გაგება
მყარი სხეული მრავალი ნაწილაკისგან შედგება და ობიექტის მასა ობიექტის შემადგენელი თითოეული ნაწილაკის მასების ჯამია. მასის ცენტრი არის წერტილი ობიექტზე, სადაც ობიექტის შემადგენელი ყველა ნაწილაკის მასა ამ წერტილშია კონცენტრირებული.
ფორმულა
ვარაუდობენ, რომ ყველა ხისტი სხეული შედგება მრავალი ნაწილაკისგან, რომელთაგან თითოეული ერთმანეთისგან თანაბრადაა დაშორებული. თუმცა, მასათა ცენტრის განსაზღვრის ფორმულის გამოტანის გასამარტივებლად, გამარტივება ხდება იმ ვარაუდით, რომ ხისტი სხეული მხოლოდ ორი ნაწილაკისგან შედგება. ამ ორ ნაწილაკს შეიძლება ვუწოდოთ ხისტი სხეულების სისტემა.
m1 = ნაწილაკის მასა 1, მ2 = ნაწილაკი 2-ის მასა. ორივე ნაწილაკი x ღერძზეა. ნაწილაკი 1 y ღერძიდან x1 მანძილზეა, ხოლო ნაწილაკი 2 x მანძილზეა.2 y ღერძიდან. მასის ცენტრი შემოკლებით PM-ია. ორივე ნაწილაკი x ღერძზეა განლაგებული, ამიტომ ორივე ნაწილაკის მასის ცენტრი x-ით იწერება.PM.
მ = მ1 + მ2 = ორივე ნაწილაკის საერთო მასა. თუ m1 + მ2 = m, მაშინ მასის ცენტრი ზუსტად ორი ნაწილაკის შუაშია. მათემატიკურად, განტოლება შეიძლება შეიცვალოს შემდეგნაირად:
თუ m1 > m2, მაშინ ცენტრი m1-თან უფრო ახლოსაა. პირიქით, თუ m2 > m1, მაშინ ცენტრი m2-თან უფრო ახლოსაა. ზემოთ მოცემული განტოლება მხოლოდ ერთ განზომილებას ეხება, სადაც ნაწილაკი კოორდინატთა ღერძებიდან ერთ-ერთზეა (x ღერძი).
თუ ორი ნაწილაკი ერთ სიბრტყეშია (2 განზომილება), მაშინ შეგვიძლია y კოორდინატისთვის მასათა ცენტრის განტოლების დამატება.
ზემოთ მოცემული ფორმულა შემოიფარგლება ორი ნაწილაკით. თუ მეტი ნაწილაკია, შეგვიძლია ფორმულის გაფართოება.
x კოორდინატის ფორმულა:
y კოორდინატის ფორმულა:
z კოორდინატის ფორმულა:
თუ ნაწილაკები განლაგებულია სიბრტყეზე (ორ განზომილებაში), მაშინ ობიექტის ცენტრი x-ს შორისააPM და yPMმეორე მხრივ, თუ ნაწილაკები განლაგებულია სივრცეში (სამგანზომილებიანში), მაშინ ობიექტის მასის ცენტრი x-ს შორისააPM, ხოლოPM და zPM.
