電場 – 問題点と解決策

電場 – 問題点と解決策

1.点Aは2つの電荷の中間に位置しています。両方の電荷は同じ大きさで符号が反対であり、距離aだけ離れています。点Aにおける電場の大きさは36 N/Cです。点Aがどちらかの電荷に1/2aだけ近づいた場合、点Aにおける電場の大きさはいくらになりますか？

既知：

電荷1 (q ₁ ) = +Q

電荷2 (q ₂ ) = -Q

電荷1と点A間の距離（r _1A）= ½ a

電荷2と点A間の距離（r _2A）= ½ a

点Aにおける電場の大きさ（E _A）= 36 NC ^-1

求む：電場の大きさ

解決策：

ステップ1。

点Aにある電荷+Qによって電場が生成される。

試験電荷は正であり、電荷1も正であるため、電場の方向は電荷2の方向を向いている。

点Aにおける電荷-Qによって生じる電気電荷：

試験電荷は正、電荷2は負であるため、電場の方向は電荷2の方向を向いている。

点Aにおける電場の合成：

ステップ 2：

点Aを電荷1に近づけると、次のようになります。

電荷1と点A間の距離（r _1A）= ¼ a

電荷2と点A間の距離（r _2A）= ¾ a

点Aにおける電荷+Qによって生成される電場：

試験電荷は正であり、電荷1も正であるため、電場の方向は電荷2の方向を向いている。

点Aにおける電荷-Qによって生成される電場：

試験電荷は正、電荷2は負であるため、電場の方向は電荷2の方向を向いている。

点Aにおける電場の合成：

2. 2つの電荷q _A = 1 μCとq _B = 4 μCが4 cmの距離で離れています（k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^{−2 ）。q} _Aとq _Bの中心における電場の大きさはいくらですか。

既知：

電荷 A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

電荷 B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

電荷Aと電荷B間の距離（rAB _） = 4cm = 0.04メートル

電荷Aと中心点間の距離（r _A）= 0.02メートル/秒

電荷Bと中心点間の距離（r _B）= 0.02メートル/秒

既知：電場の大きさ

解決策：

電荷Aが中心点に生成する電場：

試験電荷は正であり、電荷Aも正であるため、電場の方向は電荷Bの方向を向いている。

電荷Bが中心点に生成する電場：

試験電荷は正であり、電荷Bも正であるため、電場の方向は電荷Aの方向を向いている。

中心点における電場の合成：

E _AとE _Bは逆方向を向いている。

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3．下図によれば、点Pにおける電場の大きさが0となるような点Pの位置はどこでしょうか？^（k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻²、1 μC ⁼ 10⁻⁶ ^C）

解決策

点PがQ1_の左側に位置する場合、点_PにおけるQ1による電場は左方向（Q1から離れる方向_）を向き、点_PにおけるQ2による電場は右方向（Q1に_向かう方向）を向きます。電場の方向は逆になるため、点Pにおける電場は0となります。

既知：

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

電荷1と電荷2の間の距離 = 3cm

Q1_と点P間の距離（r1P _） = a

Q2_と点P間の距離（r2P _） = 3 + a

求む：点Pの位置

解決策：

点Pは点Q1_の左側に位置する。

点Pにおける_Q1によって生成される電場：

試験電荷は正であり、Q1_も正であるため、電場の方向は左向きである。

点Pにおける_Q2によって生成される電場：

試験電荷は正で、Q2_は負なので、電場の方向は右向きになります。

点Aにおける電場の合成値：

二次方程式の解の公式を使って、次の値を求めなさい。

Q ₂と点Pの間の距離(r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cmまたは 3 + a = 3 – 9 = -6 cm。

Q ₁と点Pの間の距離(r _1P ) = a = -9 cm または -1.8 cm。

点Pは点_Q2の右1.2cmの位置にある。

4. 電荷 q _{3 は、下の図に示すように、q 2}の右 5 cm の位置にあります。電荷 q ₃における電場の大きさはいくらですか(1 µC = 10 ^-6 C)。

解決策：

電荷 q _{3は正であるため、電荷 q 3}における電場の方向は負電荷 q ₂ (E ₂ ) の方向を向き、正電荷 q ₁ (E ₁ ) からは遠ざかる方向を向いています。結果として生じる電場は、電場 E ₁と E ₂の和となります。

既知：

電荷 q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6クーロン

電荷 q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6クーロン

_{電荷 q 1}と電荷 q ₃の間の距離(r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m = 15 x 10 ^-2メートル

_{電荷 q 2}と電荷 q ₃の間の距離(r ₂ ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2メートル

^k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻²

求む：電荷_q3における電場

解決策：

電場1：

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

電場2：

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

電場の合成結果：

_電荷q3における電場の合成：

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

電場の方向は左方向（E ₂と同じ方向）を指している。

5. 2つの電荷が下の図のように分離されています。点Pにおける電場はいくらですか (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

解決策

既知：

電荷 q _A = +2.5 C

電荷 q _B = -2 C

_電荷qAと点P間の距離（ _rA）= 5m

_{電荷 q B}と点 Pの間の距離(r _B ) = 2 m

^k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻²

求めるもの：点Pにおける電場の大きさ。

解決策：

電場A：

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

電場B：

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

電場の合成結果：

点Pにおける電場の合成値：

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

左方向（E _Bと同じ方向）。

6.下の図に示すように、2 つの電荷 Q ₁ = -40 µC と Q _{2 = +5 µC があります (k = 9 x 10} ⁹ Nm ² .C ^-2および 1 µC = 10 ^-6 C)。点 P における電場の大きさはいくらですか。

既知：

電荷 q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

電荷 q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

_{点 q 1}と点 Pの間の距離(r ₁ ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

_{点 q 2}と点 Pの間の距離(r ₂ ) = 10 cm = 0.1 = 1 x 10 ^-1 m

^k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻²

求めるもの：点Pにおける電場の大きさ。

解決策：

電場1：

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

電場2：

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

電場の合成結果：

点Pにおける電場の合成：

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x ^10⁶ N/C

電場の方向は右方向（E ₂と同じ方向）を指している。

7. 下図に示すような2つの点電荷。

点 P の位置はどこにあり、点 P における電場の大きさは 0 になります。k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2、1 µC = 10 ^-6 C。

既知：

電荷 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6クーロン

電荷 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6クーロン

_q1とq2_間の距離（r12 _）＝1cm

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

求む：点Pの位置

解決策：

E ₁ =点 P においてq ₁によって生成される電場の大きさ

q ₁は負なので、E ₁の方向はq ₁に向かいます。

E ₂ =点 P におけるq ₂によって生成される電場の大きさ

q _{2 は}正の値であるため、E ₂の方向はq ₂から離れる方向です。

点における電場は0である。

二次方程式の解の公式を使用します。

_Pとq2の間の距離= x = 0.5 cm。

_{点Pは、 q2}から右に0.5cm、またはq1から左に0.25cmの位置に_あります。

8. 下の図によると、点 P における電場の大きさが k Q/x ²の場合、x = … となります。

既知：

EP = k Q / _x ²

求む： x

解決策：

E ₂ = 電荷 +32Q による点 P における電場の大きさ

r ₂ = 電荷 +32Q と点 P = a + x の間の距離

二次方程式の解の公式を使用します。

1. 電場とは何ですか？
   • 回答電場とは、帯電した物体の周囲に存在する領域であり、その領域では他の帯電した物体が電気力を受けることができる。電場はベクトル場であり、あらゆる点において大きさと方向の両方を持つ。
2. 電場の強さはどのようにして決まるのか？
   • 回答電場の強さまたは大きさ $E$ ある点における力は、 $F$ 陽性試験電荷によって経験される q₀​ その地点に置かれた電荷を、試験電荷自体の大きさで割った値： E=​F/q₀​.
3. 点電荷による電場は、距離によってどのように変化するのか？
   • 回答電場 $E$ ポイントチャージのため $Q$ 距離の二乗に反比例する $r$ 電荷から。関係式は次のように表される。 E=kQ/r²ここで、 $k$ はクーロン定数です。
4. 正電荷による電場の方向はどちらですか？
   • 回答正電荷による電場は、電荷から放射状に外向きに伸びる。負電荷の場合、電場は電荷に向かって放射状に内向きに伸びる。
5. 電場をグラフで表現するにはどうすればよいでしょうか？
   • 回答電場は、電界線（または力線）を用いて図式的に表すことができます。任意の点における電場の方向は、その点における電界線に接しており、電界線の密度は電場の大きさを表します。
6. 静電平衡状態にある導体内部の電場はどうなるのか？
   • 回答静電平衡状態にある導体内部では、電場はゼロです。これは、外部からの電場が導体内の自由電子を再分布させ、内部の外部電場を打ち消すためです。
7. 導体の鋭利な端の近くでは、電界線はどのように振る舞うのでしょうか？
   • 回答導体の鋭利な縁や尖った先端付近では、電界線がより集中するため、その領域の電界が強くなります。これは避雷針などの装置の動作原理です。
8. 重ね合わせの原理は電場にどのように適用されるのか？
   • 回答複数の電荷が一点に集積した場合の電場は、それぞれの電荷による電場のベクトル和に等しい。これは重ね合わせの原理として知られている。
9. 電荷を電場内で移動させる際、外部の作用者が行う仕事は電場とどのように関係しているのでしょうか？
   • 回答： 作品 $W$ 外部のエージェントが電荷を移動させる際に行う $q$ 電場内の1点から別の点への変化は、電気ポテンシャルエネルギーの変化の負の値に等しく、 $W=q\times \Delta V$ここで、 $\Delta V$ 電位の変化のことです。

10. 電気力線は互いに交差することがあるのだろうか？

    • 回答いいえ、電場線は互いに交差することはありません。もし交差するとすれば、交点において電場の方向が2つ異なることになり、それはあり得ません。