I_3 = 1, \text{A}\) ағады. В түйініне кіретін және шығатын жалпы ток күшін есептеңіз.
Шешімі:
В түйіні үшін кіретін және шығатын токтардың қосындысын есептеу керек. Есептен \(I_1\) ток В түйініне кіретіні және \(I_2\) ток В түйінінен шығатыны белгілі.
В түйініне кіретін ток мөлшері:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
В түйінінен шығатын токтардың қосындысы:
\[ I_{шығу} = I_2 \]
\[ I_{шығу} = 3 \, \мәтін{A} \]
Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес, кіріс токтарының қосындысы шығыс токтарының қосындысына тең болуы керек. Дегенмен, бұл есепте біз С түйінінен В түйініне ағып жатқан токты да ескеруіміз керек, ол әлі есепте берілмеген.
Егер C-ден B-ге ағатын токты \(I_4\) деп қарастырсақ, онда теңдеуді былай жазуға болады:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Себебі \(I_1 = 2 \, \text{A}\) және \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Сонымен, С түйінінен В түйініне кіретін ток \(1 \, \text{A}\), сондықтан В түйініне кіретін және шығатын жалпы ток Кирхгофтың 1-заңына сәйкес қалады.
Кирхгофтың 1-ші заңын күрделі тізбектерде қолдану
Күрделі тізбектерде біз көбінесе бірнеше түйіндер мен бірнеше ток тармақтарын кездестіреміз. Кирхгофтың бірінші заңының қолданылуын тереңірек түсіну үшін күрделірек мысалды қарастырайық.
4-мысал: Бірнеше төбесі бар күрделі тізбек
Есеп: Келесі тізбекте А нүктесінен В нүктесіне дейін ток күші \(I_1 = 4 \, \text{A}\), В нүктесінен С нүктесіне дейін \(I_2 = 5 \, \text{A}\), С нүктесінен D нүктесіне дейін \(I_3 = 3 \, \text{A}\) және D нүктесінен А нүктесіне дейін \(I_4 = 2 \, \text{A}\) болатын төрт түйін (A, B, C, D) бар. А түйінінен шығатын ток күшін есептеңіз.
Шешімі:
Әрбір түйінге кіретін және шығатын токтардың қосындысын есептеуіміз керек. Алдымен, А түйінін қарастырайық.
А түйінінде ток \(I_4\) кіреді және ток \(I_1\) шығады.
\[ \қосынды I_{in} = I_4 \]
\[ \қосынды I_{шығу} = I_1 \]
Белгілі ағымдағы мәнді енгізіңіз:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
\(I_1\) мәні \(I_4\) мәнінен үлкен болғандықтан, бұл А түйінінен шығатын қосымша ток бар екенін білдіреді, ол аталмаған басқа токтан келуі керек. А түйініндегі басқа токты қарастырайық:
Қосымша ток күші \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Сонымен, А түйінінен қосымша \(2 \, \text{A}\) ток шығады.
Қорытынды
Кирхгофтың бірінші заңы электр тізбегін талдауда маңызды құрал болып табылады. Бұл заңды түсіну және қолдану арқылы біз күрделі тізбектегі әртүрлі түйіндер арқылы өтетін ток күшін анықтай аламыз. Ұсынылған бірнеше мысал есептері арқылы Кирхгофтың бірінші заңының электр тізбектеріндегі мәселелерді түсінуге және шешуге қалай көмектесетінін көре аламыз. Осындай есептерді үнемі жаттықтыру студенттерге бұл тұжырымдаманы түсінуді нығайтуға және оны физика сабақтарында тиімдірек қолдануға көмектеседі.
