Collisioni tra impulsi e quantità di moto: problemi e soluzioni

Collisioni tra impulsi e quantità di moto: problemi e soluzioni

1. Un proiettile di gomma da 40 grammi viene sparato orizzontalmente contro il muro, come mostrato nella figura sottostante. Il proiettile viene riflesso alla stessa velocità. Qual è la variazione di impulso della palla?

Conosciuto :

Massa (m) = 40 grammi = 0.04 kg

Velocità iniziale (v_o) = – 50 m/s

Velocità finale (v_t) = 50 m/s

La direzione dello spostamento della palla (direzione della velocità) è opposta, quindi la velocità iniziale e la velocità finale hanno segni opposti.

Ricercato : Il cambiamento di quantità di moto della palla

soluzione:

Il cambiamento di slancio:

Δp = m (v_t - v_o) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Una palla di gomma da 75 grammi viene lanciata orizzontalmente contro il muro, come mostrato nella figura sottostante. La palla viene riflessa alla stessa velocità. Qual è l'impulso?

Conosciuto :

Massa della sfera (m) = 75 grammi = 0.075 kg

Velocità iniziale (v_o) = -20 m/s

Velocità finale (v_t) = 20 m/s

La direzione dello spostamento della palla (direzione della velocità) è opposta, quindi la velocità iniziale e la velocità finale hanno segni opposti.

Ricercato : Impulso

soluzione:

Impulso = Il cambiamento di quantità di moto

I = Δp

I = m (v_t - v_o) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton secondo

collisione perfettamente elastica

3. Due palle, A e B, si avvicinano l'una all'altra lungo un piano orizzontale. Velocità della palla A, v_A = 4 m/s e velocità della palla B, v_B = 6 m/s. La collisione è perfettamente elastica. La velocità dell'oggetto B dopo la collisione è di 4 m/s. Qual è la velocità della palla A dopo la collisione?

Conosciuto :

Massa della sfera A (m_A) = m

Massa della sfera B (m_B) = m

Velocità della palla A prima della collisione (v_A) = 4 m/s

Velocità della palla B prima della collisione (v_B) = 6 m/s

Velocità della palla B dopo la collisione (v_B') = 4 m/s

Ricercato: Velocità della palla A dopo una collisione (v_A')

soluzione:

La massa delle sfere è la stessa, quindi:

Velocità della palla A prima della collisione (v_A) = velocità della palla B dopo la collisione (v_B') = 4 m/s

Velocità della palla B prima della collisione (v_B) = velocità della palla A dopo la collisione (v_A') = 6 m/s

Collisioni parzialmente elastiche

4. Due oggetti con la stessa massa si muove in linea retta avvicinandosi l'uno con l'altro, come mostrato nella figura sottostante. Se v₂ è la velocità dell'oggetto 2, dopo la collisione a destra a 5 ms^-1, quindi la velocità dell'oggetto (1) dopo la collisione è…

Conosciuto :

Massa dell'oggetto = m

Velocità dell'oggetto 1 prima della collisione (v₁) = 8 m/s

Velocità dell'oggetto 2 prima della collisione (v₂) = 10 m/s

Velocità dell'oggetto 2 dopo la collisione (v₂') = 5 m/s

Ricercato : Velocità dell'oggetto 1 dopo la collisione (v₁')

soluzione:

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v₁ + v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ + v₂ = v₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5

18 = v₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

5. Un oggetto A di massa 4 kg e un oggetto B di massa 5 kg si avvicinano lungo un piano orizzontale come mostrato nella figura sottostante. Dopo la collisione, la velocità della sfera A è pari a 4 m/s e la velocità della sfera B è pari a 2 m/s. Qual è la velocità della sfera B prima della collisione?

Conosciuto :

Massa dell'oggetto A (m_A) = 4 kg

Massa dell'oggetto BB (m_B) = 5 kg

Velocità dell'oggetto A prima della collisione (v_A) = 6 m/s

Velocità dell'oggetto A dopo la collisione (v_A') = 4 m/s

Velocità dell'oggetto B dopo la collisione (v_B') = -2 m/s

I segni più e meno indicano che le palline hanno direzioni opposte.

Ricercato : Velocità della palla B prima della collisione (v_B)

soluzione:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v_B')

24 – 10 = 16 + 5(v_B')

14 – 16 = 5 (v_B')

-2 = 5 (v_B')

v_B' = -2/5

v_B' = -0.4

Il segno meno indica che la direzione della palla dopo la collisione è opposta alla direzione della palla prima della collisione.

IneCollisioni di plastica

6. Una palla da 2 kg e una palla da 1 kg si avvicinano l'una all'altra lungo un piano orizzontale, come mostrato nella figura sottostante.

Velocità della palla 1, v₁ = 2 ms^-1 e velocità della palla 2, v₂ = 4 ms^-1Dopo la collisione, entrambi rimangono uniti. Qual è la velocità dopo la collisione?

Conosciuto :

Massa della sfera 1 (m₁) = 2 kg

Massa della sfera 2 (m₂) = 1 kg

Velocità della palla 1 prima della collisione (v₁) = 2 m/s

Velocità della palla 2 prima della collisione (v₂) = -4 m/s

Direzione della palla spostamento (direzione della velocità) è opposta, quindi la velocità della palla 1 e la velocità della palla 2 hanno segni opposti.

Ricercato : Velocità dopo la collisione (v')

soluzione:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Cos'è il teorema dell'impulso-quantità di moto?

Risposta: Il teorema dell'impulso-quantità di moto afferma che l'impulso applicato a un oggetto è uguale alla variazione della sua quantità di moto. Matematicamente, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$Durante la serata, $F$ è la forza media applicata, $\Delta t$ è il tempo per cui viene applicata la forza, e $\Delta p$ è il cambiamento di quantità di moto.

2. Come viene applicato il principio di conservazione della quantità di moto durante le collisioni?

Risposta: In un sistema isolato (in assenza di forze esterne), la quantità di moto totale prima di una collisione è uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione. Ciò vale sia per le collisioni elastiche che per quelle anelastiche.

3. Differenziare una collisione elastica da una collisione anelastica.

Risposta: In una collisione elastica, sia la quantità di moto che l'energia cinetica si conservano. Ciò significa che l'energia cinetica totale prima della collisione è uguale all'energia cinetica totale dopo la collisione. In una collisione anelastica, mentre la quantità di moto si conserva, l'energia cinetica non si conserva necessariamente e parte di essa può essere trasformata in altre forme di energia, come calore o suono.

4. Perché una palla che rimbalza smette di rimbalzare quando viene lasciata cadere da una certa altezza?

Risposta: Sebbene la palla subisca collisioni approssimativamente elastiche con il terreno, non tutta la sua energia cinetica viene riconvertita in energia potenziale. Parte dell'energia viene dispersa in altre forme, come calore, suono e deformazioni interne della palla. Di conseguenza, ad ogni rimbalzo, l'altezza diminuisce fino a quando la palla non si ferma.

5. Qual è la relazione tra impulso e variazione di velocità?

Risposta: L'impulso è il prodotto della forza media e del tempo per cui agisce su un oggetto. Dato il teorema impulso-quantità di moto, l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto. Per un oggetto di massa costante, la quantità di moto ($p$) è $mass(m)\times velocity(v)$Pertanto, una variazione della quantità di moto si traduce in una variazione della velocità.

6. In una collisione tra due auto in cui entrambe si arrestano completamente, la quantità di moto si conserva?

Risposta: Sì, la quantità di moto si conserva. La quantità di moto totale delle due auto prima della collisione sarebbe uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione. Poiché entrambe le auto si fermano, la loro quantità di moto individuale è zero, ma la loro quantità di moto combinata rimane la stessa di prima della collisione.

7. In che modo l'impulso erogato da un airbag in un'auto riduce l'impatto su un passeggero durante una collisione?

Risposta: L'airbag aumenta il tempo durante il quale si verifica la decelerazione del passeggero. Estendendo tale tempo, la forza media subita dal passeggero (in base al teorema dell'impulso-quantità di moto) si riduce, diminuendo così il rischio di lesioni.

8. Perché gli atleti eseguono una "rotazione" quando atterrano da un'altezza considerevole?

Risposta: Rotolando all'atterraggio, un atleta aumenta la durata dell'impatto. Questo tempo maggiore diminuisce la forza media subita durante l'atterraggio, riducendo il rischio di infortuni. È un'applicazione pratica del teorema dell'impulso e della quantità di moto.

9. Qual è la relazione tra la quantità di moto e la terza legge del moto di Newton?

Risposta: La terza legge di Newton afferma che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Nelle collisioni, un oggetto esercita una forza sul secondo, e il secondo esercita una forza uguale e contraria sul primo. Ciò significa che la variazione di quantità di moto (o impulso) subita da un oggetto è uguale in modulo e opposta in direzione a quella dell'altro oggetto, garantendo la conservazione della quantità di moto.

10. In che modo l'angolo di incidenza in una collisione influenza le velocità risultanti degli oggetti che si scontrano?

Risposta: L'angolo di incidenza può determinare la direzione delle velocità risultanti dopo la collisione. Nelle collisioni bidimensionali, la conservazione della quantità di moto deve essere applicata separatamente per le componenti orizzontale e verticale. A seconda dell'angolo di collisione e delle proprietà degli oggetti, ciò può portare a risultati diversi in termini di direzione e modulo delle velocità risultanti.

1. Qual è la relazione tra impulso e quantità di moto?
   • RispostaL'impulso è la variazione della quantità di moto di un oggetto. Matematicamente, l'impulso è il prodotto della forza e del tempo durante il quale essa agisce, ed è uguale alla variazione della quantità di moto.
2. Come si applica il principio di conservazione della quantità di moto alle collisioni?
   • RispostaIn un sistema isolato (dove non agiscono forze esterne), la quantità di moto totale prima di una collisione è uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione. Questo è il principio di conservazione della quantità di moto.
3. Differenziare tra collisioni elastiche e anelastiche.
   • RispostaIn una collisione elastica, sia la quantità di moto che l'energia cinetica si conservano. In una collisione anelastica, mentre la quantità di moto si conserva, l'energia cinetica non si conserva. Le collisioni perfettamente anelastiche sono un sottoinsieme in cui gli oggetti rimangono uniti dopo la collisione.
4. Perché una palla che rimbalza, se lasciata cadere ripetutamente, smette alla fine di rimbalzare?
   • RispostaNessuna collisione è perfettamente elastica a causa di fattori come la resistenza dell'aria e l'energia di deformazione. Ad ogni rimbalzo, parte dell'energia cinetica della palla viene convertita in altre forme, come il calore, portando a rimbalzi successivi sempre più piccoli fino all'arresto.
5. In che modo l'impulso fornito dall'airbag riduce le probabilità di lesioni durante un incidente automobilistico?
   • RispostaL'airbag aumenta la durata dell'impatto. In questo modo, riduce la forza media esercitata sul passeggero, diminuendo così il rischio di lesioni.
6. Perché è più facile afferrare un uovo crudo muovendo la mano insieme all'uovo al momento della presa, piuttosto che tenendola immobile?
   • RispostaSeguendo il movimento della mano che ruota attorno all'uovo, si aumenta il tempo di impatto. Questo riduce la forza media esercitata sull'uovo, diminuendo la probabilità che si rompa.
7. Come fa un esperto di karate a rompere una tavola o un mattone con la mano senza farsi male?
   • RispostaUn esperto di karate usa un movimento rapido e preciso per imprimere un grande impulso in un breve lasso di tempo. Il rapido trasferimento di slancio rompe la tavola, ma la mano non rimane a contatto abbastanza a lungo da assorbire una forza dannosa.
8. Perché è pericoloso rimanere fermi in mezzo a un'autostrada ad alta velocità?
   • RispostaSe un'auto che viaggia ad alta velocità si scontra con un oggetto (o una persona) fermo, il cambiamento di quantità di moto (e quindi l'impulso) avviene in un tempo brevissimo, generando forze molto elevate. Queste forze elevate possono causare danni gravi.
9. Quando due oggetti si scontrano, perché uno potrebbe subire una forza maggiore rispetto all'altro, anche se le loro variazioni di quantità di moto sono identiche?
   • RispostaSebbene la variazione di quantità di moto (e quindi l'impulso) sia la stessa per entrambi gli oggetti in virtù della terza legge di Newton, la forza subita da un oggetto dipende dalla velocità con cui si verifica la variazione di quantità di moto. Se un oggetto subisce una collisione di durata inferiore, sarà soggetto a una forza maggiore.
10. Perché alcune attrezzature sportive, come i guantoni da baseball o le protezioni da cricket, sono imbottite?

• RispostaL'imbottitura aumenta il tempo in cui si verifica una collisione (come quella di una palla che colpisce l'attrezzatura). Questo distribuisce l'impulso su un periodo di tempo più lungo, riducendo la forza media e il potenziale rischio di lesioni.