იმპულსური იმპულსის შეჯახებები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

იმპულსური იმპულსის შეჯახებები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. 40 გრამიანი რეზინის ტყვია ჰორიზონტალურად მოხვდა კედელს, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. ტყვია იმავე სიჩქარით აირეკლება. რა არის ბურთის იმპულსის ცვლილება?

ცნობილი:

მასა (მ) = 40 გრამი = 0.04 კგ

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = – 50 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 50 მ/წმ

ბურთის გადაადგილების მიმართულება (სიჩქარის მიმართულება) საპირისპიროა, ამიტომ საწყის სიჩქარეს და საბოლოო სიჩქარეს საპირისპირო ნიშნები აქვთ.

სასურველი: ბურთის იმპულსის ცვლილება

გამოსავალი:

იმპულსის ცვლილება:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 ნწმ

2. 75 გრამიანი რეზინის ბურთი ჰორიზონტალურად ისვრის კედელს, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. ბურთი იმავე სიჩქარით აირეკლება. რას უდრის იმპულსი?

ცნობილი:

ბურთის მასა (მ) = 75 გრამი = 0.075 კგ

საწყისი სიჩქარე (v₂o ₎ = -20 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 20 მ/წმ

ბურთის გადაადგილების მიმართულება (სიჩქარის მიმართულება) საპირისპიროა, ამიტომ საწყის სიჩქარეს და საბოლოო სიჩქარეს საპირისპირო ნიშნები აქვთ.

სასურველი: იმპულსი

გამოსავალი:

იმპულსი = იმპულსის ცვლილება

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 ნიუტონ წამი

იდეალურად ელასტიური შეჯახება

3. ორი ბურთი, A და B, ერთმანეთს ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე უახლოვდება. ბურთი A-ს სიჩქარე, v _A = 4 მ/წმ და ბურთი B-ს სიჩქარე, v _B = 6 მ/წმ. შეჯახება სრულიად დრეკადია. ობიექტი B-ს სიჩქარე შეჯახების შემდეგ 4 მ/წმ-ია. რა არის ბურთი A-ს სიჩქარე შეჯახების შემდეგ?

ცნობილი:

ბურთის მასა A (მ)_A) = მ

ბურთის მასა B (მ _B ) = მ

ბურთის A სიჩქარე შეჯახებამდე (v _A ) = 4 მ/წმ

ბურთი B-ს სიჩქარე შეჯახებამდე (v _B ) = 6 მ/წმ

შეჯახების შემდეგ B ბურთის სიჩქარე (v _B ') = 4 მ/წმ

სასურველი: ბურთის A სიჩქარე შეჯახების შემდეგ (v _A ')

გამოსავალი:

ბურთების მასა ერთნაირია, ამიტომ:

ბურთის A სიჩქარე შეჯახებამდე (v _A ) = ბურთის B სიჩქარე შეჯახების შემდეგ (v _B ') = 4 მ/წმ

ბურთი B-ს სიჩქარე შეჯახებამდე (v _B ) = ბურთი A-ს სიჩქარე შეჯახების შემდეგ (v _A ') = 6 მ/წმ

ნაწილობრივ ელასტიური შეჯახებები

4. ორი ერთნაირი მასის მქონე სხეული მოძრაობს წრფივად , რომლებიც ერთმანეთს უახლოვდებიან, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. თუ _v2 არის ობიექტი 2-ის სიჩქარე, მარჯვნივ 5 ms ^-1- ით შეჯახების შემდეგ, მაშინ ობიექტის (1) სიჩქარე შეჯახების შემდეგ არის…

ცნობილი:

ობიექტის მასა = მ

ობიექტი 1-ის სიჩქარე შეჯახებამდე (v1 ₎ = 8 მ/წმ

ობიექტი 2-ის სიჩქარე შეჯახებამდე (v2 ₎ = 10 მ/წმ

ობიექტი 2-ის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ (v ₂ ') = 5 მ/წმ

სასურველი: ობიექტი 1-ის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ (v ₁ ')

გამოსავალი:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 მ/წმ

5. 4 კგ მასის მქონე ობიექტი A და 5 კგ მასის მქონე ობიექტი B ერთმანეთს ჰორიზონტალური სიბრტყის გასწვრივ უახლოვდებიან, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. შეჯახების შემდეგ, ბურთი A სიჩქარეა 4 მ/წმ, ხოლო ბურთი B სიჩქარეა 2 მ/წმ. რა არის ბურთი B სიჩქარე შეჯახებამდე?

ცნობილი:

ობიექტის A მასა (მ_A) = 4 კგ

ობიექტის მასა BB (მ² ₎ = 5 კგ

ობიექტი A-ს სიჩქარე შეჯახებამდე (v _A ) = 6 მ/წმ

ობიექტი A-ს სიჩქარე შეჯახების შემდეგ (v _A ') = 4 მ/წმ

შეჯახების შემდეგ B ობიექტის სიჩქარე (v _B ') = -2 მ/წმ

პლუს და მინუს ნიშნები მიუთითებს, რომ ბურთები საპირისპირო მიმართულებით არიან.

სასურველი: ბურთი B-ს სიჩქარე შეჯახებამდე (v _B )

გამოსავალი:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ შეჯახების შემდეგ ბურთის მიმართულება საპირისპიროა შეჯახებამდე ბურთის მიმართულებისა.

პლასტმასის შეჯახებებში​

6. 2 კგ-იანი და 1 კგ-იანი ბურთი ერთმანეთს ჰორიზონტალური სიბრტყის გასწვრივ უახლოვდებიან, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები.

ბურთი 1-ის სიჩქარე, v ₁ = 2 ms ^-1 და ბურთი 2-ის სიჩქარე, v ₂ = 4 ms ^-1 . შეჯახების შემდეგ ორივე ერთმანეთს ეკვრება. რა არის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ?

ცნობილი:

ბურთის მასა 1 (მ₁) = 2 კგ

ბურთის მასა 2 (მ ₂ ) = 1 კგ

ბურთის 1 სიჩქარე შეჯახებამდე (v1 ₎ = 2 მ/წმ

ბურთი 2-ის სიჩქარე შეჯახებამდე (v2 ₎ = -4 მ/წმ

ბურთის გადაადგილების მიმართულება (სიჩქარის მიმართულება) საპირისპიროა, ამიტომ ბურთი 1-ის სიჩქარეს და ბურთი 2-ის სიჩქარეს საპირისპირო ნიშნები აქვთ.

სასურველი: შეჯახების შემდეგ სიჩქარე (v')

გამოსავალი:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) ვ'

0 = (3) v'

v' = 0

1. რა არის იმპულს-იმპულსის თეორემა?

პასუხი: იმპულს-იმპულსის თეორემა ამბობს, რომ ობიექტზე გამოყენებული იმპულსი უდრის მისი იმპულსის ცვლილებას. მათემატიკურად, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$ , სადაც $F$ არის გამოყენებული საშუალო ძალა, $\Delta t$ არის დრო, რომლის განმავლობაშიც ძალა გამოიყენება და $\Delta p$ არის იმპულსის ცვლილება.

2. როგორ გამოიყენება იმპულსის შენახვის პრინციპი შეჯახების დროს?

პასუხი: იზოლირებულ სისტემაში (გარე ძალების გარეშე), შეჯახებამდე სრული იმპულსი ტოლია შეჯახების შემდეგ სრული იმპულსის. ეს ეხება როგორც დრეკად, ასევე არაელასტიური შეჯახებებს.

3. განასხვავეთ ელასტიური და არაელასტიური შეჯახება.

პასუხი: დრეკადი შეჯახებისას, როგორც იმპულსი, ასევე კინეტიკური ენერგია შენარჩუნებულია. ეს ნიშნავს, რომ შეჯახებამდე მთლიანი კინეტიკური ენერგია ტოლია შეჯახების შემდეგ მთლიანი კინეტიკური ენერგიისა. არაელასტიური შეჯახებისას, მიუხედავად იმისა, რომ იმპულსი შენარჩუნებულია, კინეტიკური ენერგია აუცილებლად არ არის შენარჩუნებული და მისი ნაწილი შეიძლება გარდაიქმნას ენერგიის სხვა ფორმებად, როგორიცაა სითბო ან ხმა.

4. რატომ წყვეტს საბოლოოდ ხტუნვას ხტუნაობა გარკვეული სიმაღლიდან ჩამოვარდნისას?

პასუხი: მიუხედავად იმისა, რომ ბურთი მიწასთან დაახლოებით ელასტიურ შეჯახებას განიცდის, მისი კინეტიკური ენერგია მთლიანად არ გარდაიქმნება პოტენციურ ენერგიად. ენერგიის ნაწილი იკარგება სხვა ფორმებში, როგორიცაა სითბო, ხმა და ბურთის შიდა დეფორმაციები. შედეგად, თითოეული ხტუნვისას, სიმაღლე მცირდება მანამ, სანამ ბურთი საბოლოოდ არ გაჩერდება.

5. როგორ უკავშირდება იმპულსი სიჩქარის ცვლილებას?

პასუხი: იმპულსი არის საშუალო ძალისა და იმ დროის ნამრავლი, რომლის განმავლობაშიც ის მოქმედებს სხეულზე. იმპულს-იმპულსის თეორემის გათვალისწინებით, იმპულსი უდრის იმპულსის ცვლილებას. მუდმივი მასის მქონე ობიექტისთვის იმპულსი ( $p\left)არისმასა\right($$m$$)$ × $სიჩქარე(v).შესაბამისად,იმპულსისცვლილებასიჩქარის$ ცვლილებას იწვევს.

6. ორი მანქანის შეჯახებისას, სადაც ორივე მანქანა სრულად ჩერდება, შენარჩუნებულია თუ არა იმპულსი?

პასუხი: დიახ, იმპულსი კვლავ შენარჩუნებულია. შეჯახებამდე ორი მანქანის სრული იმპულსი ტოლი იქნება შეჯახების შემდეგ სრული იმპულსის. რადგან ორივე მანქანა ჩერდება, მათი ინდივიდუალური იმპულსი ნულის ტოლია, მაგრამ მათი კომბინირებული იმპულსი იგივეა, რაც შეჯახებამდე.

7. როგორ ამცირებს ავტომობილში აირბალიშის მიერ წარმოქმნილი იმპულსი მგზავრზე ზემოქმედებას შეჯახების დროს?

პასუხი: აირბალიშის გამოყენება ზრდის მგზავრის შენელების დროს. დროის გახანგრძლივებით, მცირდება მგზავრის მიერ განცდილი საშუალო ძალა (იმპულს-იმპულსის თეორემის გამო), რაც ამცირებს დაზიანების რისკს.

8. რატომ ასრულებენ სპორტსმენები „გადახვევას“ მნიშვნელოვანი სიმაღლიდან დაშვებისას?

პასუხი: დაშვებისას გადაბრუნებით, სპორტსმენი ზრდის დარტყმის ხანგრძლივობას. ეს უფრო ხანგრძლივი დრო ამცირებს დაშვების დროს განცდილ საშუალო ძალას, რაც ამცირებს დაზიანების რისკს. ეს იმპულს-იმპულსის თეორემის გამოყენებაა რეალურ ცხოვრებაში.

9. როგორ უკავშირდება იმპულსი ნიუტონის მესამე კანონს?

პასუხი: ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად, ყველა მოქმედებისთვის არსებობს თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია. შეჯახების დროს ერთი სხეული მეორეზე ახდენს ძალას, ხოლო მეორე - პირველზე თანაბარ და საპირისპირო ძალას. ეს ნიშნავს, რომ ერთი სხეულის მიერ განცდილი იმპულსის (ან იმპულსის) ცვლილება სიდიდით ტოლია და მიმართულებით საპირისპიროა მეორე სხეულისა, რაც უზრუნველყოფს იმპულსის შენარჩუნებას.

10. როგორ მოქმედებს შეჯახებისას დაცემის კუთხე შეჯახებისას მიღებული სხეულების სიჩქარეებზე?

პასუხი: შეჯახების შემდეგ მიღებული სიჩქარეების მიმართულების განსაზღვრა შესაძლებელია დაცემის კუთხით. ორგანზომილებიანი შეჯახებების დროს იმპულსის შენახვის კანონი ცალ-ცალკე უნდა იქნას გამოყენებული ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კომპონენტებისთვის. შეჯახების კუთხიდან და ობიექტების თვისებებიდან გამომდინარე, ამან შეიძლება გამოიწვიოს სხვადასხვა შედეგი მიღებული სიჩქარეების მიმართულებისა და სიდიდის თვალსაზრისით.

1. რა კავშირია იმპულსსა და იმპულსს შორის?
   • უპასუხეთიმპულსი არის ობიექტის იმპულსის ცვლილება. მათემატიკურად, იმპულსი არის ძალისა და მისი მოქმედების დროის ნამრავლი და ის უდრის იმპულსის ცვლილებას.
2. როგორ გამოიყენება იმპულსის შენახვის კანონი შეჯახებებზე?
   • უპასუხეთიზოლირებულ სისტემაში (სადაც გარე ძალები არ მოქმედებენ), შეჯახებამდე მთლიანი იმპულსი ტოლია შეჯახების შემდეგ მთლიანი იმპულსის. ეს იმპულსის შენახვის პრინციპია.
3. განასხვავეთ ელასტიური და არაელასტიური შეჯახებები.
   • უპასუხეთდრეკადი შეჯახებისას, როგორც იმპულსი, ასევე კინეტიკური ენერგია შენარჩუნებულია. არაელასტიური შეჯახებისას, იმპულსი შენარჩუნებულია, კინეტიკური ენერგია კი არა. იდეალურად არაელასტიური შეჯახებები არის ქვესიმრავლე, სადაც ობიექტები შეჯახების შემდეგ ერთმანეთს ეკვრიან.
4. რატომ წყვეტს ხტუნაობა ბურთის ხტუნვა განმეორებითი ვარდნის შემდეგ?
   • უპასუხეთარცერთი შეჯახება არ არის იდეალურად ელასტიური ისეთი ფაქტორების გამო, როგორიცაა ჰაერის წინააღმდეგობა და დეფორმაციის ენერგია. თითოეული ხტუნვისას, ბურთის კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება სხვა ფორმებად, მაგალითად, სითბოდ, რაც იწვევს უფრო და უფრო მცირე შემდგომ ხტუნვებს, სანამ ის არ გაჩერდება.
5. როგორ ამცირებს აირბალიშის მიერ წარმოქმნილი იმპულსი ავტოსაგზაო შემთხვევის დროს დაზიანების შანსს?
   • უპასუხეთაირბალიშიბი ზრდის შეჯახების ხანგრძლივობას. ამით ის ამცირებს მგზავრზე მოქმედ საშუალო ძალას, რითაც მცირდება დაზიანების რისკი.
6. რატომ არის უმი კვერცხის დაჭერა უფრო ადვილი, თუ ხელს კვერცხის მოძრაობასთან ერთად მოძრაობთ, ვიდრე ხელს უძრავად შეინარჩუნებთ?
   • უპასუხეთკვერცხის მოძრაობასთან ერთად ხელის მოძრაობით თქვენ ზრდით ზემოქმედების დროს. ეს ამცირებს კვერცხზე მოქმედ საშუალო ძალას, რაც ამცირებს მის გატეხვის ალბათობას.
7. როგორ ამტვრევს კარატეს ექსპერტი დაფას ან აგურს ხელით ისე, რომ არ დაშავდეს?
   • უპასუხეთკარატეს ექსპერტი სწრაფ და ზუსტ მოძრაობას იყენებს მოკლე დროში დიდი იმპულსის მისაწოდებლად. იმპულსის სწრაფი გადაცემა დაფას ამსხვრევს, მაგრამ ხელი კონტაქტში საკმარისად დიდხანს არ რჩება, რომ დამაზიანებელი ძალა შეიწოვოს.
8. რატომ არის საშიში მოსვენება მაღალსიჩქარიანი მაგისტრალის შუაგულში?
   • უპასუხეთთუ მაღალი სიჩქარით მოძრავი ავტომობილი უძრავ ობიექტს (ან ადამიანს) შეეჯახება, იმპულსის (და შესაბამისად, იმპულსის) ცვლილება ძალიან მოკლე დროში მოხდება, რაც ძალიან დიდ ძალებს გამოიწვევს. ამ დიდმა ძალებმა შეიძლება სერიოზული ზიანი მიაყენონ.
9. როდესაც ორი ობიექტი ერთმანეთს ეჯახება, რატომ შეიძლება ერთმა მათგანმა მეორეზე უფრო დიდი ძალა განიცადოს, მაშინაც კი, თუ მათი იმპულსის ცვლილებები იგივეა?
   • უპასუხეთმიუხედავად იმისა, რომ ნიუტონის მესამე კანონის გამო იმპულსის (და შესაბამისად, იმპულსის) ცვლილება ორივე ობიექტისთვის ერთნაირია, ობიექტის მიერ განცდილი ძალა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად სწრაფად ხდება იმპულსის ცვლილება. თუ ერთ ობიექტს შეჯახების უფრო მოკლე ხანგრძლივობა აქვს, მასზე უფრო დიდი ძალა მოქმედებს.
10. რატომ აქვთ ზოგიერთ სპორტულ აღჭურვილობას, მაგალითად ბეისბოლის ხელთათმანებს ან კრიკეტის ბალიშებს, რბილი საფენები?

• უპასუხეთშეჯახების დროს (მაგალითად, ბურთის აღჭურვილობაზე დარტყმის შემთხვევაში) ზრდის შეჯახების დრო. ეს იმპულსს უფრო დიდ დროში ანაწილებს, რაც ამცირებს საშუალო ძალას და პოტენციურ დაზიანებას.