מומנט הכוח - בעיות ופתרונות
1. אם F R הוא הכוח השקוי של F1 , F2 ו- F3 , מהו גודל הכוח F2 ו- x?
ידוע:
כוח נקי (FR) = 40 ניוטון
כוח 1 (F1 ) = 10 ניוטון
כוח (F³ ) = 20 ניוטון
מבוקש: גודל הכוח F2 והמרחק של x
פתרון:
מצא את גודל הכוח F2 :
הכוח מצביע כלפי מעלה, עם סימן שלילי, והכוח מצביע כלפי מטה, עם סימן שלילי.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 ניוטון.
סימן הפלוס מציין שכיוון הכוח הוא כלפי מעלה.
מצא את x.
בחר את A כציר הסיבוב.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 מ') = 10 ננומטר
מומנט 1 מסובב את הקורה נגד כיוון השעון, לכן אנו מייחסים סימן חיובי למומנט 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
מומנט 1 מסובב את הקורה נגד כיוון השעון, לכן אנו מייחסים סימן חיובי למומנט 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 מ') = -35 ננומטר
מומנט 2 מסתובב עם כיוון השעון ולכן אנו מייחסים סימן שלילי למומנט 2.
מומנט הכוח הנקי :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25 / 50
x = 0.5 מטר
2. הכוחות F1 , F2 , F3 ו- F4 פועלים על המוט ABCD כפי שמוצג באיור. אם מתעלמים ממסת המוט, מהו גודל מומנט הכוח סביב נקודה A.
ציר הסיבוב = נקודה A.
ידוע:
כוח F1 = 10 ניוטון, זרוע המנוף l1 = 0 
כוח F2 = 4 ניוטון, זרוע המנוף l2 = 2 מטרים
כוח F3 = 5 ניוטון, זרוע המנוף l3 = 3 מטרים
כוח F4 = 10 ניוטון, זרוע המנוף l4 = 6 מטרים
מבוקש: מומנט הכוח סביב נקודה A
פתרון:
מומנט כוח 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
מומנט כוח 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 ננומטר
מומנט כוח 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 ננומטר
מומנט כוח 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 ננומטר
אם המומנט מסתובב נגד כיוון השעון, אז נקדיש סימן חיובי.
אם המומנט מסתובב עם כיוון השעון של המוט, נקדיש אותו לסימן שלילי.
התוצאה של מומנט הכוח:
τ = 0 – 8 ננומטר + 15 ננומטר – 60 ננומטר
τ = -68 ניוטון מטר + 15 ניוטון מטר
τ = -53 ניוטון מטר
סימן מינוס מציין שמומנט הכוח מסתובב עם כיוון השעון של המוט.
3. שלושה כוחות פועלים על מוט, F A = F C = 10 N ו- F B = 20 N, כפי שמוצג באיור למטה. אם המרחק של AB = BC = 20 ס"מ, מהו מומנט הכוח סביב נקודה C.
ידוע:
ציר הסיבוב בנקודה C.
המרחק בין F A לציר הסיבוב (r AC ) = 40 ס"מ = 0,4 מטרים
המרחק בין FB לציר הסיבוב (rBC ) = 20 ס"מ = 0.2 מטרים
המרחק בין F/ C לציר הסיבוב (r/ CC ) = 0 ס"מ
F A = 10 ניוטון
FB = 20 ניוטון
FC = 10 ניוטון
מבוקש: התוצאה של מומנט הכוח סביב נקודה C.
פתרון:
מומנט הכוח A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 מ')(1) = -4 ננומטר
סימן מינוס מציין שמומנט הכוח מסתובב עם כיוון השעון של המוט.
מומנט הכוח B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 מ')(1) = 4 ננומטר
סימן הפלוס מציין שמומנט הכוח מסתובב של המוט נגד כיוון השעון.
מומנט הכוח C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
התוצאה של מומנט הכוח:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 ניוטון מטר
4. אורך המוט הוא 50 ס"מ. שלושה כוחות פועלים על המוט, כפי שמוצג באיור למטה. אם ציר הסיבוב הוא נקודה C, מהו שווי מומנט הכוח?
ידוע:
ציר הסיבוב בנקודה C.
המרחק בין F1 לציר הסיבוב הוא (r1 ) = 30 ס"מ = 0,3 מטרים
המרחק בין F2 לציר הסיבוב (r2 ) = 10 ס"מ = 0,1 מטרים
המרחק בין F3 לציר הסיבוב (r3 ) = 20 ס"מ = 0,2 מטרים
F1 = 10 ניוטון
F2 = 10 ניוטון
F3 = 10 ניוטון
מבוקש: תוצאת מומנט הכוח סביב נקודה C.
פתרון:
מומנט כוח 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
סימן מינוס מציין שמומנט הכוח מסתובב עם כיוון השעון של המוט.
מומנט כוח 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 מ')(1) = 1 ננומטר
סימן הפלוס מציין שמומנט הכוח מסתובב של המוט נגד כיוון השעון.
מומנט כוח 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
סימן מינוס מציין שמומנט הכוח מסתובב עם כיוון השעון של המוט.
התוצאה של מומנט הכוח:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 ניוטון מטר
סימן מינוס מציין כי תוצאת מומנט הכוח מסתובבת עם כיוון השעון.
5. שלושה כוחות F1 , F2 ו- F3 פועלים על מוט כפי שמוצג באיור למטה. אורך המוט הוא 4 מטרים. מהו מומנט הכוח סביב נקודה C.
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 מטר)
ידוע:
ציר הסיבוב בנקודה C. 
כוח 1 (F1 ) = 5 ניוטון
המרחק בין קו הפעולה של F1 לבין ציר הסיבוב (r1 ) = 2 מטרים
כוח 2 (F2 ) = 0.4 ניוטון
המרחק בין קו הפעולה של F2 לבין ציר הסיבוב (r2 ) = מטר אחד
כוח 3 (F3 ) = 4.8 ניוטון
המרחק בין קו הפעולה של F3 לבין ציר הסיבוב (r3 ) = 2 מטרים
מבוקש: מומנט הכוח סביב נקודה C.
פתרון:
מומנט כוח 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 מ')(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
סימן הפלוס מציין שמומנט הכוח מסתובב של המוט נגד כיוון השעון.
מומנט כוח 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 מ')(1) = -0,4 N
סימן מינוס מציין שמומנט הכוח מסתובב עם כיוון השעון של המוט.
מומנט כוח 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 מ')(1) = -9,6 N
סימן מינוס מציין שמומנט הכוח מסתובב עם כיוון השעון של המוט.
התוצאה של מומנט הכוח:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 ננומטר
סימן הפלוס מציין שמומנט הכוח מסתובב של המוט נגד כיוון השעון.
6. מהי התוצאה של מומנט הכוח סביב ציר הסיבוב בנקודה O על ידי כוחות הפועלים על המוט, כפי שמוצג באיור למטה?
ידוע:
ציר הסיבוב בנקודה O. 
כוח 1 (F1 ) = 6 ניוטון
המרחק בין קו הפעולה של F1 לבין ציר הסיבוב (r1 ) = מטר אחד
כוח 2 (F2 ) = 6 ניוטון
המרחק בין קו הפעולה של F2 לבין ציר הסיבוב (r2 ) = 2 מטרים
כוח 3 (F3 ) = 4 ניוטון
המרחק בין קו הפעולה של F3 לבין ציר הסיבוב (r3 ) = 2 מטרים
מבוקש: התוצאה של מומנט הכוח סביב נקודה C
פתרון:
מומנט כוח 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 מ') = 6 ננומטר
סימן הפלוס מציין שמומנט הכוח מסתובב של המוט נגד כיוון השעון.
מומנט כוח 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
סימן הפלוס מציין שמומנט הכוח מסתובב של המוט נגד כיוון השעון.
מומנט כוח 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 מ') = -8 ננומטר
סימן מינוס מציין שמומנט הכוח מסתובב עם כיוון השעון של המוט.
התוצאה של מומנט הכוח:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 ננומטר
סימן הפלוס מציין שמומנט הכוח מסתובב של המוט נגד כיוון השעון.
