מומנט אינרציה

מומנט האינרציה של החומר

ישנם שני עצמים, לאחד מהם מסה קטנה ולשני מסה גדולה יותר. איזה גוף קל יותר להזזה אם דוחפים אותו באותו כוח? העובדה מראה שעצמים בעלי מסה קטנה יותר קלים יותר להזזה מאשר עצמים בעלי מסה גדולה יותר. לכן, גודל המסה של הגוף קובע את גודל התאוצה של הגוף אם מופעל כוח. אם בתנועה ישרה, המסה של הגוף קובעת האם גוף קל או קשה להזזה (להאיץ), ואז בתנועה סיבובית, מומנט האינרציה של הגוף קובע האם גוף קל או קשה להזזה.

חלקיקים
מומנט האינרציה-0 נתבונן בחלקיק מסתובב. לחלקיק בעל מסה m ניתן כוח F כך שהוא מסתובב סביב ציר הסיבוב O. החלקיק נמצא במרחק r מציר הסיבוב. בתחילה החלקיק נמצא במנוחה (v = 0). לאחר שהוזז על ידי הכוח F, החלקיק מסתובב במהירות מסוימת כך שלחלקיק יש תאוצה משיקית (tan).
הקשר בין כוח (F), מסה (m) ותאוצה משיקית (a tan) של חלקיק מבוטא על ידי המשוואה:
החלקיק מסתובב כך שיש לו תאוצה זוויתית. הקשר בין תאוצה משיקית לתאוצה זוויתית מבוטא על ידי המשוואה:
החלף או קבע את התאוצה המשיקית (a tan) במשוואה 3 בתאוצה המשיקית (a tan) במשוואה 4.
הכפל את הצד השמאלי והימני ב-r:
r F הוא מומנט הכוח ו-mr² הוא מומנט האינרציה של חלקיק I). משוואה 5 מציינת את הקשר בין מומנט הכוח, מומנט האינרציה והתאוצה הזוויתית של חלקיק מסתובב. משוואה 5 היא משוואת החוק השני של ניוטון עבור חלקיק מסתובב.
I הוא מכפלת המסה של החלקיק (m) וריבוע המרחק של החלקיק מציר הסיבוב (r).²).
מידע:
I = מומנט האינרציה של החלקיק, m = מסת החלקיק, r = המרחק בין החלקיק לציר הסיבוב
משוואה 6 משמשת לקביעת מומנט האינרציה של חלקיק מסתובב.
כדי שתוכלו להבין טוב יותר את הסקירה בנוגע למומנט האינרציה של חלקיקים, אנא למד דוגמאות לבעיות מומנט אינרציה של חלקיקים.

גוף קשיח הומוגני
גוף קשיח מורכב מחלקיקים רבים הפרוסים בכל הגוף. המומנט של גוף קשיח הוא סכום כל המומנטים של כל חלקיק המרכיב את הגוף הקשיח.
כדי לקבוע את ה-I של גוף קשיח, הגוף נצפה בזמן שהוא מסתובב מכיוון שמיקום ציר הסיבוב משפיע על ערך המומנט. בנוסף לתלות במיקום ציר הסיבוב, ה-I של חלקיק תלוי גם במסת החלקיק (m) ובריבוע המרחק של החלקיק מציר הסיבוב (r).²המסה של כל החלקיקים המרכיבים גוף זהה למסת הגוף עצמו. הבעיה היא שהמרחק של כל חלקיק מציר הסיבוב משתנה.
מומנט האינרציה-8 נתבונן בגזירת הנוסחה עבור טבעת דקה בעלת רדיוס R ומסה M. אם ציר הסיבוב נמצא במרכז הטבעת, אז כל החלקיקים המרכיבים את הטבעת נמצאים במרחק r מציר הסיבוב. I של הטבעת הדקה שווה לסכום המומנטים של כל החלקיקים המרכיבים את הטבעת.
מומנט האינרציה-9 כל חלקיק המרכיב את הטבעת הדקה נמצא במרחק r מציר הסיבוב כך ש-r₁ M. 49₂ M. 49₃ = r = R.
נוסחה לטבעת דקה:
אני = MR²
מידע:
I = מומנט האינרציה של הטבעת הדקה, M = מסת הטבעת הדקה, R = רדיוס הטבעת הדקה
מה אם ציר הסיבוב אינו ממוקם במרכז הטבעת? אם ציר הסיבוב אינו ממוקם במרכז הטבעת, לא ניתן לגזור את הנוסחה לטבעת הדקה באמצעות השיטה לעיל מכיוון שהמרחק של כל חלקיק מציר הסיבוב משתנה.