7 דוגמאות לבעיות תנע זוויתי
תנע זוויתי
1. לאובייקט יש רגע האינרציה 2 ק"ג מ"ר2 ומסתובב על ציר קבוע עם מהירות זוויתית 1 רד/שנייה. כמה? תנע זוויתי החפץ הזה?
דִיוּן
ידוע כי:
מומנט האינרציה (I) = 2 ק"ג מ"ר2
מהירות זוויתית (ω) = 1 רדאן/שנייה
נשאל: תנע זוויתי (L)
תשובה:
נוסחת תנע זוויתי:
L = I ω
תיאור: L = תנע זוויתי (ק"ג/מ"ר2/שנייה), אני = מומנט האינרציה (ק"ג/מ"ר)2), ω = מהירות זוויתית (רדיאנים/שניות)
תנע זוויתי:
L = I ω = (2)(1) = 2 ק"ג מ"ר2/s
2. לגלגלת דיסקית מוצקה יש מסה של 2 ק"ג ורדיוס של 0,1 מטר. אם הגלגלת מסתובבת סביב צירה במהירות זוויתית קבועה של 2 רדיאנים לשנייה, מהו התנע הזוויתי של הגלגלת?
דִיוּן
ידוע כי:
מסת גלגלת דיסק מוצק (מ') = 2 קילוגרם
רדיוס גלגלת דיסק מוצק (r) = 0.1 מטר
מהירות זוויתית (ω) = 2 רדיאנים/שנייה
נשאל: תנע זוויתי של הגלגלת
תשובה:
הנוסחה למומנט האינרציה של דיסק מוצק אם הוא מסתובב על ציר כפי שמוצג בתמונה:
אני = 1/2 מר2
תיאור: I = מומנט אינרציה (ק"ג/מ"ר)2), m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מטרים)
מומנט האינרציה של דיסק מוצק:
אני = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 ק"ג מ"ר2
תנע זוויתי:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ק"ג מ"ר2/s
3. כדור מוצק בעל מסה של 2 ק"ג ורדיוס של 0,2 מטרים מסתובב סביב צירו במהירות זוויתית של 4 רדיאנים לשנייה. קבע את התנע הזוויתי של הכדור המוצק!
דִיוּן
ידוע כי:
מסה של כדור מוצק (מ) = 2 קילוגרם
רדיוס של כדור מוצק (r) = 0,2 מטרים
מהירות זוויתית (ω) = 4 רדיאנים/שנייה
נשאל: תנע זוויתי של כדור מוצק
תשובה:
הנוסחה למומנט האינרציה של כדור מוצק אם הוא מסתובב על ציר כפי שמוצג בתמונה:
אני = (2/5) מר2
תיאור: I = מומנט אינרציה (ק"ג/מ"ר)2), m = מסה (ק"ג), r = רדיוס (מטרים)
מומנט האינרציה של כדור מוצק:
אני = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 ק"ג מ"ר2
תנע זוויתי של כדור מוצק:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 ק"ג מ"ר2/s
4. גוף בעל מסה של 1 ק"ג נע במעגל במהירות זוויתית קבועה של 2 רדיאנים לשנייה. קבע את התנע הזוויתי אם רדיוס מסלול החלקיק הוא 10 ס"מ.
דִיוּן
ידוע כי:
מסת העצם (מ') = קילוגרם אחד
רדיוס של כדור מוצק (r) = 10 ס"מ = 10/100 = 0,1 מטר
מהירות זוויתית (ω) = 2 רדיאנים/שנייה
נשאל: תנע זוויתי
תשובה:
הנוסחה למומנט האינרציה של חלקיק:
אני = מר.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 ק"ג מ"ר2
תנע זוויתי:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ק"ג מ"ר2/s
5. דיסק גלילי מוצק הומוגני מסתובב בתחילה סביב צירו במהירות זוויתית של 5 רדיאנים לשנייה. מישור הדיסק מקביל למישור האופקי. המסה והרדיוס של הדיסק הם 2 ק"ג ו-0,2 מטרים. אם טבעת עם מסה של 0,1 ק"ג ורדיוס של 0,2 מטרים מונחת על גבי הדיסק, כאשר מרכז הטבעת נמצא ישירות מעל מרכז הדיסק, אז הדיסק והטבעת יסתובבו יחד במהירות זוויתית של...
דִיוּן
ידוע כי:
מסת גליל מוצק (מ"ר)1) = 2 קילוגרם
רדיוס של גליל מוצק (r1) = מטר אחד
מהירות זוויתית של גליל מוצק (ω1) = 5 רדיאנים לשנייה
מסת הטבעת (מ"ר2) = 0,1 קילוגרם
רדיוס הטבעת (r)2) = מטר אחד
נשאל: מהירות זוויתית של צילינדרים וטבעות
תשובה:
מומנט האינרציה של גליל מוצק: I = 1⁄2 מטר1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 ק"ג מ"ר2
מומנט האינרציה של הטבעת: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 ק"ג מ"ר2
מומנט האינרציה של גליל מוצק וטבעת (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 ק"ג מ"ר2
תנע זוויתי התחלתי (L1) = תנע זוויתי סופי (L2)
I1 ω1 = אני2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. רקדנית בלט מסתובבת כשזרועותיה מושטות לאורך של 150 ס"מ ומהירות זוויתית של 10 רדיאנים/שנייה. לאחר מכן הרקדנית מקפלת את זרועותיה לאורך של 75 ס"מ במרפק. מהי המהירות הזוויתית הסופית?
דִיוּן
ידוע כי:
רדיוס 1 (r1) = 150 ס"מ = 1,5 מטרים
רדיוס 2 (r2) = 75 ס"מ = 0,75 מטרים
מהירות זוויתית 1 (ω1) = 10 רדיאנים לשנייה
נשאל: מהירות זוויתית 2 (ω2)
תשובה:
מומנט אינרציה התחלתי: I1 = מר.12 = (מ')(1,5)2 = 2,25 מ '
רגע אינרציה סופי: I2 = מר.22 = (מ')(0,75)2 = 0,5625 מ '
תנע זוויתי התחלתי (L1) = תנע זוויתי סופי (L2)
I1 ω1 = אני2 ω2
(2,25 מטר)(10) = (0,5625 מטר)(ω2)
22,5 מטר = (0,5625 מטר)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. דיסק גלילי מוצק הומוגני מסתובב בתחילה סביב צירו במהירות זוויתית של 4 רדיאנים לשנייה.-1המסה והרדיוס של הדיסק הם 1 ק"ג ו-0,5 מטר. אם מונחת טבעת על גבי הדיסקה, שמסה ורדיוסה 0,2 ק"ג ו-0,1 מטר, ומרכז הטבעת נמצא בדיוק מעל מרכז הדיסק הגלילי המוצק, אז הדיסק הגלילי המוצק והטבעת יסתובבו יחד במהירות זוויתית...
א. 1 רד/שנייה
ב. 2 רדיאנים לשנייה
ג. 3 רדיאנים לשנייה
ד. 4 רדיאנים לשנייה
מזרח 5 רדיאנים לשנייה
דיון :
רגע האינרציה גליל מוצק: I = ½ mr2 = ½ (1 ק"ג) (0,5 מ"ר)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 ק"ג מ"ר2
מומנט האינרציה של הטבעת: I = mr2 = (0,2 ק"ג)(0,1 מ"ר)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 ק"ג מ"ר2
תנע זוויתי התחלתי (L1 ) = תנע זוויתי סופי ( L2 )
אני 1 ω 1 = אני 2 ω 2
(0,125 ק"ג מ"ר ) (4 רדיאנים/שנייה) = (0,125 ק"ג מ"ר + 0,002 ק"ג מ"ר ) ( ω² )
(0,5) = (0,127)( ω² )
ω² = 0,5 : 0,127
ω² = 4 רדיאנים לשנייה
התשובה הנכונה היא ד'.
