Rappresentazione grafica del moto lineare: problemi e soluzioni
1. Rappresenta graficamente la distanza (verticale) in funzione del tempo (orizzontale) come mostrato nella figura sottostante. Un oggetto fermo è indicato dal numero…
soluzione:
Il numero 3, rappresentato da una linea retta.
2. Traccia il grafico della velocità (verticale) in funzione dell'intervallo di tempo (orizzontale) del moto ad accelerazione costante . Qual è il modulo dell'accelerazione secondo il grafico?
soluzione:
3. Una persona ha viaggiato in auto dalla città A alla città B, come mostrato nel grafico sottostante. La linea verticale rappresenta la velocità e la linea orizzontale l'intervallo di tempo. Qual è la distanza percorsa dall'auto tra 30 e 60 minuti?
Conosciuto :
Velocità (v) = 40 km/h
Intervallo di tempo (t) = 60 – 30 = 30 minuti = 0.5 ore
Ricercato: Distanza
soluzione:
Distanza = velocità x intervallo di tempo
Distanza = (40 km/ora)(0.5 ore)
Distanza = 20 chilometri
4. Il grafico della velocità (linea verticale) in funzione dell'intervallo di tempo (linea orizzontale) illustra il moto di un'auto che parte da ferma e si muove fino a fermarsi in 8 secondi, come mostrato nella figura sottostante.
Qual è la distanza percorsa dall'auto in 5 secondi e in 8 secondi?
soluzione:
Area 1 = area del triangolo CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Area 2 = area del triangolo DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Area 3 = Area del quadrato = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
La distanza percorsa dall'auto da 5 a 8 secondi = 10 + 20 + 20 = 50 metri.
5. La distanza percorsa negli ultimi 5 secondi, secondo il grafico sottostante, è ….
soluzione:
Area 1 = area del triangolo = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Area 2 = area del rettangolo = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Area 3 = area del triangolo = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
La distanza degli ultimi 5 secondi :
10 + 80 + 10 = 100 metri
6. Rappresentare graficamente la velocità in funzione dell'intervallo di tempo del moto lineare non uniforme di un'automobile.
La stessa accelerazione si verifica a…
soluzione:
v t = v o + at
v t – v o = at
a = v t – v o / t
a = accelerazione, v t = velocità finale, v o = velocità iniziale, t = intervallo di tempo.
Accelerazione AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Accelerazione BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Accelerazione CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Accelerazione DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Accelerazione EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Qual è la distanza percorsa in 10 secondi?
Conosciuto :
Velocità iniziale (vo) = 0
Velocità finale (v t ) = 20 m/s
Intervallo di tempo (t) = 4 secondi
Ricercato :
La distanza percorsa in 10 secondi
soluzione:
Tre equazioni del moto ad accelerazione costante:
v t = v o + at
d = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v t = velocità finale, v o = velocità iniziale, a = accelerazione, t = intervallo di tempo, d = distanza
Accelerazione (a):
v t = v o + at
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
Distanza percorsa in 10 secondi:
d = v o t + ½ at 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) 2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 metri
8. Se un oggetto viene lanciato verticalmente verso l'alto sopra la superficie terrestre, qual è il grafico dell'accelerazione subita dall'oggetto?
Soluzione
Quando un oggetto si muove verticalmente verso l'alto, l'accelerazione che subisce è l'accelerazione di gravità. Il modulo dell'accelerazione di gravità è di 9.8 m/s² e la sua direzione è verso il centro della Terra.
L'accelerazione costante è caratterizzata da una linea retta parallela all'asse t e perpendicolare all'asse a.
La risposta corretta è d.
9. In base al grafico sottostante, determina la distanza percorsa dall'oggetto in 20 secondi.
A. 600 m
B. 500 m
C. 200 m
D. 100 m
Soluzione
Distanza percorsa durante 0 – 10 secondi = area del quadrato + area del triangolo
Area del quadrato = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 metri
Area del triangolo = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 metri
Distanza percorsa tra 0 e 10 secondi = 200 metri + 100 metri = 300 metri
Distanza percorsa in 10 – 20 secondi = area del triangolo
Area del triangolo = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 metri
Distanza percorsa durante 0 – 20 secondi:
300 metri + 200 metri = 500 metri
La risposta corretta è b.
10. Il moto di tre oggetti, ciascuno illustrato dal grafico sottostante.
Determina l'affermazione corretta per il moto di tutti e tre gli oggetti.
soluzione:
Grafico dell'oggetto 1 = Grafico dell'accelerazione (a) e dell'intervallo di tempo (t)
In base al grafico, l'oggetto si muove con accelerazione costante. L'accelerazione costante è indicata da una linea retta perpendicolare all'asse di accelerazione (a).
Grafico dell'oggetto 2 = Grafico della velocità (v) e dell'intervallo di tempo (a)
In base al grafico, l'oggetto si muove a velocità costante. La velocità costante è indicata da una linea retta perpendicolare all'asse della velocità (v).
Grafico dell'oggetto 3 = Grafico dello spostamento (x) e del tempo (a)
In base al grafico, lo spostamento è costante o l'oggetto è a riposo.
La risposta corretta è a.
11. La posizione di un oggetto che si muove lungo l'asse x è mostrata dal seguente grafico.
Il grafico mostra che l'oggetto si muove a velocità costante nell'intervallo di tempo….
A. Da 5 a 15 secondi e da 25 a 35 secondi
B. Da 0 a 5 secondi e da 35 a 40 secondi
C. 15-25 secondi
D. 0-5 secondi, 15-25 secondi e 35-40 secondi
soluzione:
5-15 secondi e 25-35 secondi = Lo spostamento dell'oggetto rimane sempre costante oppure l'oggetto è a riposo.
0-5 secondi, 15-25 secondi e 35-40 secondi = l'oggetto si muove a velocità costante.
La risposta corretta è d.
12. Il grafico seguente mostra la velocità in funzione del tempo di due oggetti che si muovono in linea retta partendo dalla stessa posizione iniziale. Dopo t secondi di movimento, entrambi gli oggetti hanno subito la stessa variazione di posizione. Determinare l'intervallo di tempo e lo spostamento di ciascun oggetto.
A. 5 secondi e 50 metri
B. 5 secondi e 100 metri
C. 10 secondi e 50 metri
D. 10 secondi e 100 metri
soluzione:
Grafico 1 = accelerazione costante
Intervallo di tempo = 10 secondi
Distanza = area del triangolo = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 metri
Grafico 2 = velocità costante
Intervallo di tempo = 10 secondi
Distanza = area del quadrato = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 metri
La risposta corretta è d.
13. In base al grafico sottostante, l'intervallo di tempo in cui l'oggetto si muove con accelerazione costante e l'intervallo di tempo in cui l'oggetto subisce la massima accelerazione sono...
A. Tra 0 e t1e tra t1 e T2
B. Tra t 1 e t 2 e tra t 2 e t 3
C. Tra t 2 e t 3 e tra t 1 e t 2
D. Tra 0 e t 1 e tra t 2 e t 3
soluzione:
Se il grafico è una linea retta, la velocità è costante; se il grafico è una barra obliqua, l'accelerazione è costante. La linea si sta inclinando, quindi l'accelerazione sta aumentando.
0 – t 1 = accelerazione costante
t 1 – t 2 = velocità costante
t 2 – t 3 = accelerazione costante
La risposta corretta è b.
1. Domanda: Cosa rappresenta la pendenza di un grafico posizione-tempo? Risposta: La pendenza di un grafico posizione-tempo rappresenta la velocità dell'oggetto. Una pendenza maggiore indica una velocità più elevata, mentre una linea piatta (orizzontale) indica che l'oggetto è fermo.
2. Domanda: Su un grafico velocità-tempo, come si determina lo spostamento di un oggetto? Risposta: Lo spostamento di un oggetto si può trovare calcolando l'area sottesa alla curva (o compresa tra la curva e l'asse x) su un grafico velocità-tempo.
3. Domanda: Come si può distinguere tra moto uniforme e moto non uniforme in un grafico posizione-tempo? Risposta: In un grafico posizione-tempo, il moto uniforme è rappresentato da una linea retta (pendenza costante), mentre il moto non uniforme è rappresentato da una linea curva, che indica che la velocità varia nel tempo.
4. Domanda: Cosa indica una linea orizzontale su un grafico velocità-tempo? Risposta: Una linea orizzontale su un grafico velocità-tempo indica che l'oggetto si muove a velocità costante, cioè non sta accelerando né decelerando.
5. Domanda: Se il grafico velocità-tempo si trova al di sotto dell'asse del tempo (velocità negativa), cosa significa? Risposta: Se un grafico velocità-tempo si trova al di sotto dell'asse del tempo, indica che l'oggetto si sta muovendo nella direzione opposta alla direzione di riferimento (spesso considerata positiva).
6. Domanda: Come viene rappresentata l'accelerazione su un grafico velocità-tempo? Risposta: Su un grafico velocità-tempo, l'accelerazione è rappresentata dalla pendenza del grafico. Una pendenza positiva indica un'accelerazione positiva, una pendenza negativa indica un'accelerazione negativa (o decelerazione) e una linea piatta indica assenza di accelerazione.
7. Domanda: Cosa suggerisce una curva parabolica su un grafico posizione-tempo? Risposta: Una curva parabolica su un grafico posizione-tempo suggerisce che l'oggetto è soggetto ad accelerazione costante. La forma della curva è quadratica, coerente con l'equazione cinematica .
8. Domanda: In un grafico posizione-tempo, come si può determinare se un oggetto si sta muovendo in avanti o indietro rispetto al suo punto di partenza? Risposta: Se la curva o la linea su un grafico posizione-tempo è ascendente (si muove verso l'alto), indica che l'oggetto si sta muovendo in avanti (o nella direzione positiva). Se la curva o la linea è discendente (si muove verso il basso), mostra che l'oggetto si sta muovendo indietro (o nella direzione negativa) rispetto alla sua posizione di partenza.
9. Domanda: Come appare un oggetto in caduta libera su un grafico velocità-tempo? Risposta: Per un oggetto in caduta libera (ignorando la resistenza dell'aria), il grafico velocità-tempo sarebbe una linea retta con una pendenza positiva (se si parte da fermi) a causa dell'accelerazione costante dovuta alla gravità. La pendenza rappresenterebbe il valore dell'accelerazione, che sulla Terra è approssimativamente
10. Domanda: Se un oggetto è fermo, come si presenterebbe il suo grafico accelerazione-tempo? Risposta: Per un oggetto fermo, il suo grafico accelerazione-tempo sarebbe una linea orizzontale sull'asse del tempo, a indicare che l'accelerazione è zero per tutta la durata.
