Dinamica dei fluidi: problemi e soluzioni

Dinamica dei fluidi: problemi e soluzioni

teorema di Torricelli

1. Un contenitore è pieno d'acqua e presenta un foro , come mostrato nella figura sottostante. Se l'accelerazione di gravità è di 10 m/ ^s² , qual è la velocità dell'acqua attraverso il foro?

Conosciuto :

Altezza (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercasi: la velocità dell'acqua (v)

soluzione:

Il teorema di Torricelli afferma che l'acqua esce dal foro con la stessa velocità di un oggetto in caduta libera dalla stessa altezza. Altezza (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metri

La velocità dell'acqua si calcola utilizzando l'equazione del moto di caduta libera :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Un contenitore è pieno d'acqua e presenta un foro, come mostrato nella figura sottostante. Se l'accelerazione di gravità è di 10 ms⁻² ^, qual è la velocità dell'acqua attraverso quel foro?

Conosciuto :

Altezza (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercasi: la velocità dell'acqua (v)

soluzione:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Un contenitore è pieno d'acqua e presenta un foro, come mostrato nella figura sottostante. Se l'accelerazione di gravità è di 10 ms⁻² ^, qual è la velocità dell'acqua attraverso quel foro?

Conosciuto :

Altezza (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercasi: la velocità dell'acqua (v)

soluzione:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Un contenitore è pieno d'acqua e presenta un foro, come mostrato nella figura sottostante. Se l'accelerazione di gravità è di 10 ms⁻² ^, qual è la velocità dell'acqua attraverso quel foro?

Conosciuto :

Altezza (h) = 20 cm = 0.2 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercasi: la velocità dell'acqua (v)

soluzione:

5. Un contenitore pieno d'acqua ha due fori , come mostrato nella figura sottostante. Qual è il rapporto tra _x₁ e _x₂?

Soluzione

Intervallo di tempo della caduta libera dell'acqua dal foro 1:

h = 1/2 a ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 secondi

Intervallo di tempo della caduta libera dell'acqua dal foro 2:

h = 1/2 a ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 secondi

La distanza orizzontale (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metri

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 metro

Il rapporto tra x ₁ e x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

L'equazione della continuità

6. L'acqua scorre attraverso un tubo di diametro variabile, da A a B e poi a C. Il rapporto tra A e C è 8:3. Se la velocità dell'acqua nel tubo A è v, qual è la velocità dell'acqua nel tubo C?

Conosciuto :

Area di ​​A (A_A) = 8

Area di ​​C (A _C ) = 3

La velocità dell'acqua nel tubo A (v _A ) = v

Si cerca: la velocità dell'acqua nel tubo C (v _C )

soluzione:

L'equazione di continuità:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Se la velocità dell'acqua in un tubo con un diametro di 12 cm è di 10 cm/s, qual è la velocità dell'acqua in un tubo con un diametro di 8 cm?

Conosciuto :

Diametro 1 (d ₁ ) = 12 cm, raggio 1 (r ₁ ) = 6 cm

Diametro 2 (d ₂ ) = 8 cm, raggio 2 (r ₂ ) = 4 cm

La velocità dell'acqua 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Ricercato: La velocità dell'acqua 2 (v ₂ )

soluzione:

Area 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Area 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

L'equazione di continuità:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 cm/s

8. L'acqua scorre attraverso un tubo di diametro variabile, come mostrato nella figura sottostante. Se l'area 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² e la velocità dell'acqua nel tubo 2 = v ₂ = 2 m/s, qual è la velocità dell'acqua nel tubo 1 = v ₁.

Conosciuto :

Area 1 (A₁) = 8 cm²

Area 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Velocità dell'acqua nel tubo 2 (v ₂ ) = 2 m/s

Ricerca: la velocità dell'acqua nel tubo 1 (v ₁ )

soluzione:

L'equazione di continuità:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 contro ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Se il diametro del tubo più grande è il doppio del diametro del tubo più piccolo, qual è la velocità del fluido nel tubo più piccolo?

Conosciuto :

Diametro del tubo più grande (d₁) = 2

Raggio del tubo più grande (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Area del tubo più grande ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diametro del tubo più piccolo (d ₂ ) = 1

Raggio del tubo più piccolo (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Area del tubo più piccolo ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

La velocità del fluido nel tubo più grande ( _v1 ) = 4 m/s

Ricerca: la velocità del fluido nel tubo più piccolo ₍ v2 )

soluzione:

L'equazione di continuità:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 m/s

Principio e equazioni di Bernoulli

10. L'acqua viene pompata da un compressore da 120 kP entrando nel tubo inferiore (1) e scorre verso l'alto a una velocità di 1 m/ s. L'accelerazione di gravità è di 10 m/ s² e la densità dell'acqua è di 1000 kg/m³ ^. Qual è la pressione dell'acqua nel tubo superiore (II )?

Conosciuto :

Raggio del tubo inferiore (r₁) = 12 cm

Raggio del tubo inferiore (r ₂ ) = 6 cm

Pressione dell'acqua nel tubo inferiore (p ₁ ) = 120 kPa = 120,000 Pascal

La velocità dell'acqua nel tubo inferiore (v ₁ ) = 1 ms ^-1

L'altezza del tubo inferiore (h ₁ ) = 0 m

L'altezza del tubo superiore (h ₂ ) = 2 m

Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms ^-2

Densità dell'acqua = 1000 kg.m ^-3

Ricerca: Pressione dell'acqua nel tubo 2 (p ₂ )

soluzione:

La velocità dell'acqua nel tubo 2 si calcola con l'equazione di continuità:

La pressione dell'acqua nel tubo 2 viene calcolata utilizzando l'equazione di Bernoulli:

11. Un tubo grande si trova a 5 metri dal suolo e un tubo piccolo a 1 metro dal suolo. La velocità dell'acqua nel tubo grande è di 36 km/h con una pressione di 9.1 x 10⁵ ^Pa , mentre la pressione nel tubo piccolo è di 2.10⁵ ^Pa . Qual è la velocità dell'acqua nel tubo piccolo? Densità dell'acqua = 10³ ^kg / ^m³

Conosciuto :

Pressione dell'acqua nel tubo grande (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Pressione dell'acqua nel tubo piccolo (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ Pascal = 200,000 Pascal

Velocità dell'acqua nel tubo grande (v ₁ ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

L'altezza del tubo grande (h ₁ ) = -4 metri

L'altezza del tubo piccolo (h ₂ ) = 0 metri

Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms ^-2

Densità dell'acqua = 1000 kg/ ^m³

Ricerca: La velocità dell'acqua nel tubo piccolo (v ₂ )

soluzione:

La velocità dell'acqua nel tubo piccolo (v ₂ ) viene calcolata utilizzando l'equazione di Bernoulli:

12. Un tubo con un raggio di 15 cm è collegato a un altro tubo con un raggio di 5 cm. Entrambi sono in posizione orizzontale. La velocità del flusso d'acqua nel tubo più grande è di 1 m/s a una pressione di 10⁵ ^N / m² . Qual è la pressione dell'acqua nel tubo più piccolo (1 g ^cm⁻³ )^?

Conosciuto :

Raggio del tubo grande (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m

Raggio del tubo piccolo (r ₂ ) = 5 cm = 0.05 m

La pressione dell'acqua nel tubo grande (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100 .000 N m ^-2

La velocità dell'acqua nel tubo grande (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms ^-2

Densità dell'acqua = 1 gr cm ^-3 = 1000 kg m ^-3

Differenza di altezza (Δh) = 0.

Ricerca: Pressione nel tubo piccolo (p ₂ )

soluzione:

La velocità dell'acqua nel tubo 2 viene calcolata utilizzando l'equazione di continuità:

La pressione dell'acqua nel tubo piccolo (p ₂ ) viene calcolata utilizzando l'equazione di Bernoulli:

1. Che cos'è la fluidodinamica?
   • Risposta: La fluidodinamica è la branca della fisica che studia il movimento dei fluidi (liquidi e gas) e le forze che agiscono su di essi. Comprende i principi e le equazioni che descrivono come i fluidi scorrono, interagiscono con le superfici solide e si influenzano reciprocamente.
2. Qual è la differenza tra flusso laminare e flusso turbolento?
   • Risposta: Il flusso laminare è caratterizzato da strati di fluido lisci e paralleli che si muovono lungo traiettorie ordinate. Il flusso turbolento, al contrario, è caotico, con vortici, mulinelli e rapide fluttuazioni. La turbolenza si verifica generalmente ad alte velocità o in canali di forma irregolare.
3. Perché il concetto di viscosità è importante nella fluidodinamica?
   • Risposta: La viscosità misura la resistenza di un fluido alla deformazione o al flusso. I fluidi ad alta viscosità (come il miele) oppongono maggiore resistenza al flusso rispetto ai fluidi a bassa viscosità (come l'acqua). Nella fluidodinamica, la viscosità gioca un ruolo cruciale nel determinare la natura del flusso del fluido, la dissipazione di energia e le forze di attrito.
4. Cos'è il principio di Bernoulli?
   • Risposta: Il principio di Bernoulli afferma che in un flusso stazionario, la somma dell'energia di pressione, dell'energia cinetica e dell'energia potenziale per unità di volume rimane costante. In particolare, dove la velocità del fluido è elevata, la pressione è bassa, e viceversa.
5. In che modo il principio di portanza in aerodinamica si collega alla fluidodinamica?
   • Risposta: La portanza di un'ala di aereo può essere spiegata utilizzando il principio di Bernoulli e la terza legge di Newton. Quando l'aria scorre sopra l'ala, si muove più velocemente sulla superficie superiore curva rispetto a quella inferiore, creando una differenza di pressione. Questa differenza di pressione, combinata con la deflessione verso il basso dell'aria da parte dell'ala, genera una forza verso l'alto, detta portanza.
6. Qual è l'equazione di continuità nella fluidodinamica?
   • Risposta: L'equazione di continuità afferma che il prodotto dell'area della sezione trasversale (A) di un flusso e della sua velocità (v) rimane costante lungo una linea di corrente in un flusso stazionario. Matematicamente, A₁​v_1​=A₂​v₂​Durante la serata, A_1​ and A₂​ sono aree trasversali e v₁​ and v_2​ sono le velocità in due punti lungo la linea di flusso.
7. Che ruolo svolge il numero di Reynolds nella fluidodinamica?
   • Risposta: Il numero di Reynolds è una grandezza adimensionale che aiuta a prevedere il regime di flusso (laminare, di transizione o turbolento) nella fluidodinamica. È definito come il rapporto tra le forze inerziali e le forze viscose e dipende da fattori quali la velocità del fluido, la lunghezza caratteristica e le proprietà del fluido.
8. Come agisce la forza di attrito sugli oggetti che si muovono in un fluido?
   • Risposta: La forza di resistenza si oppone al movimento di un oggetto attraverso un fluido. Essa è dovuta alla resistenza viscosa del fluido e alle differenze di pressione attorno all'oggetto. L'entità e la natura della resistenza dipendono da fattori quali la forma dell'oggetto, la sua rugosità, la sua velocità e le proprietà del fluido.
9. Cos'è l'effetto Venturi?
   • Risposta: L'effetto Venturi si riferisce alla diminuzione della pressione di un fluido che si verifica quando questo scorre attraverso una sezione ristretta di un tubo. Poiché la velocità del fluido aumenta nella sezione ristretta (a causa della conservazione della massa), la sua pressione diminuisce secondo il principio di Bernoulli.
10. Perché il fluido accelera quando scorre attraverso una sezione ristretta di un tubo o di un canale?

• Risposta: Questo comportamento può essere spiegato dal principio di conservazione della massa. In un flusso stazionario, il volume di fluido che entra in una sezione di un tubo deve essere uguale al volume che ne esce. Se il tubo è stretto, il fluido deve accelerare per consentire il passaggio dello stesso volume in un dato intervallo di tempo.