5 放物線運動 仕事と運動エネルギー 線運動量 線運動と角運動 問題と解答
1. 建物の屋上から、初速度8m/s、水平面から20 °下向きの角度でボールが投げられた。ボールは3秒後に地面に落下した。
a) ボールが地面に着地する地点は、建物の底からどれくらい離れているか。
b) その場所からボールはどれくらいの高さまで投げられますか
c) ボールが投げた場所から10mの高さに達するまでの時間
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a) ×
水平方向の動きは等速直線運動として解析されるため、等速直線運動の公式が使用される。
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536 m
による
垂直方向の動きは、自由落下運動の公式を用いて自由落下運動として解析される。
この公式 y = v o t + ½ gt 2を使用してください
自由落下運動では、v o = 0 なので、式は次のようになります。y = ½ gt 2
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
c) y = 10 m
公式 y = ½ gt 2を使用します
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4秒
2. 犬ぞりチームが100kgの荷物を水平面から2kmの高さまで一定速度で牽引する。列車と雪の間の摩擦係数が0.15の場合、以下を求めよ。
a) 犬が行った仕事
を計算する 動摩擦:
F k = μ k N = μ k w = μ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
質量の速度は一定なので、ニュートンの法則によれば、合力は0になります。したがって、F k = F = 147 N
犬が行った仕事：
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
b) 摩擦によるエネルギー損失
摩擦によって失われるエネルギー：
仕事＝エネルギーなので：
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. 150 Nの水平方向の力を使って、箱を粗い表面から6メートル上に押し上げます。箱が一定の速度で移動する場合：
a) 150 Nの力によってなされた仕事
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) 摩擦によるエネルギー損失
箱は一定の速度で移動するため、箱に作用する合力は0になります。
つまり、水平方向の力＝150N＝動摩擦力です。
摩擦によるエネルギー損失：
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) 動摩擦係数
摩擦力の公式：
F k = μ k N = μ k w = μ k mg
150 = µ k m (10)
15 = µ k m
µ k = 15/m
m = 箱の質量
µk =動摩擦係数
動摩擦は物体が動いているときに働き、静止摩擦は物体が静止しているときに働く。
4. ある粒子は (3i-4h) m/s の速度を持っています。x 軸と y 軸上の運動量成分と運動量の大きさを求めなさい。
x軸方向の速度：3m/s
y軸方向の速度：4m/s
x軸方向の運動量：mv = 3 m
y軸方向の運動量：mv = 4 m
運動量の大きさ：
p 2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 m 2
p = 5 m
pは線運動量の記号です。
5. 車が静止状態から9秒間かけて22m/sまで均一に加速される。タイヤの直径が58cmの場合、以下を指定してください。
a) 移動中のタイヤの回転数（スリップはないと仮定）
車の加速度を計算する：
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
距離を計算:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ at 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
車の距離 = 98.82メートル = 9882cm
タイヤ直径 = 58 cm
回転数 = 9882 cm / 58 cm = 170.38回転
b) タイヤの最終回転速度（回転/分）
最終速度 = 22メートル/秒 = 2200cm/秒
1回転＝タイヤの直径＝58cm
回転数：
2200cm / 58cm = 40回転
つまり、最終的な回転速度（毎分回転）は
40回転/秒 = 40回転 / 60秒 = 0.67回転/分 または 0.67回転/分
