תנע זוויתי - בעיות ופתרונות

1. גוף בעל מומנט אינרציה של 2 ק"ג מ"ר מסתובב במהירות של ¹ רדאן/שנייה. מהו התנע הזוויתי של הגוף?

ידוע:

מומנט האינרציה ⁽ I) = 2 ק"ג מ"ר

מהירות זוויתית ( ω ) = 1 רדאן/שנייה

מבוקש: תנע זוויתי (L)

פתרון:

נוסחת התנע הזוויתי:

L = I ω

L = תנע זוויתי (ק"ג מ"ר ^/ שנייה), I = מומנט אינרציה (ק"ג מ"ר ⁾ , ω = מהירות זוויתית (רדיאנים/שנייה)

התנע הזוויתי:

L = I ω = (2)(1) = 2 ק"ג מ"ר ^/ שנייה

2. גלגלת גליל במשקל 2 ק"ג וברדיוס של 0.1 מטר מסתובבת במהירות זוויתית קבועה של 2 רדיאנים לשנייה. מהו התנע הזוויתי של הגלגלת?

ידוע:

מסת הגלגלת (מ') = 2 קילו -גרם

רדיוס הגלגלת (r) = 0.1 מטר

מהירות זוויתית (ω) = 2 r ad/s

מבוקש: תנע זוויתי

פתרון:

נוסחת מומנט האינרציה עבור גליל מוצק:

אני = 1/2 מר ²

I = מומנט האינרציה (ק"ג מ"ר ⁾ , m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מ')

מומנט האינרציה:

אני = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 ק"ג ^מ"ר

מהירות זוויתית:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 ק"ג מ"ר ^/ שנייה

3. כדור אחיד במשקל 2 ק"ג וברדיוס של 0.2 מטר מסתובב במהירות של 4 רדיאנים לשנייה. מהו התנע הזוויתי של הכדור.

ידוע:

מסת הכדור (מ') = 2 ק"ג

רדיוס הכדור (r) = 0.2 מטר

מהירות זוויתית (ω) = 4 ra d/s

מבוקש: תנע זוויתי

פתרון:

נוסחת מומנט האינרציה עבור כדור אחיד:

אני = (2/5) מר ²

I = מומנט אינרציה t (ק"ג מ"ר ⁾ , m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מ')

מומנט האינרציה עבור כדור אחיד:

אני = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 ק"ג ^מ"ר

התנע הזוויתי של הכדור:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 ק"ג מ"ר ^/ שנייה

4. חלקיק במשקל 1 ק"ג מסתובב במהירות זוויתית קבועה של 2 רדיאנים לשנייה. מהי מהירות הזווית אם רדיוס המעגל הוא 10 ס"מ?

ידוע:

מסת העצם (מ') = 1 קילו -גרם

רדיוס המעגל (r) = 10 ס"מ = 10/100 = 0.1 מטר

המהירות הזוויתית (ω) = 2 רדיאנים לשנייה

מבוקש: תנע זוויתי

פתרון:

נוסחת מומנט האינרציה של חלקיקים:

אני = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 ק"ג ^מ"ר

תנע זוויתי:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 ק"ג מ"ר ^/ שנייה