אנרגיה קינטית סיבובית - בעיות ופתרונות

1. לגוף יש מומנט אינרציה של 1 ק"ג מ"ר ^והוא מסתובב במהירות זוויתית קבועה של 2 רדאן/שנייה. מהי האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגוף?

ידוע:

מומנט האינרציה ⁽ I) = 1 ק"ג מ"ר

המהירות הזוויתית ( ω) = 2 רדיאנים לשנייה

מבוקש: האנרגיה הקינטית הסיבובית ( KE )

פתרון:

נוסחת האנרגיה הקינטית הסיבובית:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = האנרגיה הקינטית הסיבובית (ק"ג מ"ר²/s²), אני = רגע האינרציה (ק"ג מ"ר²), ω = המהירות הזוויתית (רדיאטור/שניות)

אנרגיה קינטית סיבובית:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 ג'אול

[IRP]

2. גלגלת גליל במשקל 20 ק"ג וברדיוס של 0.2 מטר מסתובבת במהירות זוויתית קבועה של 4 רדיאנים לשנייה. מהי האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגלגלת?

ידוע:

מסת גלגלת הצילינדר (מ') = 20 קילו -גרם

רדיוס הגליל (r) = 0.2 מטר

המהירות הזוויתית (ω) = 4 ra d/s

שאלה: מהי אנרגיה קינטית סיבובית

פתרון;

נוסחת מומנט האינרציה של גליל:

אני = 1/2 מר ²

I = מומנט האינרציה ( ק"ג מ"ר ⁾ , m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מטרים)

מומנט האינרציה של גלגלת הצילינדר:

אני = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 ק"ג ^מ"ר

האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגלגלת:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 ג'ול

[IRP]

3. כדור במשקל 10 ק"ג עם רדיוס של 0.1 מטר מסתובב במהירות קבועה של 10 רדיאנים לשנייה. מהי האנרגיה הקינטית של הכדור?

ידוע:

מסת הכדור (מ') = 10 ק"ג

רדיוס הכדור (r) = 0.1 מטר

מהירות זוויתית (ω) = 10 r ad/s

מבוקש: האנרגיה הקינטית הסיבובית

פתרון:

נוסחת מומנט האינרציה:

אני = (2/5) מר ²

I = מומנט האינרציה (ק"ג מ"ר ⁾ , m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מ')

מומנט האינרציה של הכדור:

אני = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 ק"ג ^מ"ר

האנרגיה הקינטית הסיבובית של הכדור:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 ג'אול

[IRP]

4. חלקיק במשקל 0.5 ק"ג מסתובב במהירות זוויתית קבועה של 2 רדיאנים לשנייה. מהי האנרגיה הקינטית הסיבובית של החלקיק אם רדיוס המעגל הוא 10 ס"מ?

ידוע:

מסת החלקיק (מ') = 0.5 קילו- גרם

רדיוס הכדור (r) = 10 ס"מ = 10/100 = 0.1 מטר

המהירות הזוויתית (ω) = 2 רדיאנים לשנייה

מבוקש: האנרגיה הקינטית הסיבובית

פתרון:

מומנט האינרציה של חלקיקים:

אני = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 ק"ג ^מ"ר

אנרגיה קינטית סיבובית:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 ג'ול