Diffrazione da una singola fenditura: problemi e soluzioni
1. Luce con lunghezza d'onda di 500 nm passa attraverso una fessura larga 0.2 mm. Il diffrazione modello su uno schermo a 60 cm di distanza. Determinare il distanza tra il massimo centrale e il secondo minimo.
Conosciuto :
λ = 500 nm = 500 x 10-9 m = 5 x 10-7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Ricercato : E ?
soluzione:
La larghezza della fessura è minima rispetto alla distanza tra la fessura e lo schermo, quindi l'angolo è minimo (la larghezza della fessura nella figura sopra è ingrandita). L'angolo è così piccolo che sin θ ≈ tan θ.
peccato θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Equazione di ddifrazione mediante una singola fenditura (minimoSono un):
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Luce monocromatica con lunghezza d'onda di 5000 Å (1 Å = 10-10 m) passa attraverso la singola fenditura, producendo un modello di diffrazione con il primo massimo come mostrato in figura. Determinare la larghezza della fenditura.
Conosciuto :
λ = 5000 Å = 5000 x 10 all'10 ottobre m = 5 x 10-7 m
peccato 30o = 0,5
n = 1
Ricercato : larghezza della fessura (d) ?
soluzione:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7)
d = (5 x 10-7) / (0.5)
d = 10 x 10-7 m
d = 1 x 10-6 m
d = 1 x 10-3 mm
d = 0.001mm
La diffrazione si riferisce al fenomeno per cui le onde si propagano quando incontrano un ostacolo o attraversano un'apertura. Quando la luce monocromatica (luce di una singola lunghezza d'onda) attraversa una singola fenditura, non viaggia semplicemente in linea retta; al contrario, si propaga e crea un modello di diffrazione su uno schermo posto dietro la fenditura.
Per una singola fenditura, la caratteristica principale del diagramma di diffrazione è un massimo centrale luminoso, fiancheggiato su entrambi i lati da una serie di frange (minimi e massimi) scure e luminose alternate. Ecco come comprendere e descrivere il diagramma di diffrazione da una singola fenditura:
- Massimo centraleLa frangia centrale luminosa è la più intensa e la più ampia. L'intensità diminuisce man mano che ci si allontana dal massimo centrale.
- Minima: Le frange scure o i minimi si verificano ad angoli ï ¿½ tale che: �sin(�)=�� dove:
- ï ¿½ è la larghezza della fessura.
- ï ¿½ è la lunghezza d'onda della luce.
- ï ¿½ è un numero intero, escluso lo zero (ovvero ±1, ±2, ±3, …).
- MaximaTra questi minimi, si trovano dei massimi secondari, ma sono meno luminosi del massimo centrale e la loro intensità diminuisce allontanandosi dal centro.
- Fessura larga contro fessura strettaLa larghezza del massimo centrale è inversamente proporzionale alla larghezza della fenditura. Ovvero, una fenditura più stretta produrrà un massimo centrale più ampio e viceversa.
- Lunghezza d'onda maggiore vs. lunghezza d'onda maggiore Lunghezza d'onda minoreLa posizione angolare dei minimi e dei massimi dipende dalla lunghezza d'onda. Lunghezze d'onda maggiori produrranno figure più distanziate rispetto a lunghezze d'onda minori.
- Confronto con la doppia fessuraIl modello di diffrazione da una singola fenditura si distingue dal modello di interferenza da una doppia fenditura, sebbene siano fenomeni correlati. Con una doppia fenditura si osserva un modello di interferenza costituito da molteplici frange chiare e scure. Tuttavia, se le fenditure sono sufficientemente larghe, ciascuna di esse produce anche il proprio modello di diffrazione, dando luogo a un effetto "a inviluppo" in cui l'intensità delle frange di interferenza varia a causa della diffrazione da una singola fenditura.
La comprensione matematica della diffrazione da singola fenditura si basa sul principio di Huygens, il quale afferma che ogni punto su un fronte d'onda può essere considerato come una sorgente di ondine sferiche secondarie che si propagano in avanti. Integrando l'effetto di tutte queste ondine, è possibile ricavare il modello di diffrazione.
Nelle applicazioni pratiche e in laboratorio, l'osservazione dei modelli di diffrazione da singola fenditura può essere utilizzata per determinare la lunghezza d'onda della luce o la dimensione della fenditura, conoscendo gli altri parametri.
