קביעת השדה החשמלי באמצעות חוק גאוס

מאמר על קביעת השדה החשמלי באמצעות חוק גאוס

שדה חשמלי על ידי טעינה נקודתית אחת

כדי לחשב את השדה החשמלי המופק על ידי מטען חיובי יחיד, הצעד הראשון הוא לבחור משטח גאוס כדורי עם רדיוס r כאשר מרכז הכדור נמצא במטען היחיד. שטח הפנים של הכדור הוא 4πr².

השדה החשמלי היוצא ממרכז הכדור חודר בניצב לפני השטח של הכדור כך שנוסחת השטף החשמלי היא Φ = E A. נוסחת חוק גאוס היא Φ = Q/ε_o

השדה החשמלי במרחק r מהמטען הבודד הוא:

E = שדה חשמלי, k = קבוע קולומב (9 x 10⁹ ננומטר²/C²), Q = מטען חשמלי, r = מרחק מהמטען החשמלי.

זוהי נוסחת השדה החשמלי המופק על ידי מטען חשמלי. ניתן לגזור נוסחה זו באמצעות חוק קולומב.

שדות חשמליים בתוך ומחוץ לכדור מוצק עם חשמל הומוגני טעון

לכדור מוצק הומוגני בעל מטען חיובי יש מטען כולל של Q, נפח V = 4/3 π R³ וצפיפות המטען בכדור המוצק היא ρ = Q/V. קבע את עוצמת השדה החשמלי בתוך הכדור ומחוצה לו.

א) השדה החשמלי בכדור המוצק

הכדור המוצק בעל רדיוס R, בעוד שמשטח גאוס שנבחר הוא כדורי בעל רדיוס r, כאשר r < R. נפח הכדור המוצק הוא V ונפח כדור גאוס הוא V'.

המטען החשמלי בכדורי גאוס הוא:

השדה החשמלי היוצא ממרכז הכדור חודר בניצב לפני השטח של הכדור, כך שנוסחת השטף החשמלי היא Φ = E A. נוסחת חוק גאוס היא Φ = Q/ε_o

השדה החשמלי בנקודה במרחק r ממרכז הכדור המוצק הוא:

בהתבסס על הנוסחה לעיל, השדה החשמלי (E) פרופורציונלי למטען החשמלי (Q) ולרדיוס של משטח גאוס (r), ביחס הפוך לרדיוס של הכדור המוצק (R³)

b) שדה חשמלי מחוץ לכדור מוצק

לכדור מוצק יש רדיוס R בעוד שמשטח גאוס הוא כדורי עם רדיוס r, כאשר r > R. מטען הכדור המוצק הוא Q; הכדור המוצק נמצא בתוך כדור הגאוס כך שהמטען החשמלי בכדור הגאוס הוא Q.

השדה החשמלי יוצא ממרכז הכדור וחודר בניצב למשטח הכדורי כך שנוסחת השטף החשמלי היא Φ = E A. נוסחת חוק גאוס היא Φ = Q/ε_o

השדה החשמלי נמצא במרחק r ממרכז הכדור המוצק:

השדה החשמלי בתוך ומחוץ למשטח הכדור החלול עם הומוגנית טעונה חשמלית

כדורים חלולים עם רדיוס R ונפח V = 4/3 π R³, עם מטען חשמלי חיובי הומוגני על פני השטח עם מטען כולל Q. קבע את עוצמת השדה החשמלי בתוך ומחוץ לפני השטח של הכדור.

a) השדה החשמלי ב מה היא כדור חלול

הכדור חלול, ולכן המטען החשמלי נמצא על פני הכדור, בעוד שבחלקו הפנימי של הכדור אין מטען חשמלי. אם משטח הגאוס שנבחר הוא כדורי וכדור הגאוס נמצא בתוך הכדור החלול, אין מטען חשמלי בתוך כדור הגאוס. המטען החשמלי הוא אפס, ולכן גם השדה החשמלי הוא אפס. לכן, השדה החשמלי בתוך הכדור החלול הוא אפס.

b) שדה חשמלי מחוץ לכדור החלול

הכדור חלול ברדיוס R, בעוד שמשטח גאוס שנבחר הוא כדורי ברדיוס r, כאשר r > R.

השדה החשמלי היוצא ממרכז הכדור חודר בניצב לפני השטח של הכדור כך שנוסחת השטף החשמלי היא Φ = EA = E 4π r²הנוסחה של חוק גאוס היא Φ = Q/ε_o.

השדה החשמלי בנקודה במרחק r ממרכז הכדור החלול הוא:

שדות חשמליים ליד חוטים דקים טעונים חשמלית

לחוט דק יש מטען חשמלי הומוגני חיובי באורך אינסופי עם צפיפות מטען λ. המטען החשמלי על החוט הוא Q = λ l. קבע את עוצמת השדה החשמלי סביב החוט הדק.

משטח גאוס נבחר בצורת גלילים באורך l וברדיוס r. ישנן שתי צורות של משטחים, משטח עגול עם רדיוס r הממוקם בשני קצוות הגליליים (שטח הפנים הוא 2πr²) ומשטח גלילי באורך l (שטח הפנים הוא 2πr l).

המטען החשמלי חיובי, ולכן השדה החשמלי יוצא מהחוט בניצב לפני השטח של הצינור.

כך שהשטף החשמלי הוא Φ = EA = E 2πr l. במקום זאת, השדה החשמלי מקביל לשני קצוות הצינור העגול כך שהשטף החשמלי הוא אפס.

השדה החשמלי במרחק r מהחוט הוא: