תאוצה רדיאלית - בעיות ופתרונות

תאוצה רדיאלית - בעיות ופתרונות

1. איזה גרף למטה מציג את הקשר בין תאוצה צנטריפטלית או תאוצה רדיאלית (a_R) ומהירות ליניארית (v) ב תנועה מעגלית אחידה.

פתרון:

משוואת התאוצה הרדיאלית:

a_R = תאוצה רדיאלית, ו = מהירות ליניארית, r = מרחק מציר הסיבוב.

אנו חוקרים את הקשר בין התאוצה הרדיאלית (a_R) עם המהירות הליניארית (v) כך שהמרחק מציר הסיבוב (r) קבוע. לדוגמה, r = 1.

2. כדור מסתובב בתוך מיכל בקוטר של מטר אחד. אם המהירות הזוויתית היא 50 סל"ד, מהן המהירות הליניארית והתאוצה הרדיאלית של הכדור?

ידוע:

קוטר המעגל (D) = 1 מטר

רדיוס המעגל (r) = 0,5 מטר

מהירות זוויתית (ω) = 50 סל"ד = 50 סיבובים / דקה אחת

סיבוב אחד = 2π רדיאנים

50 סיבובים = 50 (2π רדיאנים) = 100π רדיאנים

דקה אחת = 1 שניות

מהירות זוויתית (ω) = 100π רדיאנים / 60 שניות = (10π/6) רדיאנים/שנייה

מבוקש: מהירות ליניארית (v) ותאוצה רדיאלית (a_R)

פתרון:

מהירות ליניארית (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

תאוצה רדיאלית (a_R):

a_R v v²/r = (5π/6)² : 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) מטר/שנייה²

3. גוף נע במהירות קבועה v במעגל עם רדיוס R ותאוצה רדיאלית a_Rאם התאוצה הרדיאלית הופכת ל-2 פעמים, אז v הופך ל-………. כפול והרדיוס הופך ל-………. כפול

פתרון:

משוואת התאוצה הרדיאלית:

אם התאוצה הרדיאלית (a_R) = 1 אז המהירות הליניארית (v) = 1 והרדיוס (r) = 1:

אם התאוצה הרדיאלית (a_R) = 2 אז המהירות הליניארית (v) = 2 והרדיוס (r) = 2:

אם התאוצה הרדיאלית גדולה פי 2, אז המהירות הליניארית (v) גדולה פי 2 ורדיוס המעגל גדול פי 2.

1. ש: מהי תאוצה רדיאלית וכיצד היא קשורה לתנועה מעגלית? A: תאוצה רדיאלית היא קצב השינוי של המהירות המשיקית בתנועה מעגלית. היא תמיד מכוונת לכיוון מרכז המעגל, ועוצמתה ניתנת על ידי a_r​=v²​,/r איפה $v$ היא המהירות המשיקית, ו $r$ הוא רדיוס המעגל.
2. ש: מדוע תאוצה רדיאלית נקראת גם תאוצה צנטריפטלית? A: תאוצה רדיאלית נקראת תאוצה צנטריפטלית משום שהמונח "צנטריפטלי" פירושו "חיפוש מרכז". תאוצה זו מכוונת לכיוון מרכז המסלול המעגלי, ומתארת ​​את אופי הכוח הנדרש כדי לשמור על תנועה של עצם במסלול זה.
3. ש: כיצד משתנה התאוצה הרדיאלית אם רדיוס המעגל מוכפל בעוד שהמהירות נשארת קבועה? A: אם הרדיוס מוכפל והמהירות נשארת קבועה, התאוצה הרדיאלית תופח בחצי, מכיוון שהיא ביחס הפוך לרדיוס.
4. ש: האם תאוצה רדיאלית יכולה להתרחש בתנועה בקו ישר? מדוע כן או מדוע לא? A: לא, תאוצה רדיאלית מתייחסת ספציפית לתאוצה בתנועה מעגלית. היא אינה חלה על תנועה בקו ישר מכיוון שאין שינוי כיוון קבוע לכיוון נקודת מרכז קבועה.
5. ש: אם גוף נמצא במנוחה במסלול מעגלי, מה תהיה התאוצה הרדיאלית שלו? A: אם גוף נמצא במנוחה, מהירותו המשיקית היא אפס, וכתוצאה מכך, גם התאוצה הרדיאלית שלו תהיה אפס.
6. ש: כיצד קשורה תאוצה רדיאלית (צנטריפטלית) לכוח צנטריפוגלי? A: תאוצה צנטריפטלית היא תאוצה ממשית לכיוון מרכז מסלול מעגלי, בעוד שכוח צנטריפוגלי הוא כוח בדיוני שנראה כאילו הוא פועל כלפי חוץ כאשר מסתכלים עליו ממערכת ייחוס מסתובבת. הם שווים בגודלם אך מנוגדים בכיוונם.
7. ש: מה קורה לתאוצה הרדיאלית אם מהירות הגוף הנע במסלול מעגלי מוכפלת? A: אם המהירות מוכפלת, התאוצה הרדיאלית תוכפל פי ארבעה. התאוצה הרדיאלית פרופורציונלית לריבוע המהירות, כך שהכפלת המהירות מגדילה את התאוצה פי ארבעה.
8. ש: איזה תפקיד ממלא החיכוך במתן תאוצה רדיאלית למכונית בעת פנייה? A: החיכוך בין הצמיגים לכביש מספק את הכוח הצנטריפטלי הנדרש לתאוצה רדיאלית. ללא חיכוך מספיק, המכונית לא תוכל לשנות כיוון ולשמור על מסלול מעגלי, ובמקום זאת תמשיך בקו ישר.
9. ש: האם ייתכן שתאוצה רדיאלית תהיה שלילית? מדוע כן או מדוע לא? A: תאוצה רדיאלית תמיד מכוונת לכיוון מרכז המעגל, ולכן היא מוגדרת כחיובית בכיוון זה. היא לא יכולה להיות שלילית מכיוון שכיוון התאוצה הרדיאלית הוא בהגדרה לכיוון מרכז המעגל.

10. ש: כיצד כוח הכבידה תורם לתאוצה רדיאלית במקרה של עצמים שמימיים כמו כוכבי לכת המקיפים את השמש? A: במקרה של כוכבי לכת המקיפים את השמש, כוח הכבידה בין שני הגופים פועל ככוח צנטריפטלי, ומספק את התאוצה הרדיאלית הדרושה כדי לשמור על כוכב הלכת במסלולו המעגלי (או כמעט מעגלי). כוח הכבידה שומר על כוכב הלכת בתנועה במסלול סביב השמש, במקום לנוע בקו ישר.