オームの法則の定義
ほぼすべての金属導体において、電界は電流密度に比例し、電界と電流密度の比は一定である。これを数式で表すと次のようになる。
ρ = E / J
定数ρは抵抗率と呼ばれ、その値は一定であり、電流を発生させる電場に依存しない。
電界が増加すると電流密度も増加し、電界が減少すると電流密度も減少する。
つまり、電界と電流密度の比が一定になるということです。これがオームの法則です。したがって、上記の式は、ρが一定で電界に依存しない場合にのみオームの法則を説明します。電界の変化に伴ってρの値が変化する場合は、オームの法則は適用されません。
しかし、電位（V）は電場（E）よりも測定しやすく、電流（I）も電流密度（J）よりも測定しやすい。そのため、オームの法則は、電場、電流密度、抵抗率（ρ）で表されるだけでなく、電位、電流、電気抵抗（R）でも表される。
まず、長さ (l)、断面積 (A) を持ち、両端間に電位差 (V) がある導線について考えてみましょう。均一な電場がすべて同じであれば、電場と電位差の関係は V = E s という式で表されます (この式は電位の項で説明しました)。均一な電流密度が同じであれば、
すると、電流と電流密度の関係は、I = JA という式で表されます（この式については、電流のトピックで説明しました）。
電位（V）、電流（I）、電気抵抗（R）の関係を表す方程式を得るには、
抵抗率の式中のEとJを、電位の式中のEと電流の式中のJに置き換える。
これは、導体における電位（V）、電流（I）、および電気抵抗（R）の関係を説明する方程式です。この方程式に基づくと、導体における電気抵抗は、導体内の電位差と電流の比であると言えます。
オームの法則は、電位差と電流の比が一定であることを示しています。言い換えれば、この式は電気抵抗（R）が一定の場合にのみオームの法則を説明するものです。電気抵抗が一定でない場合は、オームの法則は適用されません。
上記の式において、導体の電気抵抗（R）は、導体の抵抗率（ρ）、導体の長さ（l）、および断面積（A）とも関係があります。数式で表すと次のようになります。
オームの法則の式
オームの法則は、ρ = E/J と R = V/I という 2 つの式で表されます。ただし、これらの 2 つの式は、ρ と R が一定の場合にのみオームの法則を表す式であることに注意が必要です。導体の ρ と R が変化すると、これらの 2 つの式ではオームの法則を説明できなくなりますが、ρ = E/J は導体の種類ごとの抵抗を、R = V/I は導体の電気抵抗を表します。
式 ρ = E/J は、E = ρ J と書き換えることができます。ρ が一定の場合、E は J に比例します。つまり、E が増加すれば J も増加し、E が減少すれば J も減少します。
同様に、R = V/I という式は、V = I R と書き換えることができます。R が一定の場合、V は I に正比例します。つまり、V が増加すれば I も増加し、V が減少すれば I も減少します。
オームの法則に従う物質はオーム性物質と呼ばれ、オームの法則に従わない物質は非オーム性物質と呼ばれる。ほとんどすべての金属導体はオーム性であるが、他の多くの物体は非オーム性である。
非オーム性物質では、電気抵抗は一定ではなく、電流と電位差に依存します。つまり、電流が変化すると物質の電気抵抗も変化し、電圧が変化すると物質の電気抵抗も変化します。非オーム性物質では電気抵抗が変化するため、電圧（V）は電流（I）に直接比例しません。
グラフV、I、R
オーム性物質では、電圧Vと電流Iの比は一定であり、直線で表されます。オーム性物質の例としては、金属導体が挙げられます。一方、非オーム性物質では、電圧Vと電流Iの比は一定ではなく、曲線で表されます。非オーム性物質の例としては、半導体ダイオードやトランジスタが挙げられます。
オームの法則はオーム性物質にのみ適用され、すべての物質に適用されるわけではないため、ニュートンの法則などの他の物理法則のように言うのは不適切です。物理法則は実際にはすべての物体に適用され、特定の物体にのみ適用されるわけではありません。しかし、オームの法則という表現が習慣化しているため、オームの法則はオーム性物質にのみ適用されることを覚えておけば、今でもオームの法則と呼ばれています。
