10 დინამიკის ობიექტი, რომელიც დაკავშირებულია თოკით ბორბალზე. ატვუდის მანქანა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. 5 კგ მასის A ბლოკი , განთავსებული გლუვ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე. 3 კგ მასის B ბლოკი, რომელიც A ბლოკთან დაკავშირებულია ბორბლის მეშვეობით, ჰკიდია თოკის ერთ ბოლოზე. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია . რა არის ორივე ბლოკის აჩქარება ?
ცნობილი:
A ბლოკის მასა (მA) = 5 კგ
B ბლოკის მასა (მ² ) = 3 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
ბლოკის წონა B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 ნიუტონი
სასურველი: ორივე ბლოკის აჩქარება (ა)
გამოსავალი:
ჰორიზონტალური სიბრტყე გლუვია, ამიტომ ხახუნის ძალა არ არსებობს. ძალა, რომელიც აჩქარებს ორივე ბლოკს, არის B ბლოკის წონა.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) ა
30 = 8 ა
ა = 30 / 8
a = 3.75 მ/წმ 2
2.
ზემოთ მოცემული ფიგურის საფუძველზე, 
(1) ობიექტის აჩქარება = 0
(2) ობიექტი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით
(3) უძრავ მდგომარეობაში მყოფი ობიექტი
(4) ობიექტი მოძრაობს, თუ მისი წონა ნაკლებია მის მიმზიდველ ძალაზე.
გამოსავალი:
(1) ობიექტის აჩქარება = 0.
წმინდა ძალა:
∑ F = ma –> აჩქარება (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) ობიექტი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით
აჩქარების არარსებობა ნიშნავს, რომ სხეული უძრავადაა ან მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს.
(3) უძრავ მდგომარეობაში მყოფი ობიექტი
წმინდა ძალის არარსებობა ნიშნავს უძრავ ობიექტს.
(4) ობიექტი მოძრაობს, თუ მისი წონა ნაკლებია მის მიმზიდველ ძალაზე.
წონა მოქმედებს ვერტიკალურ მიმართულებაზე, ხოლო მიზიდვის ძალა მოქმედებს ჰორიზონტალურ მიმართულებაზე.
ობიექტი ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობს, ამიტომ მხოლოდ ობიექტზე მოქმედი ჰორიზონტალური ძალები
3. თუ ბლოკ A-სა და მაგიდის ზედაპირს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0.1-ია. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ2-ია, მაშინ რა ძალა მოქმედებს ბლოკ A-ზე ისე, რომ სისტემა 2 მ/წმ2-ში მარცხნივ გადაადგილდეს?
ცნობილი:
A ბლოკის მასა (მA) = 30 კგ
A ბლოკის წონა (w A ) = (30 კგ)(10 მ/წმ² ) = 300 კგ მ/წმ² ან 300 ნიუტონი
B ბლოკის მასა (მ² ) = 20 კგ
B ბლოკის წონა (w B ) = (20 კგ)(10 მ/წმ² ) = 200 კგ მ/წმ² ან 200 ნიუტონი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი ( μk ) = 0.1
სისტემის (a) აჩქარება = 2 მ/წმ² ( მარცხნივ)
კინეტიკური ხახუნის ძალა ( fk ) = μk N = μkw A = ( 0.1 ) (300) = 30 ნიუტონი
სასურველი: ძალის სიდიდე F
გამოსავალი:
ნიუტონის მეორე კანონი:
ΣF = ma
ობიექტი A მარცხნივ მოძრაობს:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 ნიუტონი
4. ორი სხეული, A = 2 კგ და B = 6 კგ, მიმაგრებულია თოკის ერთ ბოლოზე საბურავზე, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 ms -2- ია , მაშინ რა არის B სხეულის აჩქარება?
ცნობილი:
ობიექტის A მასა (მA) = 2 კგ, მB = 6 კგ, გ = 10 მ/წმ2
ობიექტის წონა A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
ობიექტის წონა B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
სასურველი: ობიექტი b-ს აჩქარება (სისტემის აჩქარება).
გამოსავალი:
w B > w A ისე, რომ ობიექტი B ქვევით მოძრაობს, ობიექტი A კი ზევით
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) ა
40 = (8) ა
a = 5 მ/წმ 2
5. ორი სხეული, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია გლუვ ბორბალზე გადაბმული თოკით, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. თუ m 1 = 1 კგ, m 2 = 2 კგ და გრავიტაციის აჩქარება 10 ms -2- ია , მაშინ რა არის დაჭიმვის ძალა T?
ცნობილი:
ობიექტის მასა 1 (მ1) = 1 კგ
ობიექტის მასა 2 (მ 2 ) = 2 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
ობიექტის წონა 1 (w1 ) = m1 g = (1 კგ)(10 მ/წმ 2 ) = 10 კგმ/წმ 2 ან 10 ნიუტონი
ობიექტის 2 წონა (w2 ) = m2 გ = (2 კგ)(10 მ/წმ 2 ) = 20 კგ მ/წმ 2 ან 20 ნიუტონი
სასურველი: დაჭიმვის ძალა (T)?
გამოსავალი:
w 2 > w 1 , ამიტომ m 2 ქვევით მოძრაობს , m 1 ზევით.
ნიუტონის მეორე მოძრაობის კანონი :
ΣF = ma
w2 – w1 = (მ 1 + მ 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) ა
10 = (3) ა
a = 3.3 მ/წმ 2
სისტემის აჩქარება = 3.3 მ/ წმ².
m2 ქვევით მოძრაობს :
w2 – T2 = m2a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 ნიუტონი
m 1 ზევით მოძრაობს:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 ნიუტონი
დაჭიმვის ძალა (T) = 13.3 ნიუტონი.
6. m 1 -ის მასა = 6 კგ და m 2 -ის მასა = 4 კგ. ჰორიზონტალური ზედაპირი გლუვია. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ 2- ია . რა არის სისტემის აჩქარება?
ცნობილი:
მასა m1 = 6 კგ
მ 2 = 4 კგ მასა
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
w-ს წონა 1 = m 1 გ = (6 კგ)(10 მ/წმ 2 ) = 60 კგ მ/წმ 2 ან 60 ნიუტონი
w2- ის წონა = m2 გ = (4 კგ)(10 მ/წმ 2 ) = 40 კგ მ/წმ 2 ან 40 ნიუტონი
სასურველი: სისტემის აჩქარება (ა)
გამოსავალი:
მ 1 გლუვ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე ხახუნის გარეშე ისე, რომ სისტემა აჩქარებული იყოს ბლოკი 2-ის წონით.
გამოიყენეთ ნიუტონის მეორე კანონი:
∑ F = ma
w2 = (მ 1 + მ 2 ) ა
40 N = (6 კგ + 4 კგ) ა
40 N = (10 კგ) ა
a = 40 N / 10 კგ
a = 4 მ/წმ 2
7. ორი ბლოკი, თითოეული ბლოკის მასა 2 კგ, დაკავშირებულია ბორბალზე გადაბმული თოკით, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. ჰორიზონტალური სიბრტყე და ბორბალი გლუვია. თუ B ბლოკს 40 ნიუტონის ჰორიზონტალური ძალა ექაჩება, მაშინ რა არის ბლოკის აჩქარება? გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²- ია.
ცნობილი:
A ბლოკის მასა (მA) = B ბლოკის მასა (მB) = 2 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
F = 40 N ძალა
ობიექტის წონა A (w A ) = მგ = (2)(10) = 20 N
სასურველი: სისტემის აჩქარება (ა)?
გამოსავალი:
გამოიყენეთ ნიუტონის მეორე კანონი:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) ა
20 = (4) ა
ა = 20 / 4
a = 5 მ/წმ 2
8. A ბლოკის მასა = 2 კგ და B ბლოკის მასა = 1 კგ. B ბლოკი თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაშია, შემდეგ აჩქარებულია ქვევით, სანამ მიწას არ შეეჯახება. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია . რა არის დაჭიმვის ძალის სიდიდე?
ცნობილი:
A ბლოკის მასა (მA) = 2 კგ
B ბლოკის მასა (მ² ) = 1 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
ბლოკის წონა B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 ნიუტონი
სასურველი: დაჭიმვის ძალის სიდიდე (T)
გამოსავალი:
უგულებელყავით ხახუნის ძალა.
სისტემის აჩქარება (ა)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) ა
10 = 3 ა
ა = 10/3
დაჭიმვის ძალა (T)
დაჭიმვის ძალა A ბლოკზე:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 ნიუტონი
B ბლოკზე დაჭიმულობის ძალა:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 ნიუტონი
დაჭიმვის ძალა (T) = 6.7 ნიუტონი
9. ბლოკ A-ს მასა = 2 კგ და ბლოკ B-ს მასა = 1 კგ. სხეულ A-სა და ჰორიზონტალურ სიბრტყეს შორის ხახუნის ძალა = 2.5 ნიუტონი. უგულებელყავით ბორბალსა და თოკზე ხახუნი. რას უდრის ორივე ბლოკის აჩქარება?
ცნობილი:
A ბლოკის მასა (მA) = 2 კგ
B ბლოკის მასა (მ² ) = 1 კგ
ხახუნის ძალა a საკეტსა და ჰორიზონტალურ სიბრტყეს შორის (f kA ) = 2.5 ნიუტონი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
ბლოკის წონა (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 ნიუტონი
სასურველი: ორივე ბლოკის აჩქარება (ა)
გამოსავალი:
გამოიყენეთ ნიუტონის მეორე კანონი:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) ა
7.5 = 3 ა
ა = 7.5 / 3
a = 2.5 მ/წმ 2
10. a ბლოკის მასა = 30 კგ, რომელიც ჰორიზონტალურ სიბრტყეზეა განთავსებული, რომელიც დაკავშირებულია B ბლოკთან 10 კგ მასით ბორბალზე. რა არის სისტემის აჩქარება? გრავიტაციის აჩქარება არის 10 ms -2.
ცნობილი:
A ბლოკის მასა (მA) = 30 კგ
B ბლოკის მასა (მ² ) = 10 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
B ბლოკის წონა (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 ნიუტონი
სასურველი: სისტემის აჩქარება (ა)
გამოსავალი:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) ა
100 = 40 ა
ა = 100 / 40
a = 2.5 მ/წმ 2
