წრიული მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

წრიული მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. 10 კგ-იანი სხეული წრეზე მოძრაობს მუდმივი 4 მ/წმ სიჩქარით. თუ წრის რადიუსი 0.5 მეტრია, მაშინ:

1) წრეების სიხშირეა 4/π ჰც

2) ცენტრიდანული აჩქარება არის 32 ms ^-2

3) ცენტრიდანული ძალა 320 ნ-ია

4) პერიოდია 4π წმ.

რომელი განცხადებებია ნამდვილი?

ცნობილი:

ობიექტის მასა (მ) = 10 კგ

წრფივი სიჩქარე (v) = 4 მ/წმ

წრის რადიუსი (r) = 0.5 მეტრი

გამოსავალი:

1) წრის სიხშირე

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π ჰერცი

2) ცენტრიდანული აჩქარება

ა _s = ^v2 / r = ⁴² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 მ/წმ ²

3) ცენტრიდანული ძალა

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) პერიოდი

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. სხეული მოძრაობს 6 მეტრის რადიუსის წრეზე. თუ სხეული 2 წუთში 16 წრეს შემოუვლის, რა არის ამ სხეულის წრფივი სიჩქარე?

ცნობილი:

რადიუსი (r) = 6 მეტრი

კუთხური სიჩქარე (ω) = 16 ბრუნი / 2 წუთი = 8 ბრუნი / წუთი = 8 ბრუნი / 60 წამი = 0.13 ბრუნი/წამში.

სასურველი: წრფივი სიჩქარე (v)?

გამოსავალი:

v = r ω = (6 მეტრი)(0.13 ბრუნი/წამში) = 0.8 მეტრი/წამში

რადიანებში:

1 ბრუნი = 2π რადიანი = 2(3.14) = 6.28 რადიანი

კუთხური სიჩქარე = 8 (6.28) რადიანი / 60 წამი = 50.24 რადიანი / 60 წამი = 0.84 რადიანი/წამი

v = r ω = (6 მეტრი)(0.84 რადიანი/წამში) = 5.04 რადიანი/წამში.

3. 20/π სმ რადიუსის მქონე სხეული 1 წამში 4-ჯერ ბრუნავს. რა არის სხეულის კიდის წრფივი სიჩქარე?

ცნობილი:

რადიუსი (r) = 20/π სმ = 20 / 3.14 სმ = 6.4 სმ = 0.064 მეტრი

კუთხური სიჩქარე (ω) = 4 ბრუნი / 1 წამი = 4 ბრუნი / წამი.

1 ბრუნი = (2)(3.14) რადიანი = 6.28 რადიანი

კუთხური სიჩქარე (ω) = (4)(6.28) რადიანი/წამი = 25.12 რადიანი/წამი

სასურველი: ობიექტის კიდის წრფივი სიჩქარე (v)

გამოსავალი:

v = r ω = (0.064 მეტრი)(25.12 რადიანი/წამი) = 1.6 მეტრი/წამი

4. ობიექტი, რომელიც წრეზე მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, მისი წრფივი სიჩქარე დამოკიდებულია…

გამოსავალი:

წრიული მოძრაობის ხაზოვანი სიჩქარის განტოლება:

v = წრფივი სიჩქარე

d = 2πr = წრეწირი

T = პერიოდი = ერთი სრული ბრუნისთვის საჭირო დრო.

5. სხეული მოძრაობს 50 მეტრის რადიუსის წრეზე. თუ სხეულის კუთხური სიჩქარე 120 ბრ/წთ-ია, რა არის დროის ინტერვალი და რა არის სხეულის წრფივი სიჩქარე?

ცნობილი:

რადიუსი (r) = 50 სმ = 0.5 მეტრი

კუთხური სიჩქარე (ω) = 120 ბრ/წთ = 120 ბრუნი / 1 წუთი = 120 ბრუნი / 60 წუთი = 2 ბრუნი / 1 წამი

1 ბრუნი = 2π რადიანი

კუთხური სიჩქარე (ω) = 2 (2π რადიანი) / 1 წამი = 4π რადიანი/წამი

სასურველი: დროის ინტერვალი (T) და წრფივი სიჩქარე (v)

გამოსავალი:

პერიოდი (T):

პერიოდი არის ერთი სრული ბრუნვისთვის საჭირო დრო.

ობიექტი 1 წამში ორ ბრუნს აკეთებს = 1 ბრუნი 0.5 წამში. პერიოდი = 0.5 წამი.

წრფივი სიჩქარე (v):

v = r ω = (0.5 მეტრი)(4π რადიანი/წამში) = 2π მეტრი/წამში.

1. რა განსხვავებაა ტანგენციალურ სიჩქარესა და კუთხურ სიჩქარეს შორის წრიული მოძრაობის დროს?

   პასუხი : ტანგენციალური სიჩქარე არის მბრუნავ ობიექტზე წერტილის წრფივი სიჩქარე და ის მიუთითებს, თუ რამდენად სწრაფად მოძრაობს წერტილი თავის წრიულ ტრაექტორიაზე. მეორეს მხრივ, კუთხური სიჩქარე ეხება იმას, თუ რამდენად სწრაფად იცვლება კუთხე ობიექტის ბრუნვისას. ტანგენციალური სიჩქარე, როგორც წესი, იზომება მეტრებში წამში (მ/წმ), ხოლო კუთხური სიჩქარე, როგორც წესი, იზომება რადიანებში წამში (რად/წმ).

2. რა არის ცენტრიდანული აჩქარება და როგორ უკავშირდება ის წრიულ მოძრაობას?

   პასუხი : ცენტრიდანული აჩქარება არის აჩქარება, რომელსაც განიცდის სხეული წრიულ ტრაექტორიაზე მოძრავი. ის ყოველთვის წრის ცენტრისკენ არის მიმართული და პასუხისმგებელია სხეულის წრიულ ტრაექტორიაზე შენარჩუნებაზე. ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულაა a _c = v ² /r , სადაც $v$ არის ტანგენციალური სიჩქარე, ხოლო $r$ არის წრის რადიუსი.

3. რატომ აქვს აჩქარება ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობაში მყოფ ობიექტს, მაშინაც კი, თუ მისი სიჩქარე მუდმივია?

   პასუხი : მიუხედავად იმისა, რომ სიჩქარის სიდიდე (ან ზომა) თანაბარი წრიული მოძრაობისას მუდმივი რჩება, სიჩქარის მიმართულება იცვლება. რადგან აჩქარება განისაზღვრება, როგორც სიჩქარის ცვლილება, ხოლო სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელსაც აქვს როგორც სიდიდე, ასევე მიმართულება, მიმართულების ნებისმიერი ცვლილება წარმოადგენს აჩქარებას. ამ შემთხვევაში, ეს არის ცენტრიდანული აჩქარება.

4. როგორ არის დაკავშირებული წრიული მოძრაობის შესანარჩუნებლად საჭირო ძალა ობიექტის მასასა და წრის რადიუსთან?

   პასუხი : წრიული მოძრაობის შესანარჩუნებლად საჭირო ძალა მოცემულია ცენტრიდანული ძალის ფორმულით: F _c = m × a · _c = m × v ² /r . როგორც განტოლებიდან ჩანს, საჭირო ძალა პირდაპირპროპორციულია ობიექტის მასისა და უკუპროპორციულია წრის რადიუსის.

5. რატომ გრძნობთ თავს გარეთ გამოწვეულად, როდესაც მანქანა მკვეთრად შემობრუნდება (მაგ., წრიულ მოძრაობაში)?

   პასუხი : ეს გამოწვეულია „ფიქტიური“ ცენტრიდანული ძალით, რომელიც აღქმული ძალაა, რომელიც მოქმედებს წრიულ ტრაექტორიაზე მოძრავ სხეულზე გარეთა მიმართულებით. ეს არ არის რეალური ძალა ბიძგის ან წევის გაგებით, არამედ ინერციის ეფექტია. თქვენს სხეულს სურს სწორი ხაზით მოძრაობა (ნიუტონის პირველი კანონი), მაგრამ მანქანის კედლები ან უსაფრთხოების ღვედი მოქმედებენ ძალაზე, რათა წრეზე მოძრაობა შეინარჩუნოთ. ეს ქმნის გარეთ გადაადგილების შეგრძნებას.

6. რა როლს ასრულებს ხახუნი წრიულ მოძრაობაში, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც მანქანა გზაზე უხვევს?

   პასუხი : საბურავებსა და გზას შორის ხახუნი უზრუნველყოფს საჭირო ცენტრიდანული ძალას, რომელიც საშუალებას აძლევს მანქანას შემობრუნდეს. საკმარისი ხახუნის გარეშე, მანქანა დასრიალებს ან მოცურდება, რაც არ მისდევს დაგეგმილ წრიულ ტრაექტორიას.

7. როგორ შეიცვლება ცენტრიდანული ძალა, თუ წრიული ტრაექტორიის რადიუსი განახევრდება, მაგრამ სიჩქარე იგივე რჩება?

   პასუხი : თუ რადიუსი განახევრდება და სიჩქარე იგივე დარჩება, ცენტრიდანული ძალა გაორმაგდება, რადგან ცენტრიდანული ძალა რადიუსის უკუპროპორციულია.

8. რატომ არ შეიძლება გვქონდეს ცენტრიდანული ძალა ცენტრიდანული ძალის გარეშე წრიული მოძრაობისას?

   პასუხი : ცენტრიდანული ძალა არის რეაქტიული ან „ფიქტიური“ ძალა, რომელიც დაკვირვებულია მბრუნავ ათვლის სისტემაში. როგორც ჩანს, ის ობიექტებს ბრუნვის ცენტრიდან გარეთ უბიძგებს. თუმცა, იმისათვის, რომ ობიექტი წრიული ტრაექტორიით იმოძრაოს, ცენტრისკენ უნდა მოქმედებდეს რეალური ძალა, რომელიც ცენტრიდანული ძალაა. ცენტრიდანული ძალის გარეშე თავიდანვე არ იქნებოდა წრიული მოძრაობა და, შესაბამისად, ცენტრიდანული ძალის აღქმა შეუძლებელი იქნებოდა.

9. როგორ არის დედამიწასა და მთვარეს შორის გრავიტაციული ძალა პასუხისმგებელი მთვარის წრიულ ორბიტაზე?

   პასუხი : დედამიწასა და მთვარეს შორის გრავიტაციული ძალა მოქმედებს როგორც ცენტრიდანული ძალა, რომელიც მთვარეს დედამიწის გარშემო ორბიტაზე აკავებს. ამ გრავიტაციული მიზიდულობის გარეშე, მთვარე წრიული (უფრო ზუსტად, ელიფსური) ორბიტის ნაცვლად სწორი ხაზით იმოძრავებდა.

10. თუ ბურთზე მიბმული ძაფი ერთი და იგივე სიჩქარით წრეზე ბრუნვისას ნახევრად დამოკლდება, როგორ შეიცვლება ძაფის დაჭიმულობა?

პასუხი : თუ ძაფის სიგრძე (რომელიც შეესაბამება წრიული ტრაექტორიის რადიუსს) განახევრდება სიჩქარის მუდმივი შენარჩუნებით, საჭირო ცენტრიდანული ძალა (და შესაბამისად, ძაფის დაჭიმულობა) გაორმაგდება. ეს იმიტომ ხდება, რომ ცენტრიდანული ძალა (და, შესაბამისად, ამ სცენარში დაჭიმულობა) რადიუსის უკუპროპორციულია.