1. バネに関するフックの法則
バネを右方向に引っ張ると、バネは伸びて長さが増します（図1）。引っ張る力が小さい場合、バネの長さの増加（Δx）は引っ張る力（F）の大きさに比例することがわかります。つまり、引っ張る力が大きいほど、バネの長さも長くなります。引っ張る力（F）の大きさとバネの長さの増加（Δx）の関係は一定です。
バネは右方向に引っ張られ、長さがΔxだけ増加する。バネの長さの増加は、引っ張る力に比例する。
力（F）とバネの長さの増加（Δx）の関係をグラフに表します。ここで、FはΔxに比例します。FとΔxの比較は一定です。
力（F）とバネの長さの増加（Δx）の比率は、同じグラフの傾きで示されます（図2）。
F / Δ x = k
F = k Δ x
kはばね定数、またはばねの弾性係数です。この関係は1678年にロバート・フック（1635年 - 1703年）によって初めて発見されたため、フックの法則として知られています。
ばねに加わる力がばねの弾性限界を超えると、力を取り除いてもばねの長さは元の長さに戻りません。フックの法則は弾性限界にのみ適用されます。ばねの弾性限界とは、ばねが永久に変形し、元の長さに戻らなくなる前にばねに加えることができる最大の力のことです。力がさらに増加すると、ばねは損傷します。
2. バネのない物体に対するフックの法則
フックの法則は、すべての固体にも適用されます。固体に外力が加わると、物体の形状が変化します。これらの固体の形状変化は、応力とひずみの概念を用いて説明できます。応力とは、物体の形状変化を引き起こす力の大きさを表します。ひずみとは、応力によって物体の形状が変化する度合いを表します。応力とひずみが最小となる場合、応力はひずみに比例することがわかっています。応力とひずみの比は一定であり、この比定数を弾性率と呼びます。
応力／ひずみ＝弾性率
この関係はフックの法則とも呼ばれ、応力はひずみに比例し、応力とひずみの比は一定であるという条件が付きます。物体に作用する力が物体の弾性限界を超えると、フックの法則は適用されません。フックの法則は、物体の弾性限界内でのみ適用されます。
弾性率には、ヤング率、せん断弾性率、体積弾性率の3種類がある。
2.1 ヤング率
ケーブル、ワイヤー、またはロープの両端が同じ大きさで反対方向の力で引っ張られると、ケーブル、ワイヤー、またはロープは張力状態になります。日常生活でこれに関連する例としては、ロッククライマーを支えるロープ、エレベーターを支えるワイヤー、船舶の積み下ろしシステムにおけるワイヤー、荷物用ロープ、またはコンテナなどがあります。張力のあるケーブル、ワイヤー、またはロープは、引張圧力によって引張ひずみを受けます。引張圧力は、引張強度 (F) と物体の断面積 (A) の比として定義されます。一方、引張ひずみは、長さの増加 (Δl) と物体の初期長さ (lo) の比として定義されます。ヤング率は、引張圧力と引張ひずみの比です。
引張圧力 / 引張ひずみ = ヤング率
F/A : Δl/lo = Y
引張圧力が小さい場合、力が取り除かれると物体の長さは元の長さに戻ります。引張圧力が物体の弾性限界を超えると、力が取り除かれても物体の長さは元の長さに戻りません。引張圧力がさらに増加すると、物体は破損します。
2.2 せん断弾性率
厚い本をテーブルの上に置きます。本の表面に手を置き、本の表面を前方に押します。押す力は本の上面に作用し、その方向は本の表面と平行です。本の底面は、押す方向とは逆の静止摩擦によって静止しています。最初は正方形または長方形だった本は、押された後、平行四辺形に変化します。本の形状の変化は、せん断圧力の存在によって生じるせん断ひずみの一例です。
せん断圧力は、移動した表面積（A）に対する力（F）の比として定義されます。せん断ひずみは、物体の高さ（h）に対するΔxの比として定義されます。せん断圧力とせん断ひずみの比は、せん断弾性率と呼ばれます。
せん断圧力／せん断ひずみ＝せん断弾性率
F/A : Δx/h = せん断弾性率
2.3 体積弾性率
第二次世界大戦に関するドキュメンタリー映画には、潜水艦を使った海上での戦闘シーンが登場する。敵の潜水艦から身を隠すため、ある国の海軍潜水艦はより深く潜航し、海底近くまで到達する。驚くべきことに、潜水艦の壁に亀裂が入り、海水が潜水艦内部に浸入する。潜水艦の壁に亀裂が入ったのは、海水が潜水艦の表面に及ぼす圧力によるものだ。海水圧は海水深に比例する。深く潜航すればするほど、潜水艦にかかる海水圧は大きくなる。潜水艦の壁の構造がしっかりしていなければ、壁に亀裂が入るのだ。
海水圧によって潜水艦の表面全体に亀裂が入ったという話は、体積圧力によって体積ひずみが生じる物体の例です。体積圧力は、物体の表面全体に作用する総力（F）と物体の表面積（A）の比として定義されます。体積ひずみは、体積減少量（-ΔV）と物体の初期体積（Vo）の比として定義されます。体積と体積ひずみの圧力比は、体積弾性率と呼ばれます。
体積圧力 / 体積ひずみ = 体積弾性率
– ΔF/A : ΔV/V o = 体積弾性率
固体と液体は体積弾性率を持つが、ヤング率とせん断弾性率を持つのは固体のみである。
