5 דוגמאות לשאלות על אנרגיה קינטית סיבובית
1. לגוף יש מומנט אינרציה של 1 ק"ג מ"ר והוא מסתובב על ציר קבוע במהירות זוויתית של 2 רדאן/שנייה. מהי האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגוף?
דִיוּן
ידוע כי:
מומנט האינרציה (I) = 1 ק"ג מ"ר2
מהירות זוויתית (ω) = 2 רדאן/שנייה
נשאל: אנרגיה קינטית סיבובית (EK)
תשובה:
נוסחת אנרגיה קינטית סיבובית:
EK = 1/2 אני ω2
תיאור: EK = אנרגיה קינטית סיבובית (ק"ג/מ"ר)2/s2), אני = מומנט האינרציה (ק"ג/מ"ר)2), ω = מהירות זוויתית (רדיאנים/שניות)
אנרגיה קינטית סיבובית:
EK = 1/2 אני ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 ג'אול
2. לגלגלת דיסקית מוצקה יש מסה של 20 ק"ג ורדיוס של 0,2 מטרים. אם הגלגלת מסתובבת סביב צירה במהירות זוויתית קבועה של 4 רדיאנים לשנייה, מהי האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגלגלת?
דִיוּן
ידוע כי:
מסת גלגלת דיסק מוצק (מ') = 20 קילוגרם
רדיוס גלגלת דיסק מוצק (r) = 0,2 מטרים
מהירות זוויתית (ω) = 4 רדיאנים/שנייה
נשאל: מהי האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגלגלת?
תשובה:
הנוסחה למומנט האינרציה של דיסק מוצק אם הוא מסתובב על ציר כפי שמוצג בתמונה:
אני = 1/2 מר2
תיאור: I = מומנט אינרציה (ק"ג/מ"ר)2), m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מטרים)
מומנט האינרציה של דיסק מוצק:
אני = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 ק"ג מ"ר2
אנרגיה קינטית סיבובית של הגלגלת:
EK = 1/2 אני ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 ג'אול
3. כדור מוצק בעל מסה של 10 ק"ג ורדיוס של 0,1 מטר מסתובב סביב צירו במהירות זוויתית של 10 רדיאנים לשנייה. קבע את האנרגיה הקינטית הסיבובית של הכדור המוצק!
דִיוּן
ידוע כי:
מסה של כדור מוצק (מ) = 10 קילוגרם
רדיוס של כדור מוצק (r) = 0,1 מטרים
מהירות זוויתית (ω) = 10 רדיאנים/שנייה
נשאל: אנרגיה קינטית מסלוליםכדור מוצק
תשובה:
הנוסחה למומנט האינרציה של כדור מוצק אם הוא מסתובב על ציר כפי שמוצג בתמונה:
אני = (2/5) מר2
תיאור: I = מומנט אינרציה (ק"ג/מ"ר)2), m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מטרים)
מומנט האינרציה של כדור מוצק:
אני = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 ק"ג מ"ר2
אנרגיה קינטית סיבובית של כדור מוצק:
EK = 1/2 אני ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 ג'אול
4. חלקיק בעל מסה של 0,5 קילוגרם נע במעגל במהירות זוויתית קבועה של 2 רדיאנים לשנייה. קבע את האנרגיה הקינטית הסיבובית של החלקיק אם רדיוס מסלולו של החלקיק הוא 10 ס"מ.
דִיוּן
ידוע כי:
מסת החלקיק (מ') = 0,5 קילוגרם
רדיוס של כדור מוצק (r) = 10 ס"מ = 10/100 = 0,1 מטר
מהירות זוויתית (ω) = 2 רדיאנים/שנייה
נשאל: אנרגיה קינטית סיבובית של חלקיקים
תשובה:
הנוסחה למומנט האינרציה של חלקיק:
אני = מר.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 ק"ג מ"ר2
אנרגיה קינטית סיבובית של חלקיקים:
EK = 1/2 אני ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ג'אול
5. דיסק גלילי מוצק הומוגני מסתובב בתחילה סביב צירו במהירות זוויתית של 4 רדיאנים לשנייה. המסה והרדיוס של הדיסק הם 1 ק"ג ו-0,5 מטר. אם טבעת עם מסה של 0,2 ק"ג ורדיוס של 0,1 מטר מונחת על הדיסק, כאשר מרכז הטבעת נמצא ישירות מעל מרכז הדיסק, אז הדיסק והטבעת יסתובבו יחד עם אנרגיה קינטית סיבובית של...
דִיוּן
ידוע כי:
מסת גליל מוצק (מ"ר)1) = 1 קילוגרם
רדיוס של גליל מוצק (r1) = מטר אחד
מהירות זוויתית של גליל מוצק (ω1) = 4 רדיאנים לשנייה
מסת הטבעת (מ"ר2) = 0,2 קילוגרם
רדיוס הטבעת (r)2) = מטר אחד
נשאל: אנרגיה קינטית סיבובית של הגליל והטבעת
תשובה:
ראשית, חשב את המהירות הזוויתית של הגליל והטבעת:
מומנט האינרציה של גליל מוצק: I = 1⁄2 מטר1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 ק"ג מ"ר2
מומנט האינרציה של הטבעת: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 ק"ג מ"ר2
מומנט האינרציה של גליל מוצק וטבעת (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 ק"ג מ"ר2
תנע זוויתי התחלה (L1) = תנע זוויתי סופי (L2)
I1 ω1 = אני2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
חשב את האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגליל והטבעת:
EK = 1/2 אני ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 ג'אול
