הגדרת השטף החשמלי
בנוגע לשדה חשמלי, נדונה ההגדרה והמשוואה של שדה חשמלי , אשר ניתן להשתמש בהן לחישוב עוצמת השדה החשמלי המופקת על ידי מטען חשמלי, מספר מטענים חשמליים או על ידי התפלגות מטען חשמלי. חישוב עוצמת השדה החשמלי המופקת על ידי מטען חשמלי אחד או שני מטענים חשמליים נפתר בקלות באמצעות נוסחת עוצמת השדה החשמלי. אם מה שמחושב הוא עוצמת השדה החשמלי שנוצרת על ידי התפלגות מטען חשמלי, החישוב מסובך יותר אם משתמשים בנוסחה לעוצמת השדה החשמלי, אך קל יותר להשתמש בחוק גאוס . לפני שלומדים את חוק גאוס לעומק, יש להבין תחילה את המושג שטף חשמלי בגלל מושג השטף החשמלי המשמש בחוק גאוס.
מקור המילה flux במילה הלטינית fluere, שמשמעותה לזרום. ניתן לפרש שטף חשמלי כזרימת שדה חשמלי. המילה flow כאן אינה מתארת שדה חשמלי הזורם כמו מים זורמים, אלא מסבירה את קיומו של שדה חשמלי המוביל לכיוון מסוים. בנוגע לקווי שדה חשמלי, הוסבר כי השדה החשמלי מוצג או מצויר באמצעות קווי שדה חשמלי, ולכן שטפים חשמליים מתוארים גם כקווי שדה חשמלי. לכן שטף חשמלי הוא קו שדה חשמלי שעובר שטח פנים ספציפי, כפי שמודגם באיור למטה.
משוואת השטף החשמלי
מבחינה מתמטית, שטף חשמלי הוא המכפלה של השדה החשמלי (E), שטח הפנים (A) והקוסינוס של הזווית בין קו השדה החשמלי לקו הנורמלי הניצב לפני השטח.
F = EA cos θ …………………. (משוואה 1)
אם קווי השדה החשמלי ניצבים לשטח הפנים שהם עוברים כמו באיור, אז הזווית בין קו השדה החשמלי לקו הנורמלי היא 0 o , כאשר cos 0 o = 1. לכן, הנוסחה לשטף חשמלי משתנה ל:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (משוואה 2)
בהתבסס על הנוסחה, השטף החשמלי לעיל מסיק מספר דברים. ראשית, השטף החשמלי הוא מקסימלי כאשר קו השדה החשמלי ניצב לשטח הפנים, מכיוון שבמצב זה הזווית בין קו השדה החשמלי לקו הנורמלי היא 0°, כאשר הקוסינוס 0° הוא 1. שנית, השטף החשמלי הוא מינימלי כאשר קו השדה החשמלי מקביל לשטח הפנים, מכיוון שבמצב זה הזווית בין קו השדה החשמלי לקו הנורמלי היא 90 ° , כאשר הקוסינוס 90 ° הוא 0. שלישית, השטף החשמלי תלוי בשדה החשמלי (E) ובשטח הפנים (A). בנוסף לשטח הפנים המרובע כמו בדוגמה לעיל, שטח הפנים יכול להיות גם כדורי ואחרים.
שטף חשמלי על משטח סגור
המטען החשמלי שתואר קודם לכן משתמש בדוגמה של משטח פתוח (שטח פנים מרובע או מלבני). כיצד מתרחשים שטפים חשמליים על משטחים סגורים כמו קוביות, קורות או כדורים? נניח שיש קווי שדה חשמלי שעוברים דרך הקרן, כפי שמוצג להלן.
קווי השדה החשמלי הצבועים בכחול חופפים את המשטחים העליונים והתחתונים של הקרן כך שהם יוצרים זווית של 90 מעלות.o עם קו הנורמלי של המשטחים העליונים והתחתונים. לכן, השטף החשמלי על המשטחים העליונים והתחתונים של הקורה הוא F = EA cos 90o = EA (0) = 0.
קווי השדה החשמלי, אשר נקראו צהובים, חופפים את משטחי הצדדים הימני והשמאלי של הקרן, כך שהם יוצרים זווית של 90 מעלות עם קו הנורקל של משטחי הצדדים הימני והשמאלי. לכן, השטף החשמלי בצד הימני והשמאלי של הקרן הוא F = EA cos 90 מעלות = EA (0) = 0.
קווי השדה החשמלי מקבלים ניצב אדום למשטחים הקדמיים והאחוריים של הקרן, כך שהם יוצרים זווית של 0 מעלות עם קו הנורמלי של המשטחים הקדמיים והאחוריים. לכן, השטף החשמלי הוא F = EA cos 0 מעלות = EA (1) = EA.
באיור למעלה, קווים אדומים גלויים של השדה החשמלי נעים לתוך הקרן ואז יוצאים ממנה. כאשר קווי השדה החשמלי נעים לתוך הקרן כאילו יש מטען שלילי בתוך הקרן, השטף החשמלי הוא שלילי. לעומת זאת, כאשר קווי השדה החשמלי נעים מחוץ לקרן כאילו יש מטען חיובי בתוך הקרן, השטף החשמלי הוא חיובי. מבחינה איכותית, אם מספר קווי השדה החשמלי הנכנסים לקרן שווה למספר קווי השדה החשמלי היוצאים מהקרן, השטף החשמלי המתקבל הוא אפס. מבחינה כמותית, השטף החשמלי המתקבל העובר דרך הקרן מחושב באופן הבא: שטף חשמלי נכנס = F1 = –EA cos 0 o = –EA (1) = -EA ושטף חשמלי יוצא = F2 = +EA cos 0 o = +EA (1) = +EA. השטף החשמלי הכולל הוא F = –F1 + F2 = -EA +EA = 0.
בהתבסס על החישובים לעיל, הגענו למסקנה שסך השטף החשמלי העובר דרך הקרן, כפי שמוצג באיור לעיל, הוא אפס. ניתן לומר שסך השטף החשמלי הוא אפס מכיוון שאין מטען חשמלי בקרן. לכן, אם אין מטען חשמלי במשטח סגור כמו קורות, קוביות, כדורים וכו', סך השטף החשמלי הוא אפס. מה אם יש מטען חשמלי על משטח סגור?
נניח שיש מטען חשמלי במרכז הכדור, כפי שמוצג באיור בצד. ארבעת קווי השדה החשמלי מתוארים כמייצגים את קווי השדות החשמליים האחרים הנעים ממרכז הכדור בניצב לפני השטח של הכדור. כל קו ניצב לפני השטח של הכדור, שדרכם הוא יוצר זווית של 0.o עם קו רגיל הניצב לפני השטח של הכדור.
שטף חשמלי על הכדור: Φ = E A.
הנוסחה של עוצמת השדה החשמלי היא E = kq / r² , ומשוואת שטח הפנים של הכדור היא A = 4pr² כך שנוסחת השטף החשמלי משתנה ל:
אם המטען במרכז הכדור הוא +2Q, אז השטף החשמלי על הכדור הוא
בהתבסס על נוסחת השטף החשמלי, המסקנה היא שאם יש מטען חשמלי במשטח הכדורי הסגור,
ערך השטף החשמלי על הכדור אינו תלוי בקוטר או ברדיוס הכדור. גודל השטף החשמלי הוא כפול 4πk מהמטען החשמלי הכולל בכדור, או כפול 1/εo מהמטען החשמלי הכולל בכדור.
יחידת שטף חשמלי
הנוסחה הבסיסית של שטף חשמלי היא F = EA, כאשר E הוא עוצמת השדה החשמלי ו-A הוא שטח הפנים. יחידת המדידה של שדה חשמלי היא ניוטון לקולון (N/C), ויחידת שטח הפנים היא מטר רבוע (m² ) , כך שיחידת המדידה של שטף חשמלי היא ניוטון מטר רבוע לקולון (Nm² / C).
