מאמר על חוק גאוס
בנוגע לחוק קולומב , נחקר הכוח בין מטענים חשמליים. בסקירה של השדה החשמלי, נדונה צורה נוספת של חוק קולומב, המתבטאת במשוואה F = q E,
כאשר F הוא הכוח החשמלי, q הוא המטען החשמלי ו-E הוא השדה החשמלי. ניתן לומר שחוק קולומב הוא חוק פיזיקלי המסביר את הקשר בין המטען החשמלי (q) לשדה החשמלי (E).
חוק גאוס הוא חוק פיזיקלי נוסף המסביר את הקשר בין מטענים חשמליים לשדות חשמליים. חוק גאוס נוסח על ידי קרל פרידריך גאוס (1777-1855), פיזיקאי תיאורטי ומתמטיקאי גרמני.
ניתן לחשב בקלות את השדה החשמלי הנוצר על ידי מטען חשמלי אחד או יותר באמצעות חוק קולומב, אך החישוב הופך למסובך יותר אם מה שנקבע הוא השדה החשמלי הנוצר על ידי התפלגות מטען חשמלי. חוק גאוס מספק דרך טבעית יותר לקבוע את השדה החשמלי הנוצר על ידי התפלגות מטען חשמלי. יתר על כן, אם ידוע שדה חשמלי, ניתן להשתמש בחוק גאוס כדי לקבוע את התפלגות המטענים החשמליים המייצרים את השדה החשמלי. להלן סקירת המושג והמשוואה של חוק גאוס.
סקור מטען חשמלי חיובי במרכז הכדור כפי שמוצג באיור בצד. אם רדיוס הכדור הוא R, אז עוצמת השדה החשמלי שנוצרת על ידי המטען על פני הכדור היא E = k Q/R2 ושטח הפנים של הכדור הוא A = 4π r2.
כדי להמחיש את השדה החשמלי, קווי השדה החשמלי מצוירים, אך באיור מיוצגים רק ארבעה קווי שדה חשמלי. המטען החשמלי חיובי, ולכן קווי השדה החשמלי מצוירים ממרכז הכדור שבו נמצא המטען החשמלי,
וכל קו של השדה החשמלי ניצב לפני השטח של הכדור שעובר דרכו. ככל שהמטען החשמלי מתרחק יותר, כך השדה החשמלי קטן יותר, כך שהמרחק בין קווי השדה החשמלי גם הוא מתרחק יותר.
שטפי חשמל החודרים את פני השטח של הכדור מחושבים באמצעות הנוסחה הבאה:
F = שטף חשמלי, Q = מטען חשמלי, k = 9 x 10^ 9 Nm² /C ^2 , εo ( מקדם הוואקום) = 8.85 x 10^ -12 C ^ 2 /Nm² , π = 3.14.
בהתבסס על משוואה זו, המסקנה היא שהשטף החשמלי (F) העובר דרך משטח כדורי הוא פרופורציונלי לכמות המטען החשמלי (Q) שבו ואינו תלוי ברדיוס הכדור (R).
האיור שלצד מציג ארבעה משטחים סגורים שבהם קיים מטען חשמלי Q. המשטח הראשון הוא עגול, בעוד שלמשטח השני יש צורה לא סדירה. המטען החשמלי הוא חיובי כך שקווי השדה החשמלי המיוצגים על ידי ארבעת החצים נמשכים מתוך המטען. ארבעת קווי השדה החשמלי עוברים דרך משטח עגול, ומשטחים אחרים בעלי צורה לא סדירה עוברים גם הם דרך ארבעת הקווים הללו.
בסקירה של שטף חשמלי, נאמר כי שטף חשמלי הוא קווי שדה חשמלי החודרים לשטח פנים מסוים.
קווי השדה החשמלי החודרים את ארבעת המשטחים זהים, כך שהשטף החשמלי על כל ארבעת המשטחים הוא בעל גודל שווה. השטף החשמלי החודר את המשטח הכדורי הוא Φ = Q/εo כך שגם לשטף החשמלי החודר למשטחים אחרים בעלי צורות לא סדירות יש את אותו גודל, כלומר Φ = Q/εo.
בהתבסס על הסבר זה, ניתן להסיק כי השטף החשמלי החודר למשטח סגור שבו קיים מטען חשמלי, אינו תלוי בצורת המשטח וגודלו הוא Φ = 4 π k Q = Q/ε o.
האיור שלפניו מציג שני מטענים חשמליים הנמצאים בתוך משטח סגור. Q1 וש2 חיוביים, כך שאם הם 
כאשר מצוירים, לכל מטען יש קו שדה חשמלי החודר החוצה מתוך פני השטח. השטף החשמלי הכולל הוא המספר הכולל של קווי שדה חשמלי החודרים החוצה מהמשטח הסגור. מכיוון שקווי השדה החשמלי של מטען Q1 שקולים לשטף חשמלי Φ = Q1/εo וקווי השדה החשמלי של המטען Q2
דומים לשטף החשמלי Φ = Q2 / εo , המספר הכולל של קווי השדה החשמלי שווה ל- Q1 / εo + Q2 / εo = 1 / εo ( Q1 + Q2 ).
בהתבסס על הסבר זה, ניתן להסיק כי השטף החשמלי הכולל הוא כפול 1/εo מהמטען החשמלי הכולל במשטח הסגור. משפט זה הוא חוק גאוס. מבחינה מתמטית:
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- משוואת חוק גאוס
Q net הוא הכמות הכוללת של מטען חשמלי הנמצאת בתוך משטח סגור. אם יש מטען חשמלי מחוץ למשטח הסגור, המטען אינו נלקח בחשבון מכיוון שהשטף החשמלי שהוא מייצר הוא אפס. השטף החשמלי הוא אפס מכיוון שקווי השדה החשמלי המגיעים מהמטען חודרים את המשטח הסגור ואז יוצאים שוב.
המשטח הסגור של חוק גאוס הוא המשטח הדמיוני המוצג לחישוב השטף החשמלי הנגרם על ידי מטען חשמלי.
ניתן להשתמש בחוק גאוס כדי לקבוע שדה חשמלי אם ידועה התפלגות המטען החשמלי, או שניתן להשתמש בו גם כדי לקבוע את התפלגות המטענים החשמליים אם ידוע שדה חשמלי. השימוש בחוק גאוס לפתרון שאלות שונות מוסבר במאמר על יישום חוק גאוס.
