მყარი სხეულების წონასწორობის პირობები

მყარი სხეულის წონასწორობის პირველი პირობა :
ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, თუ სხეულზე მოქმედი რეზულტატი ძალა (ობიექტი ნაწილაკად ითვლება) ნულის ტოლი არ არის, მაშინ ობიექტი მუდმივი აჩქარებით იმოძრავებს, სადაც ობიექტის მოძრაობის მიმართულება ემთხვევა რეზულტატი ძალის მიმართულებას. თუ რეზულტატი ძალა ნულის ტოლია, მაშინ ობიექტი უძრავ მდგომარეობაშია ან მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით.

როდესაც ობიექტი უძრავადაა ან მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, მას არ აქვს აჩქარება (a). რადგან აჩქარება (a) = 0, ზემოთ მოცემული განტოლება იცვლება შემდეგნაირად:

ეს განტოლება შეიძლება დაიშალოს მის კომპონენტებად x ღერძზე, y ღერძზე და z ღერძზე.

თუ ძალები მხოლოდ ჰორიზონტალური მიმართულებით მოქმედებენ, მაშინ გამოიყენება განტოლება 1. თუ ძალები მხოლოდ ვერტიკალური მიმართულებით მოქმედებენ, მაშინ გამოიყენება განტოლება 2. თუ ძალები სიბრტყეზე მოქმედებენ (ორი განზომილება), მაშინ გამოიყენება განტოლებები 1 და 2. თუ ძალები სივრცეში მოქმედებენ (სამი განზომილება), მაშინ გამოიყენება განტოლებები 1, 2 და 3.

ძალა ვექტორული სიდიდეა, მას აქვს როგორც სიდიდე, ასევე მიმართულება. კარტეზიული კოორდინატებით (x, y და z ღერძები) და წესების თანახმად, თუ ძალა პარალელურია უარყოფითი x ღერძისა (მარცხნივ) ან ძალა პარალელურია უარყოფითი y ღერძისა (ქვემოთ), მაშინ ძალა უარყოფითია. პირიქით, თუ ძალა პარალელურია დადებითი x ღერძისა (მარჯვნივ) ან ძალა პარალელურია დადებითი y ღერძისა (ზემოთ), მაშინ ძალა დადებითია.

მაგალითი 1.

წარწერა:
F = დაჭიმვის ძალა, fg = ხახუნის ძალა, N = ნორმალური ძალა, w = გრავიტაცია, m = მასა, g = გრავიტაციის აჩქარება.
სხეული უძრავ მდგომარეობაშია, რადგან მასზე მოქმედი ყველა ძალის ჯამი ნულის ტოლია.
განიხილეთ ობიექტზე მოქმედი თითოეული ძალა.
ჰორიზონტალური მიმართულებით (x ღერძი) მოქმედი ძალები:

დაჭიმვის ძალა (F) და ხახუნის ძალა (f_g) აქვთ ერთი და იგივე სიდიდე, მაგრამ საპირისპირო მიმართულება. დაჭიმვის ძალის მიმართულება მარჯვნივ ან დადებითი x ღერძის გასწვრივაა (დადებითი ძალა), პირიქით, ხახუნის ძალის მიმართულება მარცხნივ ან უარყოფითი x ღერძის გასწვრივაა (უარყოფითი ნიშანი). რადგან ორივე ძალის სიდიდე ერთნაირია (წარმოდგენილია იმავე ისრის სიგრძით) და ორივე ძალის მიმართულება საპირისპიროა, ამ ორი ძალის ჯამი ნულის ტოლია.
ვერტიკალური მიმართულებით მოქმედი ძალები (y-ღერძი):

ვერტიკალურ კომპონენტზე (y ღერძი) არის გრავიტაციული ძალა (w) და ნორმალური ძალა (N). გრავიტაციული ძალის მიმართულება დედამიწის ცენტრის პერპენდიკულარულია ან უარყოფითი y ღერძის მიმართულებით (უარყოფითი ნიშნის მქონე ძალა), ხოლო ნორმალური ძალა დადებითი y ღერძის მიმართულებით (დადებითი ნიშნის მქონე ძალა). ამ ორი ძალის სიდიდე ერთნაირია, მაგრამ მათი მიმართულებები საპირისპიროა, ამიტომ ორი ძალა ერთმანეთს აბათილებს.
ზემოთ მოცემულ მაგალითში ობიექტი უძრავ მდგომარეობაშია, რადგან ობიექტზე მოქმედი რეზულტატული ძალა, როგორც ჰორიზონტალურ, ასევე ვერტიკალურ ღერძზე, ნულის ტოლია.

მაგალითი 2.

ამ სხეულზე მოქმედი გრავიტაციისა და ნორმალური ძალები არ არის ნაჩვენები, რადგან ისინი ერთმანეთს აბათილებენ. თუ ფიგურაზე ნაჩვენების მსგავსად, ობიექტის ორივე ბოლოზე მოქმედებს ძალა F, ორივე ძალის სიდიდე ტოლია, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით. დარჩება თუ არა ობიექტი უძრავად?
ამის გასაგებად, მაგიდაზე დადეთ წიგნი. თავდაპირველად წიგნი უძრავად დგას, რადგან წიგნზე მოქმედი ძალა ნულის ტოლია. შემდეგ, როგორც სურათზეა ნაჩვენები, ძალა გამოიყენეთ წიგნის ორივე მხარეს. თუ წიგნის ბოლოზე მოქმედებენ სურათზე ნაჩვენები სიდიდითა და მიმართულებით, ეს იგივეა, რაც წიგნის ბრუნვა და, რა თქმა უნდა, წიგნი შემობრუნდება. წიგნი ბრუნავს, რადგან არსებობს ძალის F მიერ გამოწვეული ძალის მომენტი. ბრუნვის ღერძი წიგნის შუაშია. თუ საგანზე ხახუნის ძალა არ მოქმედებს, ძალის შედეგად მიღებული მომენტი უდრის ორი ძალის F მიერ წარმოქმნილი ძალის მომენტების ჯამს. ობიექტის ბრუნვის მიმართულება საათის ისრის მიმართულებითაა, ამიტომ ძალის ორივე მომენტი უარყოფითია.

ხისტი სხეულის წონასწორობის მეორე პირობა
ზემოთ მოყვანილი მაგალითი 2-ის საფუძველზე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ თუ სხეულზე ძალის შედეგად მიღებული მომენტი ნულის ტოლი არ არის (სხეული ხისტ სხეულად ითვლება), მაშინ ის შემობრუნდება.

იმისათვის, რომ ობიექტმა არ ბრუნოს (არ იმოძრაოს), ძალის შედეგად მიღებული მომენტი ნულის ტოლი უნდა იყოს. როდესაც ობიექტს არ ბრუნავს, მას კუთხური აჩქარება არ აქვს. რადგან კუთხური აჩქარება ნულის ტოლია, ზემოთ მოცემული განტოლება შემდეგნაირად იცვლება:

შეისწავლეთ ნაწილაკების წონასწორობის ამოცანების და მყარი სხეულის წონასწორობის ამოცანების მაგალითები.

ცნობები