ძალის მომენტი – პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ძალის მომენტი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. თუ F _{R არის F}₁ , F ₂ და F ₃ ძალების ჯამური ძალა , რა არის F ₂ და x ძალის სიდიდე ?

ცნობილი:

წმინდა ძალა (F)_R) = 40 ნ ძალის მომენტი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები 1

ძალა 1 (F ₁ ) = 10 N

ძალა (F3 ₎ = 20 N

სასურველია: ძალის _F2 სიდიდე და x-ის მანძილი

გამოსავალი:

_{იპოვეთ ძალის F2} სიდიდე :

ძალა მიმართულია ზემოთ, ნიშნით უარყოფითი, ხოლო ძალა მიმართულია ქვემოთ, ნიშნით უარყოფითი.

ΣF = 0

– ფ _რ + ფ ₁ + ფ ₂ – ფ ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F2 ₌ 0

F2 = ₅₀ ნიუტონი.

პლუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ძალის მიმართულება ზემოთაა მიმართული.

იპოვეთ x.

ბრუნვის ღერძად აირჩიეთ A.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (1 მ) = 10 ნმ

ბრუნვის მომენტი 1 სხივს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ატრიალებს, ამიტომ ბრუნვის მომენტში 3-ს დადებით ნიშანს ვანიჭებთ.

τ ₂ = F ₂ x = (50) (x) = 50x Nm

τ ₃ = F ₃ x = (20 N) (1.75 მ) = -35 ნმ

ბრუნვის მომენტი 2 სხივს საათის ისრის მიმართულებით ატრიალებს, ამიტომ ბრუნვის მომენტში 2-ს უარყოფითი ნიშანი მივანიჭებთ.

ძალის წმინდა მომენტი :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 მ

2. ABCD ღეროზე, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები, მოქმედებს F ₁ , F ₂ , F ₃ და F ₄ ძალები . თუ ღეროს მასას უგულებელვყოფთ, რა არის ძალის მომენტის სიდიდე A წერტილის გარშემო?

ბრუნვის ღერძი = წერტილი A.

ცნობილი:

ძალა F₁= 10 N, ბერკეტის მკლავი l₁ = 0 ძალის მომენტი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები 2

ძალა F ₂ = 4 N, ბერკეტის მკლავი l ₂ = 2 მეტრი

ძალა F ₃ = 5 N, ბერკეტის მკლავი l ₃ = 3 მეტრი

ძალა F ₄ = 10 N, ბერკეტის მკლავი l ₄ = 6 მეტრი

სასურველი: ძალის მომენტი A წერტილის გარშემო

გამოსავალი:

ძალის მომენტი 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10) (0) = 0

ძალის მომენტი 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4) (2) = -8 ნმ

ძალის მომენტი 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5) (3) = 15 ნმ

ძალის მომენტი 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10) (6) = -60 ნმ

თუ ბრუნვის მომენტი ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ატრიალებს, მაშინ დადებით ნიშანს ვანიჭებთ.

თუ ბრუნვის მომენტი ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ატრიალებს, მაშინ უარყოფითი ნიშანი მივანიჭოთ.

ძალის მომენტის შედეგი:

τ = 0 – 8 ნმ + 15 ნმ – 60 ნმ

τ = -68 ნმ + 15 ნმ

τ = -53 ნმ

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ძალის მომენტი ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნავს.

3. ღეროზე სამი ძალა მოქმედებს: F _A = F _C = 10 N და F _B = 20 N, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. თუ AB = BC მანძილი = 20 სმ-ია, რა არის ძალის მომენტი C წერტილთან მიმართებაში?

ცნობილი:

ბრუნვის ღერძი C წერტილში. ძალის მომენტი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები 3

_{მანძილი F A-სა} და ბრუნვის ღერძს შორის (r _AC ) = 40 სმ = 0,4 მეტრი

_{მანძილი F B-სა} და ბრუნვის ღერძს შორის (r _BC ) = 20 სმ = 0.2 მეტრი

_{მანძილი F C-სა} და ბრუნვის ღერძს შორის (r _CC ) = 0 სმ

F _A = 10 ნიუტონი

F _B = 20 ნიუტონი

FC ₌ 10 ნიუტონი

სასურველი: C წერტილის გარშემო ძალის მომენტის რეზულტატი.

გამოსავალი:

ძალის მომენტი A:

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 მ)(1) = -4 Nm

ძალის მომენტი B:

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 მ)(1) = 4 ნმ

პლუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ძალის მომენტი ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნავს.

ძალის მომენტი C:

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

ძალის მომენტის შედეგი:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 ნმ

4. ღეროს სიგრძე 50 სმ-ია. ღეროზე სამი ძალა მოქმედებს, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. თუ ბრუნვის ღერძი C წერტილია, რა არის ძალის მომენტის ჯამი?

ცნობილი:

ბრუნვის ღერძი C წერტილში. ძალის მომენტი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები 4

_F1-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილია ( _r1 ) = 30 სმ = 0,3 მეტრი.

მანძილი F _2-სა და ბრუნვის ღერძს შორის (r ₂ ) = 10 სმ = 0,1 მეტრი

მანძილი F _3-სა და ბრუნვის ღერძს შორის (r ₃ ) = 20 სმ = 0,2 მეტრი

F1 = ₁₀ ნიუტონი

F2 = ₁₀ ნიუტონი

F3 = ₁₀ ნიუტონი

სასურველი: C წერტილის გარშემო ძალის მომენტის რეზულტანტი.

გამოსავალი:

ძალის მომენტი 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N) (0,3 მ) (1) = -3 ნმ

ძალის მომენტი 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N) (0,1 მ) (1) = 1 ნმ

ძალის მომენტი 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N) (0,2 მ) (0,5) = -1 ნმ

ძალის მომენტის შედეგი:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 ნმ

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ ძალის მომენტის რეზულტატი ღერო ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით.

5. ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენები ღეროზე მოქმედებს სამი ძალა F1 _, F2 _და F3 _{. ღეროს სიგრძე 4 მეტრია. რას უდრის ძალის მომენტი C წერტილთან მიმართებაში?}

(sin 53 ^o = 0.8, cos 53 ^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 მეტრი)

ცნობილი:

ბრუნვის ღერძი C წერტილში.

ძალა 1 (F ₁ ) = 5 ნიუტონი

_{F 1} -ის მოქმედების ხაზსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r ₁ ) = 2 მეტრი

ძალა 2 (F ₂ ) = 0.4 ნიუტონი

_{F 2} მოქმედების ხაზსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r ₂ ) = 1 მეტრი

ძალა 3 (F ₃ ) = 4.8 ნიუტონი

F ₃ -ის მოქმედების ხაზსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r ₃ ) = 2 მეტრი

სასურველი: ძალის მომენტი C წერტილის გარშემო.

გამოსავალი:

ძალის მომენტი 1:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N) (2 მ) (0,8) = (10) (0,8) N = 8 N

ძალის მომენტი 2:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N) (1 მ) (1) = -0,4 N

ძალის მომენტი 3:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N) (2 მ) (1) = -9,6 N

ძალის მომენტის შედეგი:

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 ნმ

6. რას უდრის O წერტილში ბრუნვის ღერძის მიმართ ძალის მომენტი ღეროზე მოქმედი ძალების მიერ, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში?

ცნობილი:

ბრუნვის ღერძი O წერტილში.

ძალა 1 (F ₁ ) = 6 ნიუტონი

_{F 1} მოქმედების ხაზსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r ₁ ) = 1 მეტრი

ძალა 2 (F ₂ ) = 6 ნიუტონი

_{F 2} -ის მოქმედების ხაზსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r ₂ ) = 2 მეტრი

ძალა 3 (F ₃ ) = 4 ნიუტონი

_{F 3} -ის მოქმედების ხაზსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r ₃ ) = 2 მეტრი

სასურველი: C წერტილის გარშემო ძალის მომენტის რეზულტატი

გამოსავალი:

ძალის მომენტი 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N) (1 მ) = 6 ნმ

ძალის მომენტი 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N) (2 მ) (0,5) = 6 ნმ

ძალის მომენტი 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N) (2 მ) = -8 ნმ

ძალის მომენტის შედეგი:

Στ = τ ₁ + τ ₂ - τ ₃ = 6 + 6 - 8 = 4 ნმ